{"id":2409,"date":"2006-01-23T00:00:00","date_gmt":"2006-01-22T23:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2409","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2409\/","title":{"rendered":"Vorrei una spiegazione sulla formula di Lord Kelvin: luminosit\u00e0*et\u00e0 massima = energia totale disponibile. Grazie mille"},"content":{"rendered":"

Entrando nella discussione sull’et\u00e0 della Terra e confutando le ipotesi portate avanti da Darwin, Lord Kelvin introdusse un argomento basato sull’et\u00e0 del Sole.<\/p>\n

Nel 1859 Darwin aveva rozzamente calcolato il tempo necessario all’erosione per eliminare una configurazione geografica nel sud dell’Inghilterra, stimando tempi dell’ordine di centinaia di milioni di anni.<\/p>\n

Basandosi anche sul secondo principio della termodinamica, da lui stesso enunciato, Lord Kelvin (al secolo William Thompson) dedusse che il Sole, a contatto con lo spazio vuoto, si raffredda, quindi occorre una continua fonte di calore interna al Sole che lo rifornisca continuamente.
La prima ipotesi fu quella di meteoriti che, cadendo continuamente sulla superficie del Sole, la scaldano.
Prove astronomiche la negarono, cos\u00ec l’ipotesi che maggiormente convinse Lord Kelvin fu quella dell’energia gravitazionale:
ogni corpo dotato di massa ha una energia dovuta alla gravitazione, in assenza di altri fenomeni, il corpo, soggetto alla sua stessa gravit\u00e0, contrae liberando energia.<\/em><\/p>\n

Insieme a Hermann von Helmholtz, infatti, Kelvin applic\u00f2 i principi dei gas ai corpi celesti, per\u00a0cui un corpo, raffreddandosi, diminuisce la sua pressione interna; per rimanere stabile, deve contrarre per ristabilire l’equilibrio idrostatico.
Secondo Kelvin dunque il Sole emette a causa dell’energia gravitazionale accumulata nella sua formazione (che si pensava fosse\u00a0avvenuta per coalescenza ed urti di meteoriti primordiali) riemessa progressivamente per contrazione.<\/p>\n

In definitiva, l’energia gravitazionale di una sfera, supponendola di densit\u00e0 costante e applicando la gravitazione universale,
\"\"
si scrive intendendo la massa m<\/em>1<\/sub> come quella del guscio di raggio r<\/em>, m<\/em>2<\/sub> quella della sfera di raggio r<\/em> interna al guscio e integrando su tutti i gusci verso l’esterno (per intenderci un po’ come una cipolla: aggiungendo gusci sempre pi\u00f9 esterni, si calcola l’energia come quella che c’\u00e8 tra il guscio esterno e tutti quelli sottostanti, esiste infatti un teorema, di Gauss, per cui se la simmetria \u00e8 sferica, la massa all’esterno del guscio non contribuisce all’energia gravitazionale).
\"\"
Da questo calcolo, per una sfera di raggio R<\/em> si ottiene
\"\"
ovvero, ricordando la relazione tra massa e densit\u00e0,
\"\"<\/p>\n

Se questa \u00e8 l’energia totale del Sole (sostituendo le misure della sua massa e del suo raggio, gi\u00e0 calcolate dagli astronomi alla fine del XIX secolo), conoscendo quanta energia il Sole emetta nell’unit\u00e0 di tempo, si ottiene che <\/p>\n

et\u00e0=(energia totale disponibile)\/(luminosit\u00e0)<\/p>\n

ovvero la stessa relazione della domanda.
Questo tempo \u00e8 detto anche tempo scala di Kelvin-Helmholtz<\/em> ed \u00e8 il tempo caratteristico in cui si sviluppano fenomeni guidati dalla forza di gravit\u00e0.<\/p>\n

Secondo questa formula, considerando la sola energia gravitazionale, \u00a0il Sole, potrebbe emettere solo per un tempo compreso tra 20 e 30\u00a0milioni di anni.<\/p>\n

In realt\u00e0 il principio sottostante la formula \u00e8 assolutamente corretto, anche se questa \u00e8\u00a0dedotta da presupposti erronei.
In generale un corpo emette fino a che non ha esaurito l’energia a disposizione.
Oggi sappiamo che, a causa delle reazioni nucleari, l’energia disponibile \u00e8 in quantit\u00e0 molto pi\u00f9 elevate ( E=mc<\/em>2<\/sup>),<\/em> e che anzi non verr\u00e0 utilizzata tutta, perch\u00e9 non tutta la massa viene convertita in energia elettromagnetica (fotoni e quindi luminosit\u00e0).
Inoltre la luminosit\u00e0 stessa delle stelle non \u00e8 costante.
Per\u00f2 il calcolo pu\u00f2 dare un’idea delle et\u00e0 in gioco, anche se i modelli di evoluzione stellare forniscono valori molto pi\u00f9 precisi e attendibili.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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