{"id":203,"date":"2003-08-13T00:00:00","date_gmt":"2003-08-12T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"203","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/203\/","title":{"rendered":"Perch\u00e8 ‘e’ \u00e8 definito come la base dei logaritmi “naturali”?"},"content":{"rendered":"

I logaritmi e Napier <\/b><\/font><\/p>\n

Definizione: <\/b>Dati due numeri positivi a<\/i> e
\nb<\/i>, con a<\/i>\u00a0\"\"\/\u00a01, si chiama
\nlogaritmo in base a del numero b<\/i> e si indica con
\nloga<\/sub>b<\/i> l’unica soluzione dell’equazione
\nax<\/sup><\/i>\u00a0=\u00a0b<\/i>. <\/font><\/p>\n

La definizione di limite permette di affermare che:
\nOgni numero reale positivo b si pu\u00f2 scrivere, in modo unico, come
\npotenza di un altro qualsiasi numero a positivo, diverso da 1.<\/i> <\/font><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0L’insieme di tutti i
\nnumeri positivi, rispetto a una data base a<\/i>, si chiama sistema dei
\nlogaritmi a base a<\/i>. Esistono naturalmente, infiniti sistemi di
\nlogaritmi, perch\u00e9 infinite sono le possibili basi (cio\u00e8 tutti i
\nnumeri positivi diversi da 1). Tra questi infiniti sistemi di logaritmi, due
\nsono quelli che comunemente si considerano, e precisamente: <\/font><\/p>\n

    <\/p>\n
  1. \n

    quello a base e, numero irrazionale (detto numero
    \ndi Nepero<\/i>), il cui valore approssimativo \u00e8 2.71828…; tale
    \nsistema \u00e8 detto sistema dei logaritmi naturali o neperiani<\/i>.<\/p>\n<\/li>\n

  2. \n

    quello a base 10 detto sistema dei logaritmi
    \ndecimali<\/i>, o volgari<\/i>, o di Briggs<\/i>. <\/p>\n<\/li>\n

    <\/font><\/ol>\n

    John Napier<\/i> (o Giovanni Nepero<\/i>) era un ricco
    \nproprietario terriero che passava il suo tempo amministrando i suoi vasti
    \npossedimenti e scrivendo su svariati argomenti. Per Napier lo studio della
    \nmatematica fu solo un passatempo. Tra i numerosi contributi matematici da
    \nlui forniti vi \u00e8 un metodo mnemonico per alcune formule applicate alla
    \ntrigonometria sferica, note come le “analogie di Napier<\/i>” o la
    \n“regola delle parti circolari di Nepero<\/i>“. Descrisse un metodo di
    \nmoltiplicazione che impiegava dei bastoncini di sezione quadrata detti
    \nbastoncini di Nepero<\/i>. <\/font><\/p>\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0La discussione di
    \nNapier sui logaritmi apparve nel 1614 nell’opera Mirifici logarithmorum
    \ncanonis descriptio<\/i> (Descrizione della regola meravigliosa dei
    \nlogaritmi<\/i>). Va ricordato che diversamente dai logaritmi in uso oggi, i
    \nlogaritmi di Napier sono a base 1\u00a0\/\u00a0e e comprendono la costante
    \n107<\/sup>. <\/font><\/p>\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0Spieghiamo molto
    \nsemplicemente l’idea centrale su cui si basa l’invenzione di Napier. Per
    \nmantenere molto vicini tra loro i termini di una progressione geometrica
    \ndelle potenze intere di un dato numero \u00e8 necessario assumere come
    \nnumero dato una cifra molto vicina all’uno. Appunto per questo Napier decise
    \ndi usare come suo numero di base 1\u00a0–\u00a010-7<\/sup> (ossia
    \n0,9999999). Ora i termini della progressione delle potenze crescenti sono
    \ntroppo vicini tra loro. Per ottenere un maggiore equilibrio e per evitare
    \ncifre decimali Napier pens\u00f2 di moltiplicare ciascuna potenza per
    \n107<\/sup>. Ossia: consideriamo il numero N<\/i>; se <\/font><\/p>\n

    N<\/i>\u00a0=\u00a0107<\/sup>[(1\u00a0–\u00a01\u00a0\/\u00a0107<\/sup>)]L<\/i><\/sup>
    \n<\/font><\/p>\n

    allora L<\/i> \u00e8 il logaritmo neperiano<\/i> di
    \nN<\/i>. Cos\u00ec, il logaritmo di 107<\/sup> \u00e8 0, quello di
    \n107<\/sup>[(1\u00a0–\u00a01\u00a0\/\u00a010)]7<\/sup> \u00e8 1 e via
    \ndicendo. Se egli avesse diviso per 107<\/sup> i numeri e i logaritmi si
    \nsarebbe ottenuto un sistema di logaritmi con la base 1\u00a0\/\u00a0e. <\/font><\/p>\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0Napier confidava che i
    \nsuoi logaritmi avrebbero fatto risparmiare molto tempo agli astronomi e li
    \navrebbero liberati dagli insidiosi errori di calcolo. Duecento anni
    \npi\u00f9 tardi, Laplace<\/i> sarebbe stato d’accordo, sostenendo che i
    \nlogaritmi allungano la vita all’astronomo, accorciandone il lavoro. <\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    […]<\/p>\n","protected":false},"author":179,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[68],"tags":[],"class_list":["post-203","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-domande-varie-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/203","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/179"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=203"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/203\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=203"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=203"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=203"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}