{"id":2557,"date":"2006-06-21T00:00:00","date_gmt":"2006-06-20T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2557","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2557\/","title":{"rendered":"Carissimi esperti,in problemi descritti da equazioni differenziali parziali, come si spiega che si arrivi alla soluzione nella regione di interesse solo dalla conoscenza della funzione al bordo? Grazie."},"content":{"rendered":"<p>La risposta discende per analogia al caso ordinario; consideriamo per esempio l&#8217;equazione ordinaria y'(x)=0; allora tutte le soluzioni di tale equazione differenziale sono date da y(x)=c, con c costante reale. Quindi l&#8217;equazione ammette infinte soluzioni, dipendenti da un parametro (-&gt;equazione del primo ordine). Scegliendo dunque un dato iniziale, si arriva ad una sola soluzione; per esempio se impongo y(0)=2, l&#8217;unica soluzione \u00e8 y(x)=2.<\/p>\n<p>Per un problema del secondo ordine, per esempio, y&#8221;(x)=0, servono due condizioni iniziali. Infatti, tutte le soluzioni del problema dato sono y(x)=ax+b, con a,b costanti reali. Ad esempio possiamo imporre dato inziale su y(0) e su y'(0), ottenendo un problema di Cauchy; oppure possiamo imporre condizioni al bordo, ovvero diciamo quanto deve fare y(0) e y(1) e vogliamo la soluzione in (0,1), che sar\u00e0, in tal caso, la retta che congiunge i punti assegnati al bordo.<\/p>\n<p>Per analogia il tutto si trasporta alle equazioni alle derivate parziali; uno assegna l&#8217;equazione, ad esempio, &#916;u=0, su un dominio piano\u00a0&#937;; tale problema del secondo ordine ammette infinite soluzioni, a meno di dare una condizione al bordo, ovvero assegnare u su\u00a0&#8706;&#937;. Si ottengono, in tal caso, le cosidette funzioni armoniche, con valore assegnato al bordo.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[66],"tags":[],"class_list":["post-2557","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisi-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2557","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2557"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2557\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2557"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2557"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2557"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}