\n che R=1<\/i> e si consideri la Fig. 1.
![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/param2\/img\/image002.jpg\")
<\/p>\nL\u2019espressione del grafico ricercato dal lettore si costruisce
\n applicando una opportuna traslazione e fattore di scala all\u2019equazione
\n parametrica della circonferenza R(cos(t), sin(t))<\/i>.<\/p>\n
Si supponga, senza perdita di generalit\u00e0
\n che R=1<\/i> e si consideri la Fig. 1.<\/p>\n
Fig.1: \u00a0 Si vogliono costruire le n<\/i> Inscrivendo un poligono ad n<\/i> lati in una circonferenza, si ottengono n<\/i> basi. Si supponga di numerare queste n <\/i>basi con u parametro k=0, La fig. 1 mostra la circonferenza g(n,k) <\/i>costruita sulla base di parametro k=2<\/i>, dell\u2019esagono regolare (n=6<\/i>).<\/p>\n Il centro C <\/i>della I punti della base AB ottenute come multiplo dell\u2019angolo al vertice del poligono da cui l\u2019espressione dei punti A, B Il centro della circonferenza g(n,k)<\/i> \u00e8 dato, quindi, dal punto medio del segmento A,B<\/i>, ovvero <\/p>\n mentre il raggio della circonferenza \u00e8 pari al seno dell\u2019angolo Possiamo quindi applicare la traslazione ed il fattore in Mathematica<\/i>:<\/p>\n \u00a0 p1[n_, k_]:={Cos[2*Pi*k\/n], p2[n_, k_]:={Cos[2*Pi*(k+1)\/n], c[n_, k_]:=(p1[n,k]+p2[n,k])\/2 r[n_]:=Sin[Pi\/n] g[n_,k_]:=r[n]*{Cos[a], \u00a0 ove p1 <\/i>e p2 <\/i>corrispondono alle espressioni dei punti \u00a0 Il tracciamento \u00e8 ottenuto con l\u2019istruzione<\/p>\n ParametricPlot[{{Cos[a], Sin[a]}, g[6, 2]}, {a, 0, 2*Pi}, AspectRatio->Automatic]<\/p>\n \u00a0 il cui risultato grafico \u00e8 stato utilizzato come base Per risolvere il problema posto dal lettore occorre ancora \u00a0 \u00a0 Dalle propriet\u00e0 geometriche degli angoli, si ottengono \u00a0 a1[n_, k_]:= Pi\/2 \u00a0 a2[n_, k_]:=a1[n_, con cui si tracciano gli n […]<\/p>\n","protected":false},"author":180,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[68],"tags":[],"class_list":["post-2173","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-domande-varie-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2173","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/180"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2173"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2173\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2173"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2173"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2173"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\n Costruzione della circonferenza avente per diametro la basedi un poligono
\n regolare inscritto in una circonferenza unitaria<\/font>\n <\/p>\n
\n equazioni delle circonferenze aventi centro C e raggio CB, met\u00e0 della <\/i>base del poligono regolare a n<\/i> lati, inscritto nella circonferenza unitaria.\n <\/p>\n
\n 1, \u2026, n-1<\/i>. <\/p>\n
\n circonferenza g(n,k) <\/i>da determinare
\n \u00e8 il punto medio del segmento AB<\/i>.<\/p>\n
\n <\/i>si determinano applicando l\u2019equazione della circonferenza unitaria
\n ai valori degli angoli DOA<\/i> e
\n DOB<\/i>, rispettivamente:<\/p>\n![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/param2\/img\/image004.gif\")
<\/sub><\/o:p><\/p>\n
\n a n<\/i> lati <\/p>\n![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/param2\/img\/image006.gif\")
<\/sub><\/o:p><\/p>\n![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/param2\/img\/image008.gif\")
<\/sub><\/i><\/p>\n![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/param2\/img\/image010.gif\")
<\/sub><\/p>\n
\n AOC<\/i> (teorema dei seni applicato
\n al poligono regolare inscritto)<\/p>\n![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/param2\/img\/image012.gif\")
<\/sub>
\n di scala adatti all\u2019equazione della circonferenza unitaria per ottenere
\n g(n,k)<\/i>:<\/p>\n![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/param2\/img\/image014.gif\")
<\/sub><\/i>\u00a0<\/p>\n
\n Sin[2*Pi*k\/n]}
\n Sin[2*Pi*(k+1)\/n]}
\n Sin[a]}+c[n,k]<\/i><\/p>\n
\n A<\/i> e B<\/i>, rispettivamente.<\/p>\n\u00a0
\n per la costruzione della Fig. 1.<\/p>\n
\n determinare gli estremi angolari per il tracciamento della circonferenza
\n g(n,k)<\/i>: abbiamo infatti bisogno di tracciare
\n n<\/i> semicirconferenze per coprire
\n tutta la circonferenza unitaria.<\/p>\n
\n gli estremi angolari<\/p>\n
\n + (k*2*Pi\/n+Pi\/n)
\n k_]+Pi
\n <\/i>rami del grafico cercato. Tracciando con angoli variabili tra a1[n_, k_] <\/i>ed a2[n_,k_] <\/i>\u00a0<\/span>si ottengono semicirconferenze
\n con la convessit\u00e0 rivolta verso l\u2019origine; tracciando con angoli variabili
\n tra a2[n_,k_] <\/i>e a1[n_,k_]<\/i> si ottengono invece le concavit\u00e0
\n rivolte verso l\u2019origine.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"