{"id":2165,"date":"2000-04-04T00:00:00","date_gmt":"2000-04-03T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2165","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2165\/","title":{"rendered":"Esistono metodi alternativi a quelli con gli integrali per calcolare le lunghezze delle curve (in particolare archi di parabola)?"},"content":{"rendered":"<p><font size=\"2\">Sia <i>c(t)=(t, f(t))<\/i> l&#8217;espressione parametrica di<br \/>\n        una curva continua in <i>(a,b)<\/i>, vogliamo calcolare la sua lunghezza<br \/>\n        approssimativa tra due punti <i>a<\/i> e <i>b<\/i>.<\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">Dividiamo l&#8217;intervallo <i>(a, b)<\/i> in <i>n<\/i> sotto-intervalli<br \/>\n        lunghi <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"20\" height=\"18\" align=\"absmiddle\" src=\"..\/..\/esperti\/mat\/lcurve\/Image7.gif\" alt=\"\"\/>, come<br \/>\n        in Figura 1, e costruiamo le corde tra i punti della curva corrispondenti<br \/>\n        agli estremi dei sottointervalli. <\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">L&#8217;idea \u00e8 di calcolare la lunghezza approssimata<br \/>\n        della curva sommando segmenti successivi, come in figura 1.<\/font><\/p>\n<p align=\"center\"><font size=\"2\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"465\" height=\"402\" src=\"..\/..\/esperti\/mat\/lcurve\/Image8.jpg\" alt=\"\"\/><\/font><\/p>\n<p align=\"center\"><font size=\"2\">Fig. 1 <\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">Il metodo alle corde per il calcolo approssimativo della<br \/>\n        lunghezza della curva di equazione <i>c(t)=(t,f(t))<\/i>, compresa tra<br \/>\n        i punti a e <i>b=a+n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"14\" height=\"17\" src=\"..\/..\/esperti\/mat\/lcurve\/Image9.gif\" alt=\"\"\/>t<\/i>, consiste<br \/>\n        nel calcolare la lunghezza della spezzata (composta dai segmenti in rosso)<br \/>\n        di Fig. 1.<\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">Ricordiamo che la lunghezza di un segmento nel piano di<br \/>\n        estremi <i>A=(a, b)<\/i>, <i>B=(c,d)<\/i> \u00e8 espressa da<\/font><\/p>\n<table width=\"100%\" border=\"0\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><font size=\"2\">[1]<\/font><\/td>\n<td><font size=\"2\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"278\" height=\"30\" align=\"absmiddle\" src=\"..\/..\/esperti\/mat\/lcurve\/Image10.gif\" alt=\"\"\/><\/font><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><font size=\"2\">per cui, la lunghezza <i>L <\/i>della spezzata costruita<br \/>\n        sulla curva <i>c(t)=(t, f(t))<\/i> si ottiene da<\/font><\/p>\n<table width=\"100%\" border=\"0\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><font size=\"2\">[2]<\/font><\/td>\n<td><font size=\"2\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"229\" height=\"45\" src=\"..\/..\/esperti\/mat\/lcurve\/Image11.gif\" alt=\"\"\/><\/font><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p align=\"left\"><font size=\"2\">Si osservi che al crescere di <i>n<\/i>, ovvero<br \/>\n        del numero di intervalli di suddivisione, <i><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"14\" height=\"17\" align=\"absmiddle\" src=\"..\/..\/esperti\/mat\/lcurve\/Image9.gif\" alt=\"\"\/>t<br \/>\n        <\/i>tende a zero e la curva \u00e8 approssimata dalla spezzata sempre<br \/>\n        con maggior precisione. Inoltre, il metodo \u00e8 generalizzabile per<br \/>\n        le curve ad un numero qualsiasi di dimensioni. <\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":180,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[67],"tags":[],"class_list":["post-2165","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisi-numerica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2165","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/180"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2165"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2165\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2165"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2165"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2165"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}