{"id":2183,"date":"-0001-11-30T00:00:00","date_gmt":"-0001-11-29T23:10:04","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2183","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2183\/","title":{"rendered":"Leggo sul primo n\u00b0 del 1999 della rivista del CICAP, a proposito della roulette, che “quando un numero non esce da molto tempo, i giocatori corrono a coprirlo di denaro. Essi ritengono che quel numero reticente debba uscire al prossimo colpo, a preferenza di altri…, ma il passato non pu\u00f2 avere alcuna influenza sull’ avvenire” (Pierre Simon de Laplace). Ammetto per\u00f2 che, dopo aver lanciato una moneta in aria e aver ottenuto per 10 volte consecutive croce, non esiterei a scommettere su testa all’ undicesimo lancio. Sbaglierei?"},"content":{"rendered":"

Il lettore non sbaglia.<\/font><\/p>\n

Nel senso che non
\n potrebbe fare di meglio: il lancio di moneta \u00e8 un evento
\n della classe degli eventi detti privi di memoria<\/i>
\n come il lancio dei dadi e l\u2019estrazione del lotto.
\n Tali eventi non dipendono dalla storia passata e, quindi,
\n al giocatore \u00e8 tanto vantaggioso puntare sull\u2019una
\n quanto sull\u2019altra evenienza.<\/font><\/p>\n

Nel caso specifico del
\n lancio di moneta, anche dopo mille e pi\u00f9 volte che esce
\n la “testa” non mi sognerei di dissuadere un
\n giocatore dal puntare “croce” perch\u00e9 non avrei
\n alcun elemento per farlo, anche se, sicuramente, non
\n potrei danneggiarlo per via dell\u2019equiprobabilit\u00e0
\n dei due eventi.<\/font><\/p>\n

La probabilit\u00e0 che un
\n evento accada, utilizzando un dispositivo generatore
\n quale un dado, una moneta o un urna con palline \u00e8
\n essenzialmente legata alle caratteristiche meccaniche del
\n mezzo.<\/font><\/p>\n

Si supponga di essere
\n nel 1700 e di aver costruito un dado perfettamente
\n levigato, bilanciato, di densit\u00e0 omogenea e che
\n garantisca una probabilit\u00e0 pari esattamente a 1\/6 di
\n cadere su ogni faccia.<\/font><\/p>\n

Supponiamo altres\u00ec che
\n l\u2019ipotesi di mancanza di memoria sia falsa, ovvero
\n che dopo una certa serie di “assenze” (o
\n mancata uscita di un numero su una delle facce) un numero
\n acquisisca effettivamente maggior probabilit\u00e0 di uscire.<\/font><\/p>\n

Il nostro improbabile
\n “dado alchemico” dovrebbe quindi acquisire la
\n memoria degli eventi passati e modificare il proprio
\n comportamento in funzione della “storia” dei
\n lanci. Ci\u00f2 significa che, da qualche parte, tramite un
\n processo di apprendimento meccanico, chimico,
\n elettromagnetico o mistico il dado debba
\n “registrare” la storia passata, per modificare
\n di conseguenza il proprio comportamento.<\/font><\/p>\n

Se cos\u00ec fosse, oggi
\n avremmo a disposizione un dado tricentenario la cui
\n “esperienza” passata ne ha modificato il
\n comportamento, sbilanciando le probabilit\u00e0 originali di
\n ogni faccia. Un dado dotato di memoria, di un processo di
\n apprendimento e di un supporto di registrazione degli
\n eventi: un “dado intelligente” (con chiss\u00e0
\n quali terribili “effetti collaterali”).<\/font><\/p>\n

Ovviamente, tutto ci\u00f2
\n non \u00e8 possibile (senza contare che sarebbe possibile
\n viziare un dado semplicemente coricandolo per mille volte
\n su una faccia). In altri termini dadi, monete, urne e
\n palline non sono dotati di un supporto che mantenga la
\n memoria della storia passata<\/i> e, quindi, generano
\n eventi equiprobabili.<\/font><\/p>\n

In realt\u00e0 la precedente
\n affermazione e vera solo se il mezzo generatore
\n dell\u2019evento presenta caratteristiche meccaniche
\n ideali (indeformabilit\u00e0, inalterabilit\u00e0, ecc\u2026).
\n Nel caso reale, il dado si altera col tempo e presenta
\n dei vizi che rendono pi\u00f9 probabili alcuni eventi
\n piuttosto che altri. In questo caso, \u00e8 addirittura
\n raccomandabile giocare gli eventi che si sono presentati
\n con frequenza maggiore.<\/font><\/p>\n

Invito il lettore a fare
\n un esperimento:<\/font><\/p>\n

    \n
  1. Si lanci 100 volte
    \n una moneta e si annoti la serie di
    \n “testa” e “croce” prodotta<\/font><\/li>\n
  2. Si conti il numero
    \n di “testa”<\/font><\/li>\n
  3. Si conti il numero
    \n di “croce”<\/font><\/li>\n
  4. Si conti il numero
    \n di volte che appare “testa” in sequenza
    \n subito dopo “croce”<\/font><\/li>\n<\/ol>\n

    In calcolo delle
    \n probabilit\u00e0 la probabilit\u00e0 di un evento \u00e8 definita
    \n come il numero di volte che questi si \u00e8 verificato
    \n diviso il numero totale di eventi. Pertanto, volendo
    \n misurare la probabilit\u00e0 degli eventi in base alla
    \n sequenza di lanci effettuati diremo che:<\/font><\/p>\n

      \n
    • P(testa)<\/i> =
      \n #testa\/100 (la probabilit\u00e0 che sia uscito
      \n “testa” \u00e8 stata pari al numero di
      \n volte che \u00e8 uscito testa diviso per il numero di
      \n lanci)<\/font><\/li>\n
    • P(croce)<\/i> =
      \n #croce\/100 (la probabilit\u00e0 che sia uscito
      \n “croce” \u00e8 stata pari al numero di
      \n volte che \u00e8 uscito testa diviso per il numero di
      \n lanci)<\/font><\/li>\n
    • P(testa, croce)<\/i>
      \n = #(testa, croce)\/100 (la probabilit\u00e0 che sia
      \n uscito “testa” dopo “croce”
      \n \u00e8 stata pari al numero di volte che \u00e8 uscita la
      \n coppia “testa” e “croce”
      \n diviso per il numero di lanci)<\/font><\/li>\n<\/ul>\n

      La notazione P(A|B)<\/i>
      \n si legge “probabilit\u00e0 dell\u2019evento A dato
      \n che si \u00e8 verificato l\u2019evento B”<\/i> ed \u00e8
      \n definita probabilit\u00e0 condizionata <\/i>di A dato B.<\/font><\/p>\n

      In calcolo delle
      \n probablit\u00e0, due eventi si dicono indipendenti<\/i>, se
      \n la loro probabilit\u00e0 congiunta<\/i> P(A,B) <\/i>(ovvero
      \n la probabilit\u00e0 che si verifichino contemporaneamente) \u00e8
      \n pari al prodotto delle probabilit\u00e0 dei singoli eventi,
      \n ovvero:<\/font><\/p>\n

      A, B <\/i>indipendenti
      \n \"\"\/P(A,B) =
      \n P(A)P(B)<\/i><\/font><\/p>\n

      Sia A e B sono eventi
      \n dipendenti, la probabilit\u00e0 congiunta viene calcolata
      \n invece come segue:<\/font><\/p>\n

      P(A,B)
      \n = P(A|B)P(B)<\/i><\/font><\/p>\n

      ovvero, se A e B sono
      \n eventi indipendenti, allora la probabilit\u00e0 condizionata
      \n di A dato B \u00e8 pari alla probabilit\u00e0 di A (assenza di
      \n condizionamento di A da B):<\/font><\/p>\n

      P(A|B)=P(A)<\/i><\/font><\/p>\n

      Con i dati ottenuti
      \n dalla serie di lanci, si calcoli ora la probabilit\u00e0
      \n condizionata <\/font><\/p>\n

      P(testa|croce)
      \n = P(testa, croce) \/P(croce)<\/i><\/font><\/p>\n

      e si compari il
      \n risultato ottenuto con P(testa)<\/i>.<\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      […]<\/p>\n","protected":false},"author":180,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[71],"tags":[],"class_list":["post-2183","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistica-e-probabilita"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2183","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/180"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2183"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2183\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2183"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2183"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2183"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}