{"id":2596,"date":"2006-06-14T00:00:00","date_gmt":"2006-06-13T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2596","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2596\/","title":{"rendered":"Un paradosso di relatività.\r\nUno sciatore ha gli sci lunghi quanto un buco nel terreno. Se va a velocità relativistica, vede il buco contrarsi e quindi non può finirci dentro. Ma il buco vedrà gli sci contrarsi e quindi lo sciatore ci cadrà dentro! Lo sciatore cade nel buco oppure no?"},"content":{"rendered":"

Il paradosso proposto nella domanda \u00e8 una versione \u201cinvernale\u201d del cosiddetto paradosso dell\u2019asta, una delle obiezioni che gi\u00e0 all\u2019epoca furono opposte ad Einstein per criticare la coerenza della sua interpretazione delle trasformazioni di Lorentz<\/strong>. Dalla sopravvivenza della Teoria della Relativit\u00e0<\/strong> fino ai nostri giorni si intuisce che questo paradosso \u00e8 stato risolto senza eccessive difficolt\u00e0.<\/p>\n

Per capire per bene come funzioni questo problema mettiamoci nel caso generale in cui la buca sia appena pi\u00f9 corta di n<\/em> volte la lunghezza degli sci (S<\/em>0<\/sub>). Per semplificare la trattazione matematica immaginiamo che la forza di gravit\u00e0 agisca in un modo un po\u2019 diverso dal solito: un corpo si muove di moto rettilineo finch\u00e9 sente un qualche appoggio sotto di s\u00e9, altrimenti cade verticalmente. In realt\u00e0 bisognerebbe tenere conto del moto del centro di massa, per cui lo sciatore potrebbe cadere nella buca anche se parte della punta o della coda degli sci sono ancora appoggiati al bordo della buca. Ma considerare questa eventualit\u00e0 pi\u00f9 realistica rende solo pi\u00f9 complessi i calcoli senza aggiungere nulla alla comprensione della soluzione dell\u2019apparente paradosso.<\/p>\n

Quando un oggetto si muove a velocit\u00e0 v<\/em> la sua lunghezza si contrae da L<\/em>0<\/sub> (lunghezza da fermo) a<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Per non cadere nella buca \u00e8 sufficiente che lo sciatore si muova ad una velocit\u00e0 tale che la lunghezza della buca si contragga ad un suo n<\/em>-mo. In tal modo nel suo sistema di riferimento la buca (di lunghezza propria appena al di sotto di nS<\/em>0<\/sub>) si muove verso di lui ad alta velocit\u00e0 e quindi, dal suo punto di vista, essa si contrae al di sotto della lunghezza degli sci ed egli riesce a superare la buca senza problemi, dato che la punta degli sci si appoggia aldil\u00e0 della buca prima che la coda degli sci abbandoni la soglia della buca. Per fare questo \u00e8 sufficiente che la velocit\u00e0 sia<\/p>\n

\"\".<\/p>\n

Ora se ci mettiamo dal punto di vista di un osservatore solidale con la buca il discorso sembra non reggere pi\u00f9. In questo sistema di riferimento la buca \u00e8 sempre lunga appena al di sotto di nS<\/em>0<\/sub>, mentre gli sci si contraggono fino alla lunghezza di S<\/em>0<\/sub>\/n<\/em>. Come \u00e8 possibile allora che lo sciatore non cada nella buca?<\/p>\n

Sembra di trovarsi di fronte ad un paradosso: se effettivamente la contrazione delle lunghezze \u00e8 un fenomeno con una realt\u00e0 fisica sembra che due osservatori diversi vedano accadere due eventi diversi a partire dalla stesse condizioni iniziali.<\/p>\n

In realt\u00e0 questo paradosso appare solo perch\u00e9 stiamo trascurando un dettaglio molto importante che bisogna tenere presente in Relativit\u00e0 Ristretta<\/strong>: un evento pu\u00f2 essere influenzato solo da quegli eventi passati da cui \u00e8 possibile inviare un raggio luminoso all\u2019evento da influenzare. Se due eventi A<\/strong> e B<\/strong> sono troppo ravvicinati nel tempo o troppo distanziati nello spazio da non permettere che un raggio di luce parta da A<\/strong> e giunga in B<\/strong> allora questi eventi non possono influenzarsi.<\/p>\n

In particolare, nel caso in esame \u00e8 giusto osservare che, nel sistema di riferimento della buca, quando la coda degli sci abbandona la soglia della buca la loro punta deve ancora appoggiarsi all\u2019altro bordo, ma il moto della punta degli sci (e a ritroso quello degli altri punti dello sciatore) non\u00a0pu\u00f2 essere influenzato dal mancato appoggio finch\u00e9 qualche segnale non la raggiunge con l\u2019informazione che la coda ha perso l\u2019appoggio.<\/p>\n

Supponiamo, come ipotesi estrema, che tale segnale vada alla velocit\u00e0 c<\/em> della luce (pi\u00f9 veloce non pu\u00f2 viaggiare), tuttavia questo segnale deve rincorrere la punta degli sci che si muove a velocit\u00e0 vn<\/sub><\/em>. Quindi questo segnale, nel sistema della buca, impiega un tempo pari a<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

per raggiungere la punta. Essa del frattempo procede nel suo moto rettilineo in avanti come se nulla fossa accaduto e quindi si avvicina al bordo della buca su cui dovrebbe appoggiarsi. Per raggiungerlo impiega un certo tempo che \u00e8 facile da calcolare: \u00e8 il tempo che ci vuole a percorrere una distanza di<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

(lunghezza buca ─ lunghezza sci nel sistema della buca)<\/p>\n

con una velocit\u00e0 vn<\/sub><\/em>. Questo tempo \u00e8 quindi<\/p>\n

\"\".<\/p>\n

\u00c8 di immediata verifica che t<\/em>2<\/sub><t<\/em>1<\/sub> per qualunque valore di n<\/em>.<\/p>\n

Pertanto lo sciatore supera la buca anche dal punto di vista della buca.<\/p>\n

Questo insegna un aspetto molto importante della Teoria della Relativit\u00e0: gli eventi visti accadere da un osservatore devono essere visti accadere allo stesso modo da tutti gli altri osservatori, per\u00f2 osservatori diversi possono avere spiegazioni diverse per lo stesso evento.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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