![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/polys\/trig.jpg\")
\n Fig. 1 – La circonferenza trigonometrica <\/p>\n
Esiste una relazione tra il lato del
\n poligono regolare ed il raggio delle circonferenze
\n iscritta e circoscritta, qualsiasi sia il numero di lati.
\n
\n Proviamo ad investigarla insieme.
\n Ad occhio, si osserva che un poligono \u00e8 divisibile in
\n tanti triangoli isosceli uguali quanti sono i suoi lati;
\n inoltre, tanto maggiore \u00e8 il numero dei lati del
\n poligono (5, nel caso del pentagono) tanto pi\u00f9 acuto \u00e8
\n l’angolo al vertice di ogni triangolo. E’ evidente,
\n quindi, l’esistenza di una relazione tra l’ampiezza
\n dell’angolo al vertice e la lunghezza del lato del
\n triangolo.
\n Questa relazione \u00e8 definita in modo preciso dalla
\n funzione trigonometrica seno<\/i> dell’angolo al
\n vertice.
\n Ma cos’\u00e8\u00a0 una funzione trigonometrica ?<\/p>\n
\n Fig. 1 – La circonferenza trigonometrica <\/p>\n
Su una circonferenza di raggio 1, si
\n immagini di poter ruotare liberamente il raggio di un
\n angolo a piacere x<\/i>.
\n Le proiezioni OB ed OA del raggio lungo gli assi di
\n figura 1 determinano le lunghezze delle funzioni seno <\/i>e
\n coseno<\/i> dell’angolo x<\/i>, rispettivamente.
\n L’angolo x<\/i> pu\u00f2 essere misurato in gradi.
\n Ricordiamo che l’angolo giro misura 360 gradi.
\n Proviamo adesso a calcolare le funzioni trigonometriche
\n per qualche angolo.
\n Accediamo alla calcolatrice di Windows, e selezioniamo la
\n voce “Scientifica” dal men\u00f9
\n “Visualizza”. ![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/polys\/calc.jpg\")
Fig. 2 – La calcolatrice scientifica di
\n Windows <\/p>\n
Innanzitutto, bisogna impostare la modalit\u00e0 di
\n misurazione degli angoli in gradi, selezionando
\n “Deg” e cliccando col mouse nell’apposita
\n casella.
\n Adesso, basta digitare una ampiezza in gradi e premere
\n uno dei tasti relativi alle funzioni seno (tasto
\n “sin”) e coseno (tasto “cos”). Ad
\n esempio, il seno di 60 gradi \u00e8 uguale a 0.5 (un mezzo). <\/p>\n
Osserviamo adesso un esagono regolare ed
\n inscriviamolo in una circonferenza. <\/p>\n
![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/polys\/circ.jpg\")
\n Fig. 3 – Esagono regolare e circonferenza circoscritta <\/p>\n
L’esagono \u00e8 costituito da sei triangoli isosceli (o Proviamo ad applicare le nostre osservazioni al caso Ci\u00f2 significa che il lato del pentagono \u00e8 uguale a […]<\/p>\n","protected":false},"author":180,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[69],"tags":[],"class_list":["post-2178","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geometria"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2178","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/180"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2178"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2178\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2178"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2178"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2178"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\n dovrei dire equilateri ? la risposta \u00e8 per esercizio
\n …) il cui angolo al vertice a <\/i>\u00e8 di 360\/6
\n =\u00a060 gradi. Nella figura, n<\/i> \u00e8 uguale al
\n numero di lati, quindi n=6<\/i>.
\n La lunghezza del lato dell’esagono \u00e8 proporzionale
\n proprio al seno dell’angolo al vertice e, ovviamente,
\n alla lunghezza del raggio della circonferenza
\n circoscritta.
\n Osserviamo attentamente la figura 3.
\n Il triangolo OHA ha per angolo al vertice a\/2<\/i> .
\n Confrontando\u00a0 con la fig. 1, osserviamo le seguenti
\n propriet\u00e0 (supponiamo che r = 1<\/i>): <\/p>\n\n
\n dell’angolo al vertice HOA<\/li>\n
\n all’apotema dell’esagono<\/li>\n
\n lunghezza del segmento AH, perch\u00e9 il triagolo
\n OAB \u00e8 isoscele<\/li>\n
\n vertice HOA<\/li>\n
\n \u00e8 proporzionale al raggio della circonferenza
\n circoscritta<\/li>\n<\/ol>\n
\n del pentagono, supponendo che il raggio della
\n circonferenza circoscritta sia uguale ad uno. <\/p>\n\n
\n cinque triangoli isosceli misura\u00a0 360\/5
\n gradi. Quindi a =\u00a072 <\/i>gradi ed a\/2
\n =\u00a036<\/i> gradi<\/li>\n
\n uguale a 2 volte il seno di a\/2<\/i><\/li>\n
\n \u00e8 circa 0.5878<\/li>\n
\n lunghezza del lato del pentagono regolare: 1.176<\/li>\n<\/ul>\n
\n circa\u00a0 1.176 il raggio della circonferenza
\n circoscritta. Inoltre, la misura del lato \u00e8
\n proporzionale a quella del raggio r, <\/i>quindi se il
\n raggio vale 2, 3 ecc., il lato varr\u00e0 2×1.176, 3×1.176, e
\n cos\u00ec via. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"