{"id":2227,"date":"2005-08-03T00:00:00","date_gmt":"2005-08-02T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2227","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2227\/","title":{"rendered":"Vorrei sapere il significato della funzione di autocorrelazione. In altre parole vorrei capire perch&eacute; \u00e8 comodo esprimere un segnale in questa determinata forma. Mi basterebe capire il senso generale ed eventualmente approfondire i dettagli per mio conto. La ringrazio"},"content":{"rendered":"<div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div>\n<div>Le funzioni di correlazione sono molto importanti nelle elaborazioni dei segnali specie se casuali. <\/div>\n<div> <\/div>\n<div>La funzione \u00e8 detta di <i>correlazione<\/i>, quando fornisce la misura di quanto due segnali hanno propriet\u00e0 comuni, si assomigliano, in funzione di un loro ritardo reciproco nel tempo. Ad esempio alla presenza di segnali di rumore senza alcuna periodicit\u00e0 la correlazione d\u00e0 un\u2019indicazione diretta del tempo di ritardo tra i due segnali.<\/div>\n<div> <\/div>\n<div>La funzione \u00e8 detta d\u2019<i>autocorrelazione<\/i>, quando fornisce una misura di quanto un segnale si assomigli, si correli, ha propriet\u00e0 comuni con se stesso ritardato di un tempo tau.(senza ritardo il segnale \u00e8 sempre lo stesso) <\/div>\n<div> <\/div>\n<div>Questo \u00e8 quello che possiamo dire in linea generale per tutti i segnali.<\/div>\n<div> <\/div>\n<div>Per passare ora alla definizione analitica dell\u2019autocorrelazione e voler comprendere l\u2019utilit\u00e0 \u00e8 necessario definire se parliamo d\u2019applicazioni di segnali deterministici o aleatori. I metodi matematici d\u2019esposizione e le utilit\u00e0 sono differenti.<\/div>\n<div> <\/div>\n<div>Un segnale si dice <i>determinato<\/i>, quando si conosce perfettamente l\u2019andamento, si studiano con i metodi classici dell\u2019analisi matematica e fa parte della Teoria dei segnali determinati<sup>1<\/sup>.<\/div>\n<div> <\/div>\n<div>I segnali <i>aleatori<\/i> o <i>casuali<\/i> sono caratterizzati da propriet\u00e0 statistiche, ad esempio la probabilit\u00e0 che in certo istante t le ampiezze istantanee sono inferiori ad un valore prefissato oppure la probabilit\u00e0 congiunta che in t \u00e8 inferiore ad un valore ed in t1 sono inferiori ad un altro valore. La conoscenza di tutte le probabilit\u00e0 costituiscono un processo stocastico. I segnali aleatori si studiano con i metodi della teoria della probabilit\u00e0 e fa parte della Teoria statitistica delle Comunicazioni.<\/div>\n<div> <\/div>\n<div>A loro volta i segnali si dividono in classi, per le quali si devono adottare definizioni di correlazioni e notazioni differenti.<\/div>\n<div>Abbiamo sia per i segnali determinati che casuali:<\/div>\n<div> <\/div>\n<ul type=\"disc\">\n<li>Continui d&#8217; <b><a href=\"http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=4769\">energia<\/a><\/b> <\/li>\n<li>Continui di <b><a href=\"http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=4769\">potenza<\/a><\/b> <\/li>\n<li>Discreti d\u2019energia <\/li>\n<li>Discreti  di potenza <\/li>\n<\/ul>\n<div> <\/div>\n<div>Di solito, le correlazioni sono operazioni che si fanno su grandezze aleatorie dove assumono un significato statitistico. Per segnali determinati il risultato dell\u2019autocorrelazione fornisce solo il contenuto energetico del segnale.<\/div>\n<div> <\/div>\n<div>L\u2019autocorrelazione per segnali determinati pu\u00f2 essere definita come la convoluzione<sup>2<\/sup> di x(t) con x<sup>*<\/sup> (-t) dove la variabile t \u00e8 continua o discreta (t=nT).<\/div>\n<div>Per la convoluzione si deve adottare la definizione appropriata distinguendo i quattro casi elencati <\/div>\n<div> <\/div>\n<div>La definizione analitica, il risultato dell&#8217;operazione al variare di tau  per segnali determinati continui d\u2019energia e potenza sono esposti chiaramente nel seguente sito didattico per studenti della prof.ssa Panno.<\/div>\n<div><a href=\"http:\/\/www.diit.unict.it\/users\/dpanno\/webdit\/icorr.htm\">http:\/\/www.diit.unict.it\/users\/dpanno\/webdit\/icorr.htm<\/a><\/div>\n<div> <\/div>\n<div>E\u2019 evidente che l\u2019autocorrelazione sui segnali periodici non ha un applicazione pratica, poich\u00e9 un segnale sinusoidale \u00e8 sempre identico alla sua replica ritardata di un multiplo intero di periodo T.<\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div><b>Segnali aleatori <\/b><\/div>\n<div> <\/div>\n<div>L\u2019autocorrelazione per i segnali casuali \u00e8 molto importante, poich\u00e9 ci fornisce una misura della regolarit\u00e0 del processo. Ritardando un segnale, che contiene numerose componenti di disturbo, possiamo verificare se esistono delle periodicit\u00e0. <\/div>\n<div> <\/div>\n<div>Mentre la densit\u00e0 di probabilit\u00e0 contiene l\u2019informazione relativa alle variazioni d\u2019ampiezza del processo, l\u2019autocorrelazione contiene l\u2019informazione relativa alle variazioni sull\u2019asse dei tempi.<\/div>\n<div>  <img decoding=\"async\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/informatica\/fig1-autocorrelazionr.gif\"\/><\/div>\n<div>Spesso \u00e8 interessante determinare la funzione dell\u2019autocorrelazione di una funzione x(t) di un processo casuale ergodico, di un segnale desiderato s(t) e di una componente di rumore non voluta.  <\/div>\n<div>Quindi un\u2019applicazione \u00e8 la determinazione di segnali periodici presenti in una forma d&#8217;onda arbitraria.<\/div>\n<div> <\/div>\n<div>Come esempio, tramite mathcad, ho calcolato la funzione d\u2019autocorrelazione di un segnale transitorio (energia finita) immerso nel rumore.<\/div>\n<div>\n<div><img decoding=\"async\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/informatica\/Fig2.Autocorrelaz.(1).gif\"\/><\/div>\n<div>Si osserva che La funzione d\u2019autocorrelazione ottenuta ci fornisce il segnale voluto pulito dal rumore.<\/div>\n<div>Se lo scopo era solo eliminare il rumore lo stesso risultato, si poteva ottenere operando nel dominio delle frequenze tramite un filtro passa-passo. <\/div>\n<div>Talvolta, nei DSP, \u00e8 comodo operare nel dominio del tempo e talvolta nel dominio delle frequenze. <\/div>\n<div> <\/div>\n<div>Nel caso di caratteristiche di rumore a larga banda, la funzione d\u2019autocorrelazione pu\u00f2 dare un\u2019informazione sulla larghezza di banda del segnale. Nel campo acustico per la rivelazione d\u2019echi in un segnale ,dove la misura dell\u2019intensit\u00e0 \u00e8 associata ad un valore di ritardo.<\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div><u>Infine sia per i segnali determinati che casuali \u00e8 importantissimo sapere che la densit\u00e0 spettrale<sup>3<\/sup> di un segnale \u00e8 la trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione<\/u>.<\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div>Negli anni  sessanta  si otteneva la visualizzazione della densit\u00e0 spettrale di un segnale  tramite strumentazione analogica, trasformando il risultato dall\u2019operazione di convoluzione in un prodotto nel dominio della frequenza.<\/div>\n<div> <\/div>\n<div>Questa procedura fu largamente usata per ottenere la potenza spettrale secondo le normali tecniche,ma con l\u2019avvento della FFT<sup>4<\/sup> la situazione si \u00e8 capovolta e la funzione di autocorrelazione pu\u00f2 essere ottenuta pi\u00f9 rapidamente dalla trasformazione inversa dello spettro di potenza.<\/div>\n<div> <\/div>\n<div><u> La trasformata inversa di uno spettro di potenza rappresenta l\u2019autocorrelazione del segnale.<\/u><\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div><b>Note <\/b><\/div>\n<div> <\/div>\n<div>1) Fino agli anni cinquanta, lo studio ed il progetto di un sistema di comunicazioni era impostato sull\u2019analisi della risposta di segnali deterministici tipo: sinusoide, gradino, onda quadra ecc. ( come si fa ora in elettronica per testare i quadripoli).<\/div>\n<div> <\/div>\n<div>I segnali che intervengono su un sistema di telecomunicazioni, non sono noti a priori e quindi sono da considerarsi sempre aleatori. In pratica sia i segnali che i disturbi ricevuti non sono mai prevedibili. Per fortuna che presentano delle propriet\u00e0 statistiche regolari, quali ad esempio, la potenza media, la distribuzione delle potenze istantanee delle ampiezze e la distribuzione della potenza alle varie frequenze ecc. <\/div>\n<div>Secondo la teoria di Shannon, il nome segnale dovrebbe essere riservato solo ai segnali aleatori. <\/div>\n<div> <\/div>\n<div>2) La convoluzione \u00e8 una delle pi\u00f9 importanti operazioni che s\u2019incontrano nello studio dei segnali . Per ogni classe di segnale si devono adottare definizioni diverse.<\/div>\n<div>L\u2019interpretazione grafica dell\u2019operazione di convoluzione \u00e8 illustrata nel sito<\/div>\n<div><a href=\"http:\/\/www.diit.unict.it\/users\/dpanno\/webdit\/conv.html\">http:\/\/www.diit.unict.it\/users\/dpanno\/webdit\/conv.html<\/a><\/div>\n<div> <\/div>\n<div>3)La densit\u00e0 spettrale \u00e8 una funzione che esprime la potenza media di una forma d\u2019onda in funzione della frequenza.<\/div>\n<div> <\/div>\n<div>4)<b> <a href=\"http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=2966\">FFT<\/a><\/b>, Fast Fourier Trasformer. Un algoritmo che permette di ridurre di migliaia di volte le elaborazioni di una classica FT. Esigenze sorte alla fine degli anni  sessanta per sopperire ai lunghissimi tempi di  calcolo.<\/div>\n<div> <\/div>\n<\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<div> <\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":285,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[64],"tags":[],"class_list":["post-2227","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-teoria-dei-segnali"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2227","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/285"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2227"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2227\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2227"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2227"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2227"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}