{"id":2609,"date":"2006-07-17T00:00:00","date_gmt":"2006-07-16T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2609","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2609\/","title":{"rendered":"Perch\u00e9 l&#8217;insieme delle successioni \u00e8 un esempio di spazio vettoriale? Come si fa a dimostrare che la successione di Fibonacci \u00e8 un sottospazio vettoriale delle successioni?"},"content":{"rendered":"<p>L&#8217;insieme delle successioni reali \u00e8 uno spazio vettoriale reale, ed \u00e8 abbastanza agevole da verificare. Infatti date due successioni (x<sub>n<\/sub>) e (y<sub>n<\/sub>) basta definire (x<sub>n<\/sub>+y<sub>n<\/sub>) come la successione di termine generale x<sub>n<\/sub>+y<sub>n<\/sub>; analogamente la successione a(x<sub>n<\/sub>)  avr\u00e0 termine generale ax<sub>n<\/sub>, con a numero reale. E&#8217; immediato verificare che tali definizioni di somma e prodotto esterno per scalare rendono l&#8217;insieme delle successioni reali uno spazio vettoriale. Questo discende dal fatto che R \u00e8 uno spazio vettoriale.<\/p>\n<p>Ci sono esempi notevoli di sottospazi dello spazio delle successioni reali. I pi\u00f9 noti sono gli spazi l<sup>p<\/sup>; una successione x<sub>n<\/sub> sta in l<sup>p<\/sup>, con 1&#8804;p&lt;&#8734; se la serie di |x<sub>n<\/sub>|<sup>p<\/sup> converge. Esiste anche una definizione nel caso p=&#8734;, ed \u00e8 il caso delle successioni limitate.<\/p>\n<p>La successione di Fibonacci \u00e8 una successione reale definita per ricorsione: x<sub>0<\/sub>=x<sub>1<\/sub>=1, e x<sub>n+2<\/sub>=x<sub>n+1<\/sub>+x<sub>n<\/sub>. Quindi ad esempio x<sub>3<\/sub>=2, x<sub>4<\/sub>=3, ecc&#8230;<\/p>\n<p>La successione di Fibonacci non \u00e8 un sottospazio vettoriale dello spazio vettoriale delle successioni; la successione di Fibonacci appartiene allo spazio vettoriale delle successioni, ovvero \u00e8 un elemento dello spazio stesso.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[66],"tags":[],"class_list":["post-2609","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisi-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2609","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2609"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2609\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2609"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2609"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2609"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}