{"id":2224,"date":"2005-07-25T00:00:00","date_gmt":"2005-07-24T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2224","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2224\/","title":{"rendered":"Cosa sono i filtri FIR e IIR?"},"content":{"rendered":"<p><font size=\"2\"><font size=\"2\"><font size=\"2\"><font size=\"2\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><font face=\"Verdana\"><\/p>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>I filtri sono oggetti comunemente usati negli apparati radioelettronici e ottici.<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>In tutti i sistemi dove si vuole che il transito di segnali non voluti subisca la massima attenuazione possibile (banda d\u2019arresto) ed i segnali voluti abbiano una minore attenuazione possibile (banda passante) occorre utilizzare i filtri. <\/div>\n<div>In base alla posizione, sull\u2019asse delle frequenze, della banda d\u2019arresto rispetto alla banda passante otteniamo filtri di tipo: passa-basso, passa-alto, passa-banda e stoppa-banda<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>La risposta del filtro ampiezza-frequenza e fase\u2013frequenza pu\u00f2 soddisfare una ben precisa funzione di trasferimento matematica (Butterworth,Tschebyscheff, Bessel, gaussiani, coseno rialzato, ellittici ecc ) oppure \u00e8 possibile approssimare la forma richiesta mediante una funzione polinomiale razionale fratta.<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Oltre all\u2019utilizzo descritto, <u>vi sono altre due fondamentali esigenze di filtraggio<\/u> nei sistemi di telecomunicazioni: la sagomatura del canale ed il filtro di rumore,<u> <\/u><\/div>\n<ul>\n<li>La risposta ampiezza frequenza del ricevitore deve essere adattata alla forma dello spettro del segnale. In particolare per le trasmissioni digitali \u00e8 fondamentale, pena il peggioramento della sensibilit\u00e0 del ricevitore, che la risposta all\u2019impulso del canale complessivo deve essere sagomata secondo i criteri di Nyquist. La trasformata in frequenza di detta risposta impulsiva, richiede l\u2019uso di filtri con particolari sagomature d\u2019ampiezza e fase assolutamente lineare, la pi\u00f9 usata \u00e8 quella a coseno rialzato.\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n<p\/>\n<ul>\n<li>\u00a0Prima di decidere il contenuto del digitale trasmesso (audio, video e dati) o di vedere ( occhi) o sentire (orecchie) nel caso di trasmissioni analogiche, occorre massimizzare il rapporto segnale \u2013rumore tramite un filtro. Il filtro di rumore deve essere molto stretto per ridurre il pi\u00f9 possibile la potenza di rumore (<b><a href=\"http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?numero=3181\">KTB<\/a><\/b>) ma non molto stretto da deformare il segnale.<\/li>\n<\/ul>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>I filtri possono essere realizzati in una vasta gamma di componentistica. Dai classici filtri ad induttanza e capacit\u00e0 a costante concentrate o distribuite ai filtri piezoelettrici e meccanici. Dai filtri attivi a resistenza e capacit\u00e0 agli switch capacitor. Dai filtri a linea di ritardo ai filtri numerici.<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>I Filtri FIR, a risposta dell\u2019impulso finita ed i filtri IIR a risposta dell\u2019impulso infinita, sono ottenuti pesando e sommando opportunamente gli echi, ritardati da celle di ritardo, del segnale d\u2019ingresso. <\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Essi iniziano a trovare impiego, prendendo il nome di filtri digitali, come unica soluzione senza valide alternative per la sagomatura del canale, a met\u00e0 anni settanta sui sistemi di modemodulazione digitali (in particolar modo i FIR).<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Da un decennio con la tecnologia <b><a href=\"http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=4794\">DSP<\/a>,<\/b> Digital Signal Processing, i filtri digitali si sono imposti come soluzione ideale a problematiche applicative di media ed elevata complessit\u00e0 nella maggior parte dei campi tecnici. L\u2019analisi e la sintesi dei segnali vocali, l\u2019elaborazione delle immagini, l\u2019audio digitale, l\u2019automazione, la strumentazione biomedicale e di laboratorio, e in generale l\u2019elettronica destinata alle applicazioni consumer, sono solo alcune delle applicazioni dei filtri digitali. <\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div><strong>Filtri FIR<\/strong> <\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>I filtri FIR, Finite Impulse Response, sono del tipo ad anello aperto. Le loro uscite sono esclusivamente in funzione di un numero finito di segnali d\u2019ingresso e non hanno alcun elemento di reazione. Rispetto ai filtri IIR presentano i seguenti vantaggi:<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<ul type=\"disc\">\n<li>La funzione di trasferimento dei filtri FIR non ha poli, ma solo zeri; di conseguenza la loro uscita \u00e8 sempre finita \u00e8 stabile. Sotto questo punti di vista i FIR non hanno un esatto equivalente analogico come i filtri IIR.<\/li>\n<li>I filtri FIR hanno una risposta lineare in fase ( il ritardo di fase aumenta linearmente con la frequenza del segnale d\u2019ingresso) indispensabile al trattamento di segnali digitali e analogici televisivi<\/li>\n<li>Bassa sensibilit\u00e0 alla precisione dei coefficienti c. I filtri FIR sono pi\u00f9 facili da capire che progettare. <\/li>\n<li>Facilit\u00e0 di sviluppo di filtri adattativi (equalizzano il canale in tempo reale per adeguarsi a condizioni esterne variabili,fading selettivi).<\/li>\n<\/ul>\n<div>\u00a0\u00a0<\/div>\n<div>L\u2019architettura classica dei filtri FIR, valida come analisi, per tutte le realizzazioni<sup>1<\/sup> (analogiche, digitali e numeriche ) \u00e8 la seguente:<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>\u00a0<img decoding=\"async\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/informatica\/GV-FIR1.gif\"\/><\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<p>E\u2019 interessante osservare come questo schema pu\u00f2 anche essere il modello di un segnale riflesso che si somma con il segnale diretto tra il percorso di un\u2019antenna trasmittente e l\u2019antenna ricevente. <\/p>\n<div>Il<b><a href=\"http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=6970\"> fading selettivo<\/a>, <\/b><u>(multipath)<b> <\/b>non \u00e8 altro che l\u2019effetto di un filtro FIR, non voluto tra il trasmettitore e ricevitore. <\/u><\/div>\n<div>\n<div>Il modulo della funzione di trasferimento del FIR ad un solo tap, (vedi Nota 2) \u00e8 uguale a:<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<p><u><img decoding=\"async\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/informatica\/GV-FIR2.gif\"\/><\/u><\/p>\n<div>\u00a0\u00a0<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Come\u00a0esempio, fissiamo un ritardo T= 100ns (che corrisponde ad una differenza di percorso trai raggi (diretto e riflesso) di circa 30 metri<sup>3<\/sup> ed un valore di c di 0,9 e 0,7 otteniamo tra i 150 e 170 Mhz la seguente risposta ampiezza frequenza: <\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<p><u><img decoding=\"async\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/informatica\/GV-FIR3.gif\"\/><\/u><\/p>\n<div>I\u00a0notches sono periodici e si ripetono in frequenza ogni 1\/T.<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Ovviamente per approssimare una funzione di trasferimento H(f) voluta,servono pi\u00f9 taps e opportuni valori dei coefficienti c .<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Con i filtri FIR non si riesce a realizzare la classica funzione con poli e zeri. Si ricava la risposta all\u2019impulso h(t) dalla risposta in frequenza H(f) che si vuole ottenere (antitrasformata).<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Si pu\u00f2 dimostrare che i valori dei coefficienti rappresentano l\u2019istogramma dei valori discreti di distanza T della risposta all\u2019impulso h(t) che si vuole realizzare. <\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Se l\u2019impulso \u00e8 simmetrico ( fase lineare ) la funzione \u00e8 pari \u00e8 i coefficienti saranno di valore simmetrico attorno al massimo valore centrale.\u00a0 <\/div>\n<div>\u00a0\u00a0\u00a0 <\/div>\n<div>Pi\u00f9 fitti sono i campioni, T &lt;&lt; del tempo di bit del segnale x(t), maggiore sar\u00e0 il numero di taps da realizzare e migliore sar\u00e0 l\u2019approssimazione del filtro. <\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>In cascata al filtro FIR \u00e8 richiesto un filtro detto antialiasing per eliminare la periodicit\u00e0 a distanza 1\/T. \u00a0Nei DSP dove tutto \u00e8 all\u2019interno di un chip si usano come antialasing strutture di filtri IIR. <\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>\u00a0 <\/div>\n<p><strong>Filtri IIR<\/strong> <\/p>\n<div>La classica struttura dei filtri IIR, Infinite Impulse Response, \u00e8 rappresentata in figura.<\/div>\n<div>\u00a0\u00a0<\/div>\n<div>Il filtro IIR pu\u00f2 essere visto come una cascata di due blocchi. Un blocco \u00e8 la classica struttura di un filtro FIR con N ritardi e il secondo blocco dove il segnale d\u2019uscita y(t) \u00e8 prelevato, ritardato, pesato e riportato all\u2019ingresso (reazione).<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>L\u2019uscita y(t) \u00e8 definita non solo dal risultato del filtro FIR v(t) ma anche dai valori d\u2019uscita reazionati nel circuito.<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>La retroazione \u00e8 negativa, altrimenti una reazione positiva con guadagno maggiore di uno trasformerebbe il filtro in un oscillatore. Sono filtri molto critici ad ottenere la stabilit\u00e0 voluta. <\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Il ritardo di fase, dei filtri, non \u00e8 lineare con la frequenza, quindi non sono adatti per la sagomatura di canale. L\u2019unico vantaggio rispetto ai filtri FIR, data la presenza di poli, \u00e9 che richiedono minori tap ( anche un terzo)a parit\u00e0 d\u2019ordine di filtro da realizzare.<\/div>\n<div>\n<div>\u00a0<u><img decoding=\"async\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/informatica\/GV-FIR4.gif\"\/><\/u><\/div>\n<div>\u00a0\u00a0<\/div>\n<div>La funzione di trasferimento presenta sia zeri che poli. <\/div>\n<div>Il numero di zeri \u00e8 N (come i FIR) il numero di poli \u00e8 determinato dal numero di M. <\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Tutti i filtri IIR hanno un equivalente filtro analogico. (Il classico integratore R-C, filtro passa-basso, si realizza con un IIR ,ed una sola cella di ritardo M=1 e N=0).<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Questa caratteristica \u00e8 sfruttata come uno dei metodi per il calcolo dei coefficienti.<\/div>\n<div>Si progetta il filtro come se si dovesse realizzare un classico filtro analogico. \u00a0<\/div>\n<div>Si rappresenta la funzione in poli e zeri nel dominio di s (trasformata di Laplace) mappandoli nel classico piano complesso e si converte nel dominio di z ( trasformata per segnali discreti).<\/div>\n<div>L\u2019H(z) ottenuta contiene il valore dei coefficienti c per gli zeri e valori di b per i poli. <\/div>\n<div>Come per tutti i filtri,la sintesi,l\u2019analisi e la complessit\u00e0 aumentano con l\u2019aumentare del grado della funzione che si deve realizzare. <\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Avrei tante cose da aggiungere ma ritengo di aver detto fin troppo vista la generalit\u00e0 della domanda.<\/div>\n<div>Avendo progettato decine e decine di filtri digitali ho cercato di divulgare gli aspetti meno noti in modo che chi volesse approfondire si renda conto di cosa cercare.<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div><br clear=\"all\"\/><\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div><strong>\u00a0Note<\/strong><\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>1) Per una trattazione generale rappresento x(t) come funzione continua del tempo.<\/div>\n<div>Per i segnali discreti, x(t) \u00e8 da intendersi come x(nT) dove n \u00e8 il numero di campioni nel tempo di campionamento T.<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Si ricorda che tutti i segnali digitali a tempo discreto trasmessi su un mezzo trasmissivo ( cablato o wireless ) in ricezione diventano segnali a tempo continuo come se fossero d\u2019origine analogica.<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Per sagomare il canale si usavano filtri FIR, dove i ritardi erano realizzati con rocchetti di cavetto coassiale o linee di ritardo ad induttanza e capacit\u00e0 ed i valori dei coefficienti <b>c<\/b> e la loro somma erano ottenuti mediante partitori resistivi. <\/div>\n<div>I coefficienti negativi si ottenevano interponendo un amplificatore invertente tra l\u2019uscita del Tap ed il nodo somma.<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Il decisore dei bit trasmessi era uno squadratore e si otteneva un segnale rappresentato da due soli bit e trattato dalle classiche porte (Flip-flop, OR, NOR, ecc ). <\/div>\n<div>Il massimo risultato della moltiplicazione,fatta con Ex-OR, era il risultato di segno tra i fattori.<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Quando la componentistica permise di usare tecniche DSP (tramite <a href=\"http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=4794\">ASIC<\/a>) convertendo il segnale continuo nel tempo in un numero, s\u2019inizi\u00f2 a fare diversi calcoli\u00a0sui segnali. <\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>In questo caso il segnale x(nT) \u00e8 da intendersi come un segnale quantizzato, codificato a m bit. (In sostanza un bus di m fili paralleli)<\/div>\n<div>I ritardi T sono delle memorie tipo RAM e prima di sommare i segnali ritardati, l\u2019uscita dei Tap a m bit \u00e8 fatta moltiplicare con il valore dei coefficienti inseriti in una ROM. Normalmente rappresentato da numeri di 12 a 16 bit per i FIR e 16-24 bit per gli IIR.<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Per differenziare la diversit\u00e0 del trattamento del segnale rispetto alle classiche operazioni digitali si cerc\u00f2 di divulgare questi sistemi come numerici rispetto ai precedenti sistemi digitali.<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Oggi nel linguaggio comune si alterna la parola numerica e digitale per dire la stessa cosa. <\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>Conviene quindi adottare, come gli americani,il termine DSP quando sui segnali ,trattati come numeri,vengono fatti dei calcoli (In fondo i FIR ed gli IIR sono somme di prodotti di segnali ritardati).<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>2) Tenendo come riferimento lo schema ad un solo tap, calcoliamo la risposta ampiezza-frequenza:\u00a0 <\/div>\n<div>\u00a0<u><img decoding=\"async\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/informatica\/GV-FIR5.gif\"\/><\/u><\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div><br clear=\"all\"\/><\/div>\n<div>3) L\u2019onda elettromagnetica nello spazio libero percorre un metro in circa 3,3 nS come la luce.<\/div>\n<div>La differenza di lunghezza del percorso tra raggio riflesso e diretto \u00e8 uguale\u00a0 100nS\/3,3 nS\/m =30m <\/div>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div><strong>Bibliografia \u00a0<\/strong><\/div>\n<div>\n<ul>\n<li>La bibbia dei FIR e IIR \u00e8: J.Proakis, D.Manolakis \u201cDigital Signal Processing\u201d Prentice Hall. Terza edizione <\/li>\n<li>Un buon SW di progettazione e simulazione di FIR e IIR \u00e8 Matlab.\u00a0 <\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":285,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[63],"tags":[],"class_list":["post-2224","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-telecomunicazioni"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2224","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/285"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2224"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2224\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2224"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2224"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2224"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}