{"id":2592,"date":"2006-05-18T00:00:00","date_gmt":"2006-05-17T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2592","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2592\/","title":{"rendered":"Pu\u00f2 essere che infinito meno infinito \u00e8 ancora infinito?"},"content":{"rendered":"

Occorre prestare molta attenzione a maneggiare il concetto di infinito, e operare con esso; i grandi errori dei grandi matematici del passato ce lo insegnano.<\/p>\n

Quanto alla domanda specifica proposta va anzitutto ricordato che esiste una sorta di "algebra dell’infinito", ovvero di operazioni che coinvolgono l’infinito come se fosse un numero. Ad esempio (+∞)+(+<\/font>∞<\/font>)=(+<\/font>∞<\/font>), oppure ancora c*(+<\/font>∞<\/font>)=(+<\/font>∞<\/font>) per ogni costante c>0. Tali convenzioni vanno in accordo con la teoria dei limiti, e sono state fissate appositamente per essere coerenti con essa. <\/p>\n

L’espressione (+<\/font>∞<\/font>)-(+<\/font>∞<\/font>) invece non viene definita, ovvero non viene definito un risultato. Il motivo risiede proprio nel fatto che queste convenzioni devono rispettare la teoria dei limiti. Se consideriamo le due funzioni y=x2<\/sup> e z=x, allora sia y che z tendono a (+<\/font>∞<\/font>) per x che tende a (+<\/font>∞<\/font>), e y-z=x2<\/sup>-x tende anch’essa a (+<\/font>∞<\/font>), in quanto "domina" il termine x2<\/sup>. Invece se y=x2<\/sup> e z=x3<\/sup>, allora il termine x3<\/sup> stavolta domina la differenza y-z, per cui y-z tende a (-<\/font>∞<\/font>).<\/p>\n

Non risulta quindi determinabile un "valore" da attribuire all’espressione (+<\/font>∞<\/font>)-(+<\/font>∞<\/font>) coerente con la teoria dei limiti; nella fattispecie degli esempi considerati si ha che (+<\/font>∞<\/font>)-(+<\/font>∞<\/font>) potrebbe essere (+<\/font>∞<\/font>) od anche (-<\/font>∞<\/font>), o ancora 0 od altre costanti reali.<\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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