{"id":2564,"date":"2006-07-17T00:00:00","date_gmt":"2006-07-16T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2564","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2564\/","title":{"rendered":"mi potreste spiegare la scomposizione in fattori tra polinomi :\r\nraccoglimento a fattore comune \r\nraccoglimento parzialmente \r\nindividuazione prodotti notevoli \r\nriconoscere particolari trinomi di secondo grado \r\nutilizzando la regola di ruffini"},"content":{"rendered":"

Scomporre un polinomio in fattori \u00e8 un’operazione algebrica molto importante, che riveste tantissime applicazioni nel calcolo letterale e nell’algebrica classica.<\/p>\n

Un polinomio \u00e8 un espressione del tipo an<\/sub>xn<\/sup>+an-1<\/sub>xn-1<\/sup>+…+a1<\/sub>x+a0<\/sub>, con ai<\/sub> numeri reali. Vi sono vari metodi per fattorizzare un polinomio; passiamo in rassegna i pi\u00f9 comuni:<\/p>\n

    \n
  1. Raccoglimento a fattor comune: si individua un fattore comune a tutti i monomi che pu\u00f2 cos\u00ec essere raccolto. Esempio: x3<\/sup>+2x2<\/sup>=x2<\/sup>(x+2).<\/li>\n
  2. Raccoglimento parziale: si individuano due o pi\u00f9 raccoglimenti distinti che poi danno un unico raccoglimento comune. Esempio: x2<\/sup>+3x-yx-3y=x(x+3)-y(x+3)=(x-y)(x-3).<\/li>\n
  3. Riconoscimento di prodotti notevoli: si intuisce lo sviluppo di un particolare prodotto notevole, tipicamente sviluppi di potenze di binomi, o trinomi, e ancora somma per differenza di quadrati. Esempio (differenza di quadrati)<\/span>: x2<\/sup>-9=(x-3)(x+3). Esempio (quadrato trinomio)<\/span>: x2<\/sup>-6x+9=(x-3)2<\/sup>. In generale a2<\/sup>-b2<\/sup>=(a+b)(a-b); a2<\/sup>+2ab+b2<\/sup>=(a+b)2<\/sup>; a2<\/sup>-2ab+b2<\/sup>=(a-b)2<\/sup>;<\/li>\n
  4. Regola di Ruffini: questa \u00e8 un po’ l’ultima spiaggia, e l’idea \u00e8 quella di indovinare uno zero del polinomio, ed effettuare quindi una divisione. Esempio: x3<\/sup>+4x2<\/sup>-2x-3. Tale polinomio ha x=1 come zero; quindi posso dividere il polinomio per il binomio x-1 trovando come quoziente (ometto il conto) x2<\/sup>+5x+3. Risulter\u00e0 quindi x3<\/sup>+4x2<\/sup>-2x-3=(x-1)(x2<\/sup>+5x+3). L’ultimo trinomio scritto senza una conoscenza della teoria delle equazioni algebriche di secondo grado non pu\u00f2 essere fattorizzato.
    <\/li>\n<\/ol>\n

    <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    […]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[65],"tags":[],"class_list":["post-2564","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebra"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2564","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2564"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2564\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2564"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2564"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2564"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}