{"id":2467,"date":"2006-06-27T00:00:00","date_gmt":"2006-06-26T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2467","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2467\/","title":{"rendered":"Desidero sapere se esiste e se potete darmi una formula che in base al guadagno di una antenna (dB) mi fornisce la distanza in metri che il segnale trasmesso da quella antenna coprir\u00e0. Praticamente il mio problema \u00e8 scegliere l’antenna piu opportuna per aumentare la portata della mia rete informatica wi-fi."},"content":{"rendered":"

La formula cercata dal lettore \u00e8 la cosiddetta equazione del trasferimento radiativo, o formula di Friis [1], che d\u00e0 la potenza ricevuta da un\u2019antenna in funzione dei parametri del collegamento: <\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/td>\n(1)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

dove:
PT<\/sub><\/em> \u00e8 la potenza trasmessa
GT<\/sub><\/em> e GR<\/sub><\/em> sono i guadagni delle antenne trasmittenti e riceventi
λ <\/em>\u00e8 la lunghezza d\u2019onda
R<\/em> \u00e8 la distanza tra le antenne <\/p>\n

si veda l\u2019Appendice 1 per qualche chiarimento su queste grandezze.<\/p>\n

Naturalmente il segnale trasmesso diminuisce con R2<\/sup> e quindi non si annulla mai, prosegue all\u2019infinito, solo che ad un certo punto diventa cos\u00ec piccolo che non siamo in grado di rivelarlo perch\u00e9 si confonde con il rumore, cio\u00e8 con un disturbo che esiste sempre in natura e che \u00e8 dovuto all\u2019agitazione termica degli elettroni nella materia; per calcolare la portata di un sistema di trasmissione dobbiamo conoscere la minima potenza ricevuta che permette ancora di rivelare il segnale. La potenza del rumore \u00e8 data da <\/p>\n\n\n\n
PN<\/sub> = 2kT B F<\/em><\/td>\n(2)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

dove k<\/em> \u00e8 la costante di Boltzmann,
T<\/em> \u00e8 la temperatura assoluta
B<\/em> \u00e8 la banda del segnale
F<\/em> \u00e8 la cifra di rumore del ricevitore <\/p>\n

2kT<\/em> \u00e8 lo spettro di densit\u00e0 di potenza del rumore, che a temperatua ambiente vale -114dBm\/MHz; assumendo B<\/em> circa 80MHz, e F<\/em> circa 3dB (valori ragionevoli, anche se non esatti) si ha una potenza di rumore ricevuta pari a circa<\/p>\n

P<\/em>N<\/em> <\/sub>= -114+10log(B<\/em>) +F<\/em> = -114+20+3 ≈ -90dBm = 10-9<\/sup>mW<\/p>\n

La potenza trasmessa tipicamente per gli access point dei sistemi wireless \u00e8 100mW, assumendo le antenne isotrope (GT<\/sub>=GR<\/sub><\/em>=1), alla frequenza tipica delle reti wireless f<\/em>=2.4GHz λ <\/em>=12.5cm la potenza ricevuta uguaglia la potenza di rumore per<\/p>\n\n\n\n
\"\"\/<\/td>\n(3)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

In genere le portate nello spazio libero dichiarate dai costruttori sono dell\u2019ordine di grandezza di 200 – 300m, quindi si pu\u00f2 supporre che il rapporto Segnale Rumore necessario per la comunicazione sia di circa 20dB.<\/p>\n

Ora agendo sui guadagni delle antenne trasmittenti e riceventi si potrebbe aumentare molto la portata, come viene fatto per i collegamenti in ponte radio: per esempio prendendo GT<\/sub>=GR<\/sub><\/em>=20dB si avrebbe una portata di 25km (in realt\u00e0 subentrano poi delle perdite atmosferiche). <\/p>\n

Va fatto notare per\u00f2 che per un collegamento per postazioni wireless non si ha una grande libert\u00e0 di scelta dei guadagni delle antenne: l\u2019antenna ricevente (quella del computer portatile) dovr\u00e0 essere isotropa (e quindi G<\/em>=1=0dB) in modo che l\u2019utente possa ricevere il segnale in qualunque posizione si metta (come per il telefonino).<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Figura 1 – Antenna a dipolo di un sistema wireless<\/p>\n

L\u2019antenna trasmittente (quella dell\u2019access point) comunque deve garantire la copertura di una certa zona (una stanza della casa, o una sala di un internet caf\u00e8) e quindi anche questa dovr\u00e0 essere quasi isotropa (il guadagno non pu\u00f2 essere tanto pi\u00f9 grande di 1). Esistono delle antenne direttive (a pannello) che sono utili per postazioni vicine a un muro, in quel caso l\u2019antenna isotropa spreca met\u00e0 della potenza, mentre l\u2019antenna a pannello la irradia tutta verso l\u2019interno della stanza, permettendo circa il raddoppio del guadagno: ma questo d\u00e0 un aumento della portata solo della radice di 2 (la R \u00e8 al quadrato nella eq. 1), per raddoppiare la portata occorrerebbe quadruplicare il guadagno. <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Figura 2 – Antenna direttiva a pannello<\/p>\n

Inoltre per legge (norma ETS 300-328), non si pu\u00f2 avere un E.I.R.P. (Effectively Isotropic Radiated Power: Potenza Efficace Isotropa, cio\u00e8 la potenza trasmessa moltiplicata per il guadagno massimo; cfr. l’appendice 1) maggiore di 100mW. Quindi se si aumenta il guadagno d\u2019antenna, bisogna diminuire la potenza trasmessa, perdendo il vantaggio sulla portata. Probabilmente le antenne a pannello, moderatamente direttive (si pu\u00f2 assumere G ≈ 3dB = 2), hanno PT<\/sub> < 50mW per essere a norma.<\/p>\n

Comunque, nonostante tutto questi sistemi hanno portate nello spazio libero che arrivano a 200m.
Certo in un ambiente come una casa, le pareti e i mobili diminuiscono molto questo valore, perch\u00e9 assorbono e schermano il segnale [2]. Spesso per\u00f2 \u00e8 sufficiente sistemare l\u2019access point in una posizione migliore per garantire una copertura accettabile: ad esempio se si hanno due locali separati da un corridoio converr\u00e0 posizionare l\u2019antenna trasmittente in corrispondenza del corridoio. Inoltre l\u2019antenna va posizionata in alto, in modo che il segnale incontri meno mobili possibile. <\/p>\n

Credo che sia da evitare un tentativo di aumentare la direzionalit\u00e0 (e quindi il guadagno) dell\u2019antenna con soluzioni fai da te (come quella descritta in [3])
\u2022 primo perch\u00e9 per quanto detto prima un aumento del guadagno permette un modesto aumento della portata: ricordiamo ancora che il raddoppio del guadagno d\u00e0 un aumento della portata pari a 1.4, mentre se abbiamo posizionato l\u2019antenna dietro all\u2019angolo di un muro si pu\u00f2 avere un\u2019attenuazione di 20dB, che corrisponde a una diminuzione della portata di 10 volte!
\u2022 secondo perch\u00e9 se abbiamo un\u2019antenna molto molto direttiva (diciamo 20dB di guadagno in una direzione) aumentando la portata di 10 volte, perdiamo il vantaggio di una rete wireless, che \u00e8 quello di poterci muovere: se abbiamo un\u2019antenna molto direttiva dobbiamo utilizzare il computer portatile solo nella direzione del guadagno massimo.
\u2022 inoltre costruire un riflettore fai da te, specialmente se non si sa bene quello che si sta facendo, potrebbe rendere il sistema fuori norma per quanto detto sulle limitazioni di EIRP.<\/p>\n

Se nonostante tutti i buoni accorgimenti (posizione alta e in buona visibilit\u00e0) ancora non basta, perch\u00e9 per esempio l\u2019area da coprire \u00e8 molto grande si possono utilizzare pi\u00f9 access point, garantendo quindi, oltre ad una maggiore copertura, anche un maggiore traffico (questa \u00e8 una soluzione buona per le postazioni dove ci si aspetta che ci siano pi\u00f9 utenti contemporaneamente). <\/p>\n

Appendice 1. Alcune precisazioni su Guadagno, Direttivit\u00e0, Area Efficace, EIRP<\/strong>
Un\u2019antenna \u00e8 un elemento passivo che prende in ingresso (da un cavo o da una guida d\u2019onda) un segnale con una certa potenza (PT<\/sub>) e lo irradia nello spazio. La potenza trasmessa si distribuisce quindi su superfici sferiche centrate sull\u2019antenna trasmittente, che si allontanano (il raggio delle sfere aumenta) con la velocit\u00e0 della luce.
Un\u2019antenna isotropa (o radiatore isotropo<\/u>) \u00e8 un modello ideale che irradia la potenza trasmessa in modo uniforme su tutte le direzioni, quindi la densit\u00e0 di potenza \u00e8 uguale per ogni θ<\/em> e φ<\/em> nel riferimento polare centrato sull\u2019antenna.
Una grandezza molto significativa per il segnale che si propaga nello spazio \u00e8 la densit\u00e0 di potenza<\/u> (vettore di Poynting) che esprime la potenza per unit\u00e0 di area: questo \u00e8 il motivo per cui il segnale si attenua con R2<\/sup> nella formula di Friis: per un radiatore isotropo si ha infatti <\/p>\n\n\n\n
I=PT <\/sub>\/S=PT <\/sub>\/(4πR2<\/sup>)<\/em> <\/td>\n(A1)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

L\u2019antenna \u00e8 anche un oggetto reciproco che converte la densit\u00e0 di potenza in un certa superficie intorno ad essa (vedremo quanto \u00e8 grande questa superficie) in un segnale sul cavo o guida al suo ingresso. <\/p>\n

Le antenne possono essere anche direttive, cio\u00e8 concentrare pi\u00f9 potenza in una certa direzione (e riceverne di pi\u00f9 sempre da quella direzione). La Direttivit\u00e0<\/u> di un\u2019antenna, per ogni θ<\/em> e per ogni φ<\/em>, \u00e8 il rapporto tra la densit\u00e0 di potenza irradiata dall\u2019antenna e quella che sarebbe irradiata da un radiatore isotropo con la stessa potenza in ingresso. Questa funzione<\/p>\n

D(θ, φ)<\/em><\/p>\n

rappresenta il diagramma di radiazione<\/u>.
Il Guadagno<\/u> \u00e8 pari alla Direttivit\u00e0 se l\u2019antenna \u00e8 senza perdite (attenuazioni ohmiche nei conduttori), altrimenti \u00e8 definito come <\/p>\n\n\n\n
G(θ, φ)dB<\/sub> = D(θ, φ)dB<\/sub> – LdB<\/sub><\/em><\/td>\n(A2)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

anche se in genere per guadagno di un\u2019antenna si sottintende il guadagno massimo.<\/p>\n

La densit\u00e0 di potenza trasmessa da un\u2019antenna direttiva dipende quindi dalla direzione: <\/p>\n\n\n\n
I(θ, φ)=PT<\/sub> G(θ, φ)\/(4πR2<\/sup>)<\/em><\/td>\n(A3)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Abbiamo detto che in ricezione un\u2019antenna funziona catturando il campo elettromagnetico in una superficie e convertendolo in un segnale, (immaginiamo un grande imbuto orientato in direzione delle onde elettromagnetiche), questa superficie \u00e8 detta Area Efficace (AE<\/sub>) e si misura in m2<\/sup> come una normale area, la potenza del segnale ricevuto \u00e8 quindi:<\/p>\n\n\n\n
PR<\/sub>=I AE<\/sub>(θ, φ)<\/em><\/td>\n(A4)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

dove <\/p>\n

I<\/em> \u00e8 il vettore di Poynting
AE<\/sub>(θ, φ)<\/em> \u00e8 l\u2019area efficace in direzione del vettore di Poynting<\/p>\n

Per la reciprocit\u00e0 delle antenne l\u2019Area Efficace \u00e8 proporzionale al Guadagno:<\/p>\n\n\n\n
AE<\/sub>(θ, φ)=G(θ, φ) λ2<\/sup>\/(4π)<\/em><\/td>\n(A5)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

quindi un radiatore isotropo, alla frequenza di 2.4GHz (λ=12.5cm) ha un\u2019area efficace pari a circa 1cm2<\/sup>, mentre una parabola per la TV satellitare (larga 60cm) da 36dB a 11GHz, ha un\u2019area efficace pari a circa 0.4m2<\/sup>, molto simile all\u2019area geometrica (A=π r2<\/sup> ≈ 0.3m2<\/sup><\/em>)<\/p>\n

Inserendo le (A3) e (A5) nella (A4) si ottiene la formula di Friis (1). <\/p>\n

Data un\u2019antenna che trasmette una potenza PT<\/sub><\/em> si definisce EIRP<\/u> (Effective Isotropic Radiated Power: Potenza Efficace Isotropa) \u00e8 la potenza che sarebbe emessa da un radiatore isotropo con guadagno pari al Guadagno massimo dell\u2019antenna, ed \u00e8 quindi pari al prodotto della potenza trasmessa per il guadagno massimo: <\/p>\n

EIRP=PT<\/sub> GMAX<\/sub><\/em> <\/p>\n

Bibliografia e link
<\/strong>[1] L\u2019articolo originale di Friis con l\u2019equazione del trasferimento radiativo
H.T.Friis – A note on a simple transmission formula – IRE Proc. May 1946 <\/p>\n

[2] Una pagina su Vialattea con i valori di attenuazione di una parete
http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=4683<\/a> <\/p>\n

[3] Un interessante e completo saggio sulle reti WiFi
http:\/\/tecnologia.tiscali.it\/approfondimenti\/2005\/wifi\/index.jsp?pg=1<\/a> <\/p>\n

Pagine di Vialattea sulle antenne
[4] http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=7844<\/a>
[5] http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=392htm<\/a> <\/p>\n

Altri approfondimenti sulle reti wireless:
[6] Reti nell\u2019etere di L.Figini (PC World): http:\/\/www.pcw.it\/showPage.php?template=approfondimenti&id=124<\/a>
[7] Dossier di ITportal: http:\/\/www.itportal.it\/Office\/dossier\/wirelless\/default.asp<\/a> <\/p>\n

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