{"id":2560,"date":"2006-06-21T00:00:00","date_gmt":"2006-06-20T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2560","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2560\/","title":{"rendered":"La soluzione dell&#8217;equazione esponenziale 5^x+12^x=13^x \u00e8 x=2 (25+144=169) ma sembra sia impossibile risolverla attraverso calcoli matematici, (utilizzando ad esempio i logaritmi).Mi piacerebbe sapere come si fa a risolvere questa equazione il cui risultato \u00e8 intuitivo."},"content":{"rendered":"<p>L&#8217;equazione postata non pu\u00f2 essere risolta in modo elementare, sebbene sia facile vedere &#8220;a occhio&#8221; una sua soluzione, la quale a priori potrebbe anche non essere l&#8217;unica soluzione.<\/p>\n<p>Quanto ad una eventuale tecnica alternativa, l&#8217;unica strada aperta potrebbe essere un approccio di tipo numerico; infatti l&#8217;equazione pu\u00f2 essere riscritta come 5<sup>x<\/sup> =13<sup>x<\/sup>-12<sup>x<\/sup>. Di conseguenza l&#8217;idea \u00e8 quella di studiare le intersezioni tra la curva y=5<sup>x<\/sup> e la curva y=13<sup>x<\/sup>-12<sup>x<\/sup>. Qui sotto \u00e8 riportata la situazione, nella quale per altro non si nota l&#8217;intersezione:<br \/><img decoding=\"async\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/matematica\/eqesp.GIF\"\/><br \/>essendo la curva blu y=5<sup>x<\/sup> e la curva rossa y=13<sup>x<\/sup>-12<sup>x<\/sup>. Dal grafico sembra comunque chiaro che ci sia solo un intersezione maggiore di 0 e minore di 3. Di conseguenza adesso possono essere applicati parecchi schemi iterativi per andare alla ricerca dell&#8217;unica soluzione dell&#8217;equazione: metodo di bisezione, di newton, e tanti altri. Non \u00e8 il caso di entrare nel dettaglio di questi metodi, che possono portare a conti sofisticati; va solo detto che attraverso essi uno approssima bene quanto vuole la soluzione, quindi verosimilmente tali metodi convergeranno verso la soluzione x=2.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[66],"tags":[],"class_list":["post-2560","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisi-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2560","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2560"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2560\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2560"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2560"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2560"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}