{"id":2151,"date":"-0001-11-30T00:00:00","date_gmt":"-0001-11-29T23:10:04","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2151","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2151\/","title":{"rendered":"Vorrei sapere che cosa rappresenta il numero “e” in matematica. So che ha a che fare in qualche modo con i logaritmi, e so che la calcolatrice esegue il logaritma naturale in base e, ma non so perch\u00e9. Come \u00e8 definito? E’ il risultato di qualche cosa? A che cosa serve? Ha delle applicazioni in matematica? E in fisica? Grazie tante. Studente di quasi seconda superiore."},"content":{"rendered":"


\n Il numero di Eulero \u00e8 definito dal seguente limite: <\/font> <\/p>\n

\"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG1.GIF”\/>
\n <\/font><\/div>\n
L’espressione
\n scritta sopra sta a significare che \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG2.GIF”\/> \u00e8 il numero al quale si avvicina sempre di pi\u00f9 l’espresione
\n <\/font><\/div>\n
\"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG3.GIF”\/> <\/font><\/div>\n
quando \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG4.GIF”\/> diventa un numero molto grande. La seguente tabella chiarir\u00e0
\n meglio cosa si intende per “avvicinarsi” e diventare un numero “molto
\n grande”. <\/font><\/div>\n
\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
n<\/td>\n \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG5.GIF”\/><\/td>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n2<\/td>\n<\/tr>\n
10<\/td>\n2.5937424601<\/td>\n<\/tr>\n
100<\/td>\n2.7048138294<\/td>\n<\/tr>\n
1000<\/td>\n2.7169239322<\/td>\n<\/tr>\n
10000<\/td>\n2.7181459268<\/td>\n<\/tr>\n
100000<\/td>\n2.7182682371<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table><\/div>\n
La prima cosa
\n che ci si chiede \u00e8 perch\u00e9 questo numero all’apparenza innocuo
\n \u00e8 cos\u00ec importante. Prima di rispondere a questa domanda \u00e8
\n per\u00f2 indispensabile spiegare cos’\u00e8 la funzione esponenziale. Fissato
\n un numero positivo \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG6.GIF”\/>, che viene detto base, si definisce funzione esponenziale di
\n base <\/em>\"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG6.GIF”\/> la regola che associa ad un numero \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG7.GIF”\/> il numero \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG8.GIF”\/>, in simboli <\/font><\/div>\n
\"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG9.GIF”\/> <\/font><\/div>\n
La particolarit\u00e0
\n del numero \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG2.GIF”\/> nasce dal fatto che quando \u00e8 usato come base per la funzione
\n esponenziale (quando cio\u00e8 si considera la funzione \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG10.GIF”\/>) la pendenza della retta tangente al suo grafico nel punto \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG7.GIF”\/> vale proprio \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG10.GIF”\/>. In simboli questo si scrive <\/font><\/div>\n
\"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG11.GIF”\/> <\/font><\/div>\n
Se invece si
\n considera la funzione esponenziale con un’altra base, per esempio \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG12.GIF”\/> la pendenza della retta tangente \u00e8 data dalla seguente formula:
\n <\/font><\/div>\n
\"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG13.GIF”\/> <\/font><\/div>\n
Il numero \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG2.GIF”\/> risulta quindi essere molto comodo quando si ha a che fare con gli
\n esponenziali o con il loro inverso: i logaritmi. Gli sviluppi della matematica
\n hanno evidenziato come la funzione esponenziale rappresentata da \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG10.GIF”\/> sia essenziale per il calcolo matematico. Di seguito scrivo alcune
\n delle relazioni note che caratterizzano questa funzione: <\/font><\/div>\n
    \n
  1. \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG14.GIF”\/>, \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG15.GIF”\/>; <\/font><\/li>\n
  2. \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG16.GIF”\/>; <\/font><\/li>\n
  3. \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG17.GIF”\/>; <\/font><\/li>\n
  4. \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG18.GIF”\/>,
    \n con \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG19.GIF”\/>; <\/font><\/li>\n
  5. \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG20.GIF”\/>, con \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG21.GIF”\/>; <\/font><\/li>\n
  6. \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG22.GIF”\/>; <\/font><\/li>\n
  7. \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG23.GIF”\/>. <\/font><\/li>\n<\/ol>\n
    Ora che ti ho
    \n descritto brevemente cosa \u00e8 il numero \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG2.GIF”\/> provo ad accennarti altrettanto brevemente a cosa serve, dico brevemente
    \n perch\u00e9 basta aprire un qualsiasi testo di fisica, chimica, o qualsiasi
    \n altra disciplina scientifica per trovarselo di fronte. In fisica viene utilizzata
    \n per rappresentare le correnti presenti nei circuiti elettronici, per descrivere
    \n le onde elettromagnetiche grazie alla propriet\u00e0 (5), si usa per descrivere
    \n il decadimento radioattivo. In biologia la si pu\u00f2 trovare nello studio
    \n della crescita delle popolazioni, in chimica ci si imbatte nei logaritmi
    \n in base \"<img” src=”..\/..\/esperti\/mat\/e\/IMG2.GIF”\/> quando si ha a che fare con le concentrazioni, in informatica con
    \n la complessit\u00e0 degli algoritmi, con il filtraggio dei segnali, in matematica
    \n la si utilizza in tutti i modi e in tutte le salse, ad esempio la si pu\u00f2
    \n trovare con un esponente che non \u00e8 un numero. \u00c8 un po’ come chiedersi
    \n che cosa \u00e8 la somma e a cosa serve in matematica, fisica o chimica:
    \n \u00e8 una delle operazioni fondamentali e la si ritrova in gran parte dei
    \n calcoli.<\/font><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    […]<\/p>\n","protected":false},"author":191,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[68],"tags":[],"class_list":["post-2151","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-domande-varie-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2151","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/191"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2151"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2151\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2151"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2151"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2151"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}