{"id":2633,"date":"2006-08-28T00:00:00","date_gmt":"2006-08-27T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2633","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2633\/","title":{"rendered":"Che significato ha elevare un numero reale ad un esponente complesso?"},"content":{"rendered":"<p>La potenza z<sup>a<\/sup> risulta definita anche in campo complesso, ma la sua definizione richiede l&#8217;uso del logaritmo complesso, e di conseguenza ci\u00f2 porta in generale ad avere una funzione a pi\u00f9 valori. <\/p>\n<p>Infatti per definizione si ha z<sup>a<\/sup>=exp(a Log z), con z&#8800;0, dove Log z \u00e8 la &#8220;funzione logaritmo complesso&#8221;, che non \u00e8 una funzione dal momento che assume pi\u00f9 valori. Infatti, a sua volta, Log z=w se exp (w)=z. Rappresentando z=R exp(i &#952;) si ha Log z=ln R+i(&#952;+2k&#960;), ovvero una &#8220;funzione&#8221; a pi\u00f9 valori, detta anche funzione polidroma (con abuso di linguaggio).\u00a0 La polidromia del logaritmo complesso si scarica automaticamente su una polidromia della funzione potenza complessa.<\/p>\n<p>Se z &#8712;R<sup>+<\/sup> allora Log z=ln z+ i(2k&#960;), per cui rimane polidromo anche il caso di base reale positiva.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[66],"tags":[],"class_list":["post-2633","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisi-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2633","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2633"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2633\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2633"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2633"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2633"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}