{"id":2237,"date":"2005-10-02T00:00:00","date_gmt":"2005-10-01T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2237","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2237\/","title":{"rendered":"Un pianeta in orbita attorno ad una stella ha un moto accelerato, quindi credo emetta onde gravitazionali. Ma questo non gli fa perdere gradualmente energia cinetica fino a collassare sulla stella(anche se immagino in un tempo infinitamente lungo, perch\u00e9 credo che le onde gravitazionali trasportino un’energia bassissima)?"},"content":{"rendered":"

Le onde
\ngravitazionali furono previste da Einstein in una nota presentata alla K\u00f6niglich
\nPreussichen Akademie der Wissenschaften<\/i>, in occasione dell’adunanza della
\nsua classe fisico-matematica, tenuta a Berlino il 22 giugno 1916.<\/span><\/p>\n

In un
\nsecondo articolo presentato in occasione dell’adunanza del 31 gennaio 1918 e
\nintitolato \u00dcber Gravitationswellen<\/i> (“sulle onde
\ngravitazionali”), Einstein arriva a scrivere l’espressione della potenza
\nceduta dall’onda incidente al sistema, potenza che risulta estremamente
\npiccola.<\/span><\/p>\n

Lo stesso
\nEinstein fa notare che l’energia irradiata “in allen nur denkbaren F\u00e4llen
\neinen praktisch verschwindenden Wert haben must” (in tutti i casi
\nimmaginabili deve avere un valore praticamente nullo).<\/p>\n

La matematica che descrive il comportamento delle onde gravitazionali viene direttamente dalle equazioni di Einstein, con un formalismo valido fino a che la lunghezza dell’onda emessa \u00e8 molto maggiore delle dimensioni della sorgente.<\/p>\n

Qualche informazione in pi\u00f9 sull’argomento (velocit\u00e0 delle onde gravitazionali<\/a>, relazione con le singolarit\u00e0<\/a>) si trova in altre risposte precedenti.<\/p>\n

<\/span><\/p>\n

Ci\u00f2 che
\ngenera le onde gravitazionali \u00e8 la variazione del momento di quadrupolo della
\ndistribuzione di massa (cio\u00e8 la massa si \u201cridistribuisce\u201d all\u2019interno del sistema), pertanto fenomeni come la rotazione reciproca di due oggetti, la
\ncontrazione o l\u2019espansione di un corpo, la caduta di un corpo massiccio verso
\nun buco nero, producono questo tipo di effetto.<\/span><\/p>\n

Sono dunque
\nemesse quando il sistema di masse in movimento ha una qualsiasi asimmetria (ad esempio un
\ncorpo perfettamente simmetrico che collassa centralmente non emette; lo fa
\ninvece se ha delle disomogeneit\u00e0), indipendentemente dalla accelerazione.<\/span><\/p>\n

Gli eventi
\nsingolari (o catastrofici) emettono onde di intensit\u00e0 molto maggiore, anche se
\nper tempi pi\u00f9 limitati; un sistema periodico, come quello di due corpi in
\nrotazione, emette piccole quantit\u00e0 di energia per pi\u00f9 tempo.
<\/span><\/p>\n

\n

Nel caso di
\nnostro interesse, cio\u00e8 di un corpo in rotazione su un’orbita circolare attorno a una stella, l\u2019energia irradiata per unit\u00e0 di tempo risulta, in
\napprossimazione newtoniana:
<\/span><\/p>\n

\"\"
<\/span><\/p>\n

con <\/span>G <\/span>costante di gravitazione universale, c<\/span><\/span> velovit\u00e0 della luce, M <\/span><\/span><\/span>e<\/span><\/span>\u00a0<\/span><\/span> m0<\/sub><\/span> masse dei corpi del sistema, a<\/span><\/span> raggio della rotazione.
<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Inserendo le masse di una stella solare e di un pianeta di massa 5MJ<\/sub><\/span> distanti 1 U.A., l’energia perduta risulta\u00a0 <\/span>1 J\/s <\/span>(la luminosit\u00e0 del sole<\/a> \u00e8 circa 4 10<\/span>26<\/sup> J\/s<\/span>)<\/span><\/span>.
A causa della perdita di energia, ancorch\u00e8 piccola e non rilevabile in questo caso,<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n