{"id":2611,"date":"2006-07-17T00:00:00","date_gmt":"2006-07-16T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2611","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2611\/","title":{"rendered":"Come si fa a dimostrare che un insieme \u00e8 misurabile?"},"content":{"rendered":"<p>Sia data una misura esterna &#956;, per esempio su R<sup>n<\/sup>. Diciamo che un sottoinsieme E di R<sup>n<\/sup> \u00e8 &#956;-misurabile se &#8220;taglia bene&#8221; ovvero se per ogni sottoinsieme F di R<sup>n<\/sup> si ha<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">&#956;(F)=&#956;(F &#8745;E)+&#956;(FE).<\/p>\n<div style=\"text-align: left;\">Sostanzialmente un insieme misurabile si ha quando si comporta come l&#8217;intuito suggerisce quando ne viene presa una parte.<\/p>\n<p>In generale per provare la misurabilit\u00e0 si va con la definizione, non ci sono Teoremi di carattere generale. Comunque spesso la misurabilit\u00e0 \u00e8 garantita dal contesto. Ad esempio se la misura \u00e8 abbastanza buona, se E \u00e8 aperto o chiuso allora \u00e8 misurabile, quindi tantissimi insiemi sappiamo gi\u00e0 essere misurabili.  Va sottolineato che, nel caso in cui &#956; sia la misura di Lebesgue, \u00e8 molto difficile costruire un esempio di insieme non misurabile; inoltre la costruzione di tale insieme equivale si fonda sull&#8217;assioma delle scelta, e per altro l&#8217;esistenza di un insieme non misurabile secondo Lebesgue equivale, di fatto, all&#8217;assioma della scelta. <br type=\"_moz\"\/><\/div>\n<\/p><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[66],"tags":[],"class_list":["post-2611","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisi-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2611","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2611"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2611\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2611"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2611"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2611"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}