{"id":2607,"date":"2006-05-25T00:00:00","date_gmt":"2006-05-24T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2607","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2607\/","title":{"rendered":"Che cos&#8217;\u00e8 l&#8217;integrale di una funzione? Si riesce a rappresentarlo graficamente?"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Il calcolo integrale \u00e8 nato con<br \/>\nlo scopo di \u201cquadrare\u201d una funzione, ovvero di trovare l&#8217;area<br \/>\ndella regione di piano sottesa dal grafico della funzione, e da opportune rette verticali, in modo da rendere la regione limitata. Quadrare una funzione \u00e8 un problema molto antico, ma solo nel 17\u00b0 secolo si \u00e8 trovata una soluzione analitica, data appunto dal calcolo integrale.<br \/>Se la funzione <span style=\"font-style: italic; font-weight: bold;\">f<\/span> ha, per esempio, andamento come nella figura seguente <\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm; text-align: center;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/matematica\/int.GIF\" alt=\"\"\/><\/p>\n<p>allora per definizione, si ha<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\"> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/matematica\/int1.GIF\" alt=\"\"\/><\/div>\n<p>Dunque l&#8217;integrazione (secondo Riemann o Lebesgue) \u00e8 un&#8217;operazione su funzioni che restituisce un numero reale, che, nel caso di funzioni positive di una sola variabile, \u00e8 pari all&#8217;area della regione di piano delimitata dalla funzione e dall&#8217;asse <span style=\"font-style: italic;\">x<\/span>. Ne segue che il significato geometrico dell&#8217;integrale (definito) sta nella sua definizione. <br \/>Si dimostra solo in un secondo momento<br \/>\nche l&#8217;integrazione risulta essere l&#8217;operazione inversa della<br \/>\nderivazione. <br \/>A norma del <span style=\"font-style: italic;\">Teorema fondamentale del calcolo integrale<\/span>,<br \/>\nse <span style=\"font-style: italic; font-weight: bold;\">f<\/span> \u00e8 una funzione continua in un punto x allora vale<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/matematica\/int2.GIF\" alt=\"\"\/><\/div>\n<p>La definizione di<br \/>\nintegrale \u00e8 abbastanza complicata (vedi integrazione di<br \/>\nRiemann o di Lebesgue), mentre quella del Teorema citato \u00e8 invece sufficientemente agevole.<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">E&#8217; curioso notare che calcolo differenziale e<br \/>\ncalcolo \u201cintegrale\u201d (tale nome \u00e8 stato dato solo a<br \/>\nscoperta avvenuta) si sono sviluppati inizialmente in maniera autonoma , e solo in seguito<br \/>\nsi \u00e8 scoperto che un&#8217;operazione \u00e8 l&#8217;inversa dell&#8217;altra,<br \/>\nda cui l&#8217;appellativo \u201cTeorema fondamentale del calcolo\u201d.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[66],"tags":[],"class_list":["post-2607","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisi-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2607","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2607"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2607\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2607"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2607"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2607"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}