{"id":2148,"date":"2000-06-04T00:00:00","date_gmt":"2000-06-03T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2148","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2148\/","title":{"rendered":"Vorrei sapere che cos’\u00e8 una dimostrazione. Se la dimostrazione di una proposizione \u00e8 la sequenza ottenuta partendo da alcuni assiomi scelti arbitrariamente utilizzando regole di inferenza arbitrarie (data l’esistenza di sistemi logici non classici) e che ha come ultima riga la proposizione cercata, allora questo vuol dire che anche una qualsiasi metadimostrazione rispetto ad un particolare sistema assiomatico deve basarsi su altri assiomi e regole di inferenza che vengono spesso non esplicitati. Scusatemi se ho detto sciocchezze, vorrei solo avere dei chiarimenti a riguardo."},"content":{"rendered":"

Il calcolo proposizionale \u00e8 il procedimento mediante
\n il quale si deducono, mediante regole formali ben definite, proposizioni<\/i>
\n da altre proposizioni. Le operazioni utilizzate sono quelle dell\u2019algebra
\n booleana convenzionale: OR (somma logica<\/i>), AND (prodotto logico)<\/i>,
\n NOT, XOR.<\/font><\/p>\n

Definizione<\/font><\/b><\/p>\n

G(X1<\/sub>,…,Xn<\/sub>) : {<\/i>T<\/b>,F<\/b>}
\n x … x {<\/i>T<\/b>,F<\/b>}<\/i> \"\"\/{<\/i>T<\/b>,F<\/b>}<\/i>
\n \u00e8 una proposizione<\/i> di arit\u00e0 n<\/i> con parametri
\n gli atomi<\/i> X1<\/sub>,…,Xn<\/sub><\/i><\/font><\/p>\n

Una proposizione \u00e8 una espressione che pu\u00f2
\n valere vero<\/i> o falso<\/i>, ed \u00e8 esprimibile in termini
\n di linguaggio informale, come ad esempio mediante la frase “socrate
\n \u00e8 mortale<\/i>“, o con un formalismo matematico corrispondente,
\n come nella formula proposizionale mortale(socrate)= vero<\/i>. Entrambe
\n le espressioni hanno lo stesso significato.<\/font><\/p>\n

Nel calcolo proposizionale, una formula proposizionale
\n <\/i>\u00e8 una espressione G<\/i> composta da atomi<\/i>, unit\u00e0
\n logiche che possono valere vero<\/i> (T<\/b>, dall\u2019inglese “true”)
\n o falso<\/i> (F<\/b>, dall\u2019inglese “false”).<\/font><\/p>\n

L\u2019insieme {<\/i>T<\/b>,F<\/b>} <\/i>\u00e8 detto
\n spazio booleano<\/i>.<\/font><\/p>\n

Si dice atomo <\/i>una variabile booleana X\"\"\/{<\/i>T<\/b>,F<\/b>}<\/i>,
\n il numero di atomi o parametri booleani che definiscono una proposizione
\n \u00e8 detto arit\u00e0<\/i> della proposizione.<\/font><\/p>\n

Un literal<\/i> L<\/i> \u00e8 una variabile booleana
\n ottenuta negando o meno un atomo.<\/font><\/p>\n

L\u2019assegnazione di valori agli atomi che compongono la
\n definizione \u00e8 detta interpretazione<\/i> della formula proposizionale.<\/font><\/p>\n

Una proposizione \u00e8 in forma normale congiuntiva<\/i>
\n se \u00e8 definita come prodotto logico di literal, mentre viene detta
\n in forma normale disgiuntiva<\/i> se espressa come somma logica di literal.<\/font><\/p>\n

Definizione<\/font><\/b><\/p>\n

G <\/i>\u00e8 tautologia<\/i> \"\"\/G(X1<\/sub>,…,Xn<\/sub>)=<\/i>T<\/b>
\n \"\"\/(X1<\/sub>,…,Xn<\/sub>)
\n \"\"\/{<\/i>T<\/b>,F<\/b>} x
\n … x {<\/i>T<\/b>,F<\/b>} <\/i><\/font><\/p>\n

G <\/i>\u00e8 contraddizione<\/i> \"\"\/G(X1<\/sub>,…,Xn<\/sub>)=<\/i>F<\/b>
\n \"\"\/(X1<\/sub>,…,Xn<\/sub>)
\n \"\"\/{<\/i>T<\/b>,F<\/b>} x
\n … x {<\/i>T<\/b>,F<\/b>}<\/i><\/font><\/p>\n

ovvero G <\/i>\u00e8 detta tautologia<\/i> se e
\n solo se \u00e8 identicamente vera per ogni sua interpretazione; viceversa,
\n G <\/i>\u00e8 detta contraddizione<\/i> se e solo se \u00e8 identicamente
\n falsa per ogni sua interpretazione. <\/font><\/p>\n

Le operazioni formali che consentono di dedurre<\/i>
\n una proposizione G<\/i> da una H<\/i> sono le seguenti:<\/font><\/p>\n