\n interessarsi di una curva, pi\u00f9 in l\u00e0 definita “Cicloide<\/i>“,
\n sin dal 1640. Il genio pisano diceva, infatti, “Quella
\n linea arcuata sono pi\u00f9 di cinquant’anni che mi venne in
\n mente il descriverla, e l\u2019ammirai per una curvit\u00e0
\n graziosissima per adattarla agli archi d\u2019un
\n ponte”.<\/i><\/font><\/p>\n
Come tante altre, La Cicloide \u00e8 tanto Possiamo quindi La cicloide dest\u00f2 \u00a0<\/p>\n Possiamo costruire Scriviamo inizialmente L\u2019equazione ruota[t_]:={Cos[-t], e tracciamola con ParametricPlot[ruota[t], A questo punto, dobbiamo cicliode[t_]:={t+Cos[-t], tracciamola con (Fig. 2) ParametricPlot[cicliode[t], Fig. 2: Cicloide sul piano con ascissa <\/center><\/div>\n \u00a0<\/p>\n Applichiamo ora una cicliode[t_]:={t+Cos[-t-Pi\/2], tracciandola con (Fig. ParametricPlot[cicliode[t], \u00a0<\/p>\n Applichiamo, infine, Sin[t+Pi\/2] Cos[t+Pi\/2] Sin[-t]=-Sin[t]<\/i><\/font><\/p>\n otteniamo \u00a0<\/p>\n cicliode[t_]:={t-Sin[t], […]<\/p>\n","protected":false},"author":180,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[69],"tags":[],"class_list":["post-2147","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geometria"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2147","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/180"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2147"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2147\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2147"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2147"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2147"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\n l\u2019idea dello scienziato non ha tardato molto ad
\n essere realizzata. Basta osservare i ponti dell\u2019Arno
\n per convincersene, magari approfittando delle vacanze
\n Pasquali per fare una gita tra le meraviglie di Pisa. <\/font><\/p>\n
\n bella quanto semplice da descrivere. Si immagini una
\n bicicletta in movimento e si fissi un punto a piacere sul
\n perimetro di una delle due ruote: la curva descritta
\n dalla traiettoria di tale punto \u00e8 detta cicloide<\/i>.
\n La circonferenza della ruota \u00e8 detta circonferenza
\n generatrice<\/i>.<\/font><\/p>\n![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/cicloide\/cicl.gif\")
<\/font><\/p>\n
\n formulare la definizione della cicloide<\/i> come la traiettoria
\n generata da un punto fisso su una circonferenza
\n generatrice che rotoli, senza slittamento, lungo un piano<\/i>.<\/font><\/p>\n
\n l\u2019interesse dei pi\u00f9 grandi matematici del XVII
\n secolo perch\u00e9 era la prima curva “nuova”, nel
\n senso che non era mai stata precedentemente descritta nei
\n trattati di geometria classica. Esponenti come Pascal
\n (celebre per i suoi studi di algebra), Roberval,
\n Torricelli (a lui dobbiamo i primi studi sulla statica
\n dei fluidi) e Cartesio (la geometria analitica)
\n cominciarono ad investigarne le propriet\u00e0 con interesse
\n sempre crescente. Ai primi tre \u00e8 dovuta la dimostrazione
\n che l\u2019area sottesa dalla cicloide tra due punti di
\n contatto sul piano \u00e8 pari al triplo dell\u2019area della
\n circonferenza generatrice (Galileo era inizialmente
\n incerto su tale propriet\u00e0); Cartesio si dedic\u00f2
\n particolarmente a sviluppare un metodo per calcolarne le
\n tangenti. Si consideri che tali dimostrazioni erano
\n estremamente difficoltose per l\u2019epoca ed il
\n cimentarsi con esse era opera da matematici di grande
\n perizia; mancava ancora qualche anno, infatti, perch\u00e9
\n Isaac Newton (legge di Gravitazione Universale)
\n sviluppasse il calcolo differenziale per investigare le
\n leggi che regolano il moto dei pianeti nel cosmo. Il
\n nostro mestiere di studenti-investigatori \u00e8 sicuramente
\n semplificato grazie all\u2019opera di tutte queste
\n persone.<\/font><\/p>\nL\u2019equazione parametrica della cicloide<\/b><\/h4>\n
\n l\u2019equazione parametrica della cicloide proprio
\n partendo dalla definizione. Utilizziamo il Mathematica<\/i>
\n per Windows per visualizzare i passi di costruzione della
\n curva.<\/font><\/p>\n
\n l\u2019equazione della ruota della bicicletta, ovvero una
\n circonferenza, il cui raggio pu\u00f2 essere impostato senza
\n perdit\u00e0 di generalit\u00e0 ad 1.<\/font><\/p>\n
\n parametrica sul piano di una circonferenza, con senso di
\n rotazione orario \u00e8<\/font><\/p>\n
\n Sin[-t]}<\/i><\/font><\/p>\n
\n l\u2019istruzione (Fig,1 )<\/font><\/p>\n
\n {t, 0, 8*Pi}]<\/i><\/font><\/p>\n![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/cicloide\/cicl_2.gif\")
<\/font><\/p>\n
\n far avanzare la ruota lungo l\u2019asse orizzontale in
\n modo simulare il moto di rotolamento senza slittamento.
\n Ci\u00f2 significa che il centro di gravit\u00e0 della ruota (di
\n raggio 1) avanzer\u00e0 di un tratto corrispondente
\n all\u2019angolo di rotazione, ovvero t<\/i>:<\/font><\/p>\n
\n Sin[-t]}<\/i><\/font><\/p>\n
\n <\/font><\/p>\n
\n {t, 0, 8*Pi}]<\/i><\/font><\/p>\n\n\n
\n ![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/cicloide\/cicl_3.gif\")
<\/i><\/font><\/p>\n
\n passante per il centro della circonferenza
\n generatrice<\/font><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
\n traslazione della cicloide di Fig. 2 per ottenerne un
\n tracciamento “canonico”, ovvero con
\n l\u2019ascissa passante per i punti di contatto sul
\n piano. In particolare, trasliamo il grafico lungo
\n l\u2019asse delle ordinate di una distanza pari al raggio
\n , ovvero 1, e trasliamo lungo l\u2019asse delle ascisse
\n diminuendo la fase del coseno di un angolo retto. <\/font><\/p>\n
\n 1+Sin[-t-Pi\/2]}<\/i><\/font><\/p>\n
\n 3)<\/font><\/p>\n
\n {t, 0, 8*Pi}]<\/i><\/font><\/p>\n![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/cicloide\/cicl_4.gif\")
<\/i><\/font><\/p>\n
\n alcune trasformazioni sulle funzioni trigonometriche fino
\n a ridurne l\u2019argomento al solo parametro t<\/i>.
\n Tenendo conto delle propriet\u00e0<\/font><\/p>\n
\n = Cos[t]<\/i><\/font><\/p>\n
\n = -Sin[t]<\/i><\/font><\/p>\n
\n l\u2019equazione finale della cicloide, ridotta ai minimi
\n termini<\/font><\/p>\n
\n 1-Cos[t]}<\/i><\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"