{"id":2123,"date":"2004-05-20T00:00:00","date_gmt":"2004-05-19T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2123","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2123\/","title":{"rendered":"Quali sono le condizioni fisiche che bisogna rispettare per ottenere una trasformazione quasi statica e quali per una reversibile nell’accezione dela termodinamica postulatoria del Callen?"},"content":{"rendered":"
Quando si
\ninizia a studiare la termodinamica due dei primi concetti con cui si
\ndeve familiarizzare sono quelli di trasformazione quasi-statica e
\ntrasformazione reversibile.
\n<\/font>

\n<\/font>
Questi due tipi di trasformazioni sono quelli che possono essere
\nstudiati passo per passo tramite il formalismo della termodinamica,
\nmentre trasformazioni che non appartegono a questo tipo devono
\nnecessariamente essere studiati in ambiti microscopici e quindi pi\u00f9
\ncomplessi. Questo perch\u00e8 la termodinamica \u00e8 una teoria dell’equilibrio
\nper definizione e quindi pu\u00f2 occuparsi solo di stati di equilibrio.
\nMentre lo stato iniziale e finale di una qualsiasi trasformazione sono
\ndi equilibrio per definizione, e quindi comunque rientrano nell’ambito
\ndella termodinamica, gli stati intermedi possono essere di equilibrio
\noppure no, nel primo caso anche essi possono essere studiati
\nnell’ambito della termodinamica.
\n<\/font>

\n<\/font>
Come dice il nome, una trasformazione quasi-statica \u00e8 una
\ntrasformazione molto lenta. Lenta al punto che tutti i singoli stati
\nintermedi sono di equilibrio. Una pallina che scivola lungo un piano
\ninclinato non \u00e8 una trasformazione quasi statica perch\u00e9 tutti gli stati
\nintermedi vedono la pallina con velocit\u00e0 non nulla e quindi non sono
\nstati di equilibrio. Ma se la discesa della pallina \u00e8 ostacolata da un
\nattrito viscoso talmente grande da rendere praticamente nulla la
\nvelocit\u00e0 istantanea della pallina, pur non bloccandone la discesa,
\nallora siamo di fronte a una trasformazione quasi statica.
\n<\/font>

\n<\/font>
All’interno delle trasformazioni quasi-statiche \u00e8 possibile
\nindividuare una classe pi\u00f9 ristretta di trasformazioni che \u00e8 quella
\ndelle trasformazioni reversibili, che sono quelle trasformazioni in cui
\n\u00e8 possibile osservare processi spontanei sia in una direzione che
\nnell’altra, da qui il nome.
\n<\/font><\/div>\n


\n
<\/font><\/p>\n

Le trasformazioni reversibili sono un sottoinsieme di quelle
\nquasi-statiche perch\u00e8 ci si rende conto immediatamente che la
\nquasi-staticit\u00e0 \u00e8 una condizione necessaria alla reversibilit\u00e0, ma non
\n\u00e8 sufficiente. Questo perch\u00e8 mentre, la reversibilit\u00e0 richiede
\nnecessariamente che tutti gli stati intermedi siano di equilibrio,
\naltrimenti il sistema, percorrendo la trasformazione inversa, non
\nattraversa gli stessi stati intermedi, la quasi-staticit\u00e0 da sola non
\ngarantisce la reversibilit\u00e0, in quanto un processo, per quanto lento,
\npu\u00f2 comunque avvenire in maniera irreversibile (si pensi ad esempio
\nall’espansione libera di un gas contro il vuoto: pu\u00f2 avvenire senza
\ninterferenze esterne, anche molto lentamente in modo da essere
\nquasi-statica, ma nessun gas rientra spontamenamente in un recipiente
\npi\u00f9 piccolo se non vi \u00e8 costretto da una compressione esterna).
\n<\/font>

\n<\/font>

\nDopo questi richiami doverosi ai concetti che la domanda mette in gioco possiamo passare alla risposta vera e propria.
\n<\/font>

\n<\/font>
Il testo “Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics”
\ndi Herbert B. Callen, pietra miliare della letteratura scientifica nel
\ncampo della termodinamica e della meccanica statistica, un vero e
\nproprio must per chi lavori in questo campo, presenta una formulazione
\ndella termodinamica di tipo assiomatico, rigoroso e formale, una
\nformulazione logicamente indipendente dalla formulazione ingenua di
\nsolito riportata sui testi di fisica generale, ma che in realt\u00e0 la
\nrichiede come conoscenza pregressa per poter apprezzare e sfruttare a
\npieno il formalismo assiomatico che propone (come l’analisi matematica
\n\u00e8 logicamente indipendente dall’algebra ingenua studiata alle scuole
\nmedie ed elementari, ma provate a spiegare cos’\u00e8 una derivata ad un
\nbambino che va alle elementari…).
\n<\/font><\/div>\n


\n
<\/font><\/p>\n

Il formalismo presentato sul Callen lavora principalmente sulla
\nfunzione Entropia S, che \u00e8 definita come una certa funzione delle
\nvariabili estensive del sistema (energia U e tutte le altre che
\nindicheremo con X) con determinate propriet\u00e0 analitiche, in particolare
\n\u00e8 una funzione concava rispetto a tutte le sue variabili.
\n<\/font>

\n<\/font>
Per capire bene la definizione rigorosa dei due tipi di
\ntrasformazioni viste prima, consideriamo la superficie che rappresenta
\nla funzione Entropia S di un sistema isolato, nello spazio degli stati,
\ncio\u00e8 in uno spazio astratto in cui su ogni asse ci sono i valori di una
\ndelle variabili estensive che caratterizzano il sistema. Per poter
\nvisualizzare un esempio indichiamo solo l’Entropia S, l’energia interna
\nU e un’altra grandezza estensiva qualunque X.
\n<\/font><\/div>\n


\n
\n\"\"\/<\/p>\n

<\/font><\/p>\n

Se invece vogliamo studiare il comportamento dell’entropia di un
\nsistema composto da due sottosistemi S dipender\u00e0 non solo dal valore
\ndei parametri estensivi totali, ma anche da come essi sono distribuiti
\nnei due sottosistemi, indichiamo con le lettere U e X i parametri
\nestensivi totali e con U’ e X’ quelli relativi a uno dei due
\nsottosistemi (chiaramente U’ \u00e8 minore di U e X’ \u00e8 minore di X). In tal
\ncaso la rappresentazione della funzione S nello spazio degli stati
\ncomposto (in cui sugli assi ci sono sia le grandezze totale che quelle
\napiciate) ha la forma <\/font><\/div>\n


\n
\n\"\"\/<\/p>\n

<\/font><\/p>\n


\nConsideriamo una qualsiasi curva regolare che giaccia sulla superficie rappresentata nella seconda figura.
\n<\/font><\/div>\n


\n
\n\"\"\/<\/p>\n

<\/font><\/p>\n


\nQuesta curva \u00e8 quella che il Callen definisce una trasformazione quasi
\nstatica, infatti \u00e8 un luogo di punti dello spazio degli stati e quindi
\n\u00e8 una successione di stati di equilibrio. Chiaramente nessun processo
\nreale pu\u00f2 essere rappresentato in tale modo, perch\u00e9 un processo reale \u00e8
\nsempre la successione di stati di equilibrio e di non-equilibrio.
\nQuando operiamo una trasformazione reale il sistema scompare dal punto
\niniziale nello spazio degli stati e poi ricompare in quello finale, se
\nla trasformazione non attraversa nessuno stato intermedio di
\nequilibrio. Se vi sono stati intermedi di equilibrio allora il sistema
\nriappare nello spazio degli stati (e sulla superficie S) anche in tappe
\nintermedie (le diverse lettere sulla curva). Non \u00e8 mai possibile far
\ncoincidere una trasformazione reale con una quasi-statica, ma operando
\ncon cura \u00e8 possibile aumentare a piacere il numero di punti di contatto
\ntra la trasformazione reale e una quasi-statica, per cui possiamo
\nimmaginare un processo reale quasi-statico come un luogo di punti che \u00e8
\ndenso, nel senso dell’insiemistica, nella curva quasi-statica ideale.
\nQuesto \u00e8 quello che il Callen definisce come trasformazione
\nquasi-statica: una successione, non necessariamente continua, di stati
\ndi equilibrio che hanno una distanza temporale riducibile a piacere.
\n<\/font>

\n<\/font>
Dal punto di vista delle condizioni fisiche questo vuol dire che il
\nsistema non deve mai presentare delle fluttuazioni locali in un
\nqualsiasi parametro intensivo. Dato che un qualsiasi sistema lasciato a
\ns\u00e9 stesso evolve velocemente verso stati a entropia pi\u00f9 alta, perdendo
\nquindi le condizioni di equilibrio interno fino al raggiungimento dello
\nstato finale, l’unico modo per far compiere ad un sistema chiuso una
\ntrasformazione quasi statica \u00e8 quello di disseminare il cammino di
\nvincoli che obblighino il sistema a fermarsi in tappe intermedie tra lo
\nstato iniziale e finale, se il numero di vincoli \u00e8 sufficientemente
\ngrande allora la successione di stati di equilibrio intermedi diventa
\ndensa nella curva quasi-statica e tale risulta anche la trasformazione.
\n<\/font><\/div>\n


\n
<\/font><\/p>\n

Se lo stato finale e quello iniziale hanno la stessa entropia (cio\u00e8
\nhanno la stessa quota in uno dei due disegni precedenti), allora si pu\u00f2
\npensare di costruire una successione di stati intermedi che oltre ad
\nessere densa in una curva quasi-statica, sia anche una successione di
\nstati tutti quanti alla stessa entropia, una curva del genere \u00e8
\nrappresentata dall’intersezione tra la superficie S e un piano a
\nentropia costante come in figura
\n<\/font><\/div>\n


\n
\n\"\"\/<\/p>\n

<\/font><\/p>\n

In tal caso si ha una trasformazione reversibile, perch\u00e8 il sistema
\nevolve in entrambe le direzioni con una guida opportuna ma che non
\nnecessita di interferire con il sistema stesso. Se invece prendiamo una
\ncurva che, pur avendo gli estermi alla stessa entropia, presenta
\nvariazioni di quota, essa sar\u00e0 composta da tratti spontanei, in cui il
\nsistema si sposta verso stati a entropia pi\u00f9 alta, e tratti forzati, in
\ncui il sistema deve spostarsi verso stati a entropia pi\u00f9 bassa, ma
\nquesto pu\u00f2 avvenire solo scambiando energia a basso contenuto entropico
\n(lavoro) con l’esterno (per cui il sistema non \u00e8 pi\u00f9 chiuso e inoltre
\nsi aumenta l’entropia dell’esterno), per cui il risultato non pu\u00f2
\nessere una trasformazione reversibile in quanto il lavoro assorbito non
\npu\u00f2 essere restituito integralmente all’ambiente, ma una parte deve per
\nforza essere convertita in calore (secondo principio della
\ntermodinamica).
\n<\/font>

\n<\/font>
Di conseguenza, per avere una trasformazione reversibile, oltre
\nalle condizioni necessarie per una quasi-statica, dobbiamo anche avere
\nl’equilibrio con un sistema esterno che guidi il sistema lungo una
\ncurva a entropia costante senza scambiare energia con esso. Chiaramente
\n\u00e8 un’idealizzazione che va considerata come situazione limite alla
\nstessa stregua della definizione di trasformazione quasi-statica data
\nall’inizio.<\/font><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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