{"id":2591,"date":"2006-05-30T00:00:00","date_gmt":"2006-05-29T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2591","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2591\/","title":{"rendered":"Qual \u00e8 la differenza tra la derivata usuale e la derivata di Radon-Nikodym?"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">La differenza tra una derivata<br \/>\ndell&#8217;Analisi 1 e la derivata di Radon-Nikodym \u00e8 sostanziale.<br \/>\nAnzitutto la derivata ordinaria si applica a funzioni reali di una<br \/>\nvariabile reale, e viene definita classicamente come limite del<br \/>\nrapporto incrementale; la derivata di Radon-Nikodym invece \u00e8<br \/>\nuna funzione sommabile che esprime la densit\u00e0 di una misura<br \/>\nrispetto ad un&#8217;altra misura fissata. Sono quindi due concetti<br \/>\nprofondamenti diversi che si applicano in due contesti del tutto<br \/>\ndiversi; la derivata ordinaria \u00e8 lo strumento principale del<br \/>\ncalcolo differenziale, mentre la derivata di Radon-Nikodym \u00e8<br \/>\nla tesi del pi\u00f9 importante Teorema di Teoria Geometrica della<br \/>\nMisura, il Teorema di derivazione di una misura, Teorema di<br \/>\nBesikovitch.\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Vediamo nel dettaglio cosa dice il<br \/>\nTeorema:\n<\/p>\n<div style=\"text-align: left;\"><b>Teorema di<br \/>\nderivazione di Besikovitch: <\/b><span style=\"\"><i>Sia<br \/>\nu una misura di Radon positiva su un insieme A aperto di <\/i><span style=\"font-weight: bold;\">R<\/span><sup>n<\/sup><i>, e sia v<br \/>\nuna misura reale (o anche vettoriale) di Radon; allora per quasi<br \/>\nogni x nel supporto di u esiste il limite<\/i><\/span><\/div>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm; font-style: normal; text-align: center;\"> <img decoding=\"async\" alt=\"\" style=\"width: 229px; height: 73px;\" src=\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/matematica\/radon1.GIF\"\/><\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm; font-style: normal;\"><i><span style=\"\">ed<br \/>\nf viene detta <\/span><b>derivata di Radon-Nikodym <\/b><span style=\"\">di<br \/>\nv rispetto ad u.<\/span><\/i><\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm; font-style: normal;\">\nLo scopo della derivazione di una misura rispetto ad un&#8217;altra \u00e8<br \/>\nquello di poter scrivere, a norma del Teorema precedente\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm; font-style: normal; text-align: center;\"> <i>v=fu+v<sup>s<\/sup><\/i><\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm; font-style: normal;\">\ndove <i>v<sup>s<\/sup> <\/i>rappresenta una misura di Radon singolare rispetto a<br \/>\nv. In modo particolare la scrittura <i>v=fu  <\/i>rappresenta la<br \/>\nscrittura, per ogni E sottoinsieme misurabile di A,<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm; font-style: normal; text-align: center;\">  <img decoding=\"async\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/matematica\/radon2.GIF\"\/>\n<\/p>\n<p>Tale scrittura motiva anche il nome \u201cderivata\u201d di Radon-Nikodym,<br \/>\ndal momento che formalmente la precedente pu\u00f2 essere scritta<br \/>\nanche come<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">   <img decoding=\"async\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/matematica\/radon3.GIF\"\/><\/div>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm; font-style: normal;\"><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[66],"tags":[],"class_list":["post-2591","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisi-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2591","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2591"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2591\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2591"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2591"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2591"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}