{"id":2027,"date":"2001-04-24T00:00:00","date_gmt":"2001-04-23T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2027","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2027\/","title":{"rendered":"Nelle mie peregrinazioni in matematica, come turista, mi sono imbattuto in una vecchia conoscenza (tempi del liceo) che vorrei chiarire.\r\nCondizione necessaria:\r\nA si dice condizione necessaria per B se:\r\nLa negazione di A(~A) \u00e8 incompatibile con B\r\nMio esempio (A= avere 4 lati , B= essere un quadrilatero) in questo caso non avere 4 lati \u00e8 incompatibile con B.\r\nCondizione sufficiente:\r\nA si dice condizione sufficiente per B se:\r\nA \u00e8 incompatibile con la negazione di B(~B)\r\nIn questo caso avere 4 lati \u00e8 incompatibile col non essere un quadrilatero\r\nSe al posto di quadrilatero metto quadrato le cose cambiano e la condizione diventa necessaria ma non sufficiente.\r\nQuindi vorrei sapere se quello che ho scritto ha una parvenza di chiarezza, se avete una formulazione diciamo pi\u00f9 matematica , se quando una condizione al test \u00e8 necessaria ed anche sufficiente si pu\u00f2 usare quel famoso scioglilingua -> Condizione necessaria e sufficiente \u2026..eccetera eccetera."},"content":{"rendered":"<p><font size=\"2\">Nel calcolo dei predicati, il concetto di implicazione<br \/>\n        \u00e8 cos\u00ec definito:<\/font><\/p>\n<ul><font size=\"2\"> <\/font><\/p>\n<li><i><font size=\"2\">condizione sufficiente G<\/font><\/i><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00de<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          H <\/font><\/i><font size=\"2\">= NOT(<i>G<\/i>) OR <i>H<\/i> \t\t\t\t<\/font><\/li>\n<\/ul>\n<p><font size=\"2\">ove <i>H<\/i> e <i>G<\/i> sono proposizioni che valgono<br \/>\n        &#8220;Vero&#8221; o &#8220;Falso&#8221;:<\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">Quindi, la proposizione &#8220;<i>G<\/i> implica <i>H&#8221;<\/i> \u00e8<br \/>\n        vera se \u00e8 vero il complemento di <i>G<\/i> oppure <i>H<\/i>.<\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">Domanda: come \u00e8 definita la condizione necessaria,<br \/>\n        in termini degli operatori booleani ?<\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">Proviamo a rispondere alla domanda analizzando il concetto<br \/>\n        di implicazione ed il relativo significato di condizione necessaria\/sufficiente<br \/>\n        da una prospettiva differente. <\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">La domanda posta dal lettore mi fa venire in mente una<br \/>\n        discussione che ebbi con un carissimo amico qualche tempo fa. Discutevamo<br \/>\n        delle cattive abitudini di guida dei proprietari di un certo tipo di autovettura,<br \/>\n        piccola e scattante, a cui daremo il nome di fantasia &#8220;<i>Fart&#8221;<\/i>. Il<br \/>\n        centro della discussione era proprio sul significato logico della mia<br \/>\n        affermazione:<\/font><\/p>\n<p align=\"center\"><font size=\"2\"><i>tutte le persone che non rispettano<br \/>\n        il codice stradale guidano la Fart<\/i>\t[1]<\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">il mio amico sosteneva, offeso, che io fossi ingiusto<br \/>\n        con tutta la categoria dei possessori di Fart.<\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">La sua argomentazione principale consisteva nel sostenere<br \/>\n        di possedere la Fart e di rispettare in ogni caso il codice della strada.<br \/>\n        La mia replica era di non aver mai affermato che chi guida la Fart non<br \/>\n        rispetta il codice stradale.<\/font><\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"140\" height=\"72\" src=\"..\/..\/esperti\/mat\/cond\/Image5.jpg\" alt=\"\"\/><\/p>\n<p align=\"center\"><font size=\"2\">Fig. 1<\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">La figura 1 descrive in modo grafico la configurazione<br \/>\n        degli insiemi <i>F<\/i>, dei guidatori di Fart e <i>C<\/i> dei criminali<br \/>\n        che non rispettano il codice della strada, rispetto all\u2019affermazione,<br \/>\n        o pi\u00f9 propriamente <i>proposizione<\/i>, [1] . <\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">Dire, ammetto un p\u00f2 categoricamente, che chi non<br \/>\n        rispetta il codice stradale guida la Fart equivale ad affermare l\u2019assioma<br \/>\n        tra gli insiemi <i>C<\/i> ed <i>F<\/i> che segue:<\/font><\/p>\n<p align=\"center\"><i><font size=\"2\">tutti gli elementi in C sono anche elementi<br \/>\n        in F<\/font><\/i><\/p>\n<p><font size=\"2\">ovvero che l\u2019insieme <i>C<\/i> \u00e8 strettamente contenuto<br \/>\n        in <i>F<\/i>.<\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">Esistono, quindi, elementi di <i>F<\/i> non contenuti in<br \/>\n        <i>C<\/i>, ovvero persone che guidano la Fart pur rispettando il codice<br \/>\n        stradale. Ci\u00f2 significa affermare che essere un criminale \u00e8<br \/>\n        una condizione <i>sufficiente<\/i> per guidare una Fart. Viceversa, il<br \/>\n        guidare una Fart non \u00e8 condizione sufficiente per non rispettare<br \/>\n        il codice stradale.<\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">Inoltre, avendo detto che l\u2019insieme <i>C<\/i> \u00e8<br \/>\n        strettamente contenuto in <i>F<\/i>, ci\u00f2 vuol dire che <i>tutti<br \/>\n        i criminali che non rispettano il codice della strada guidano una Fart<br \/>\n        <\/i>e, quindi, che non vi sono criminali che guidino altre vetture. Ci\u00f2<br \/>\n        significa affermare che guidare una Fart \u00e8 una condizione <i>necessaria<\/i><br \/>\n        per essere un criminale.<\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">Passando ad una rappresentazione pi\u00f9 formale, abbiamo<br \/>\n        visto le seguenti relazioni, mutuamente equivalenti, tra gli elementi<br \/>\n        <i>c<\/i> dell\u2019insieme <i>C<\/i> e gli elementi <i>f<\/i> dell\u2019insieme <i>F.<\/i><\/font><\/p>\n<ol>\n<li> <i><font size=\"2\">Appartenere a C \u00e8 condizione sufficiente di<br \/>\n          appartenenza ad F: <\/font><\/i><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">&#8220;<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          c<\/font><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00ce<\/font><font size=\"2\"> C <\/font><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00de<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          c <\/font><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00ce<\/font><font size=\"2\"> F<\/font><\/i><\/li>\n<li> <i><font size=\"2\">Appartenere ad F \u00e8 condizione necessaria di<br \/>\n          appartenenza a C: <\/font><font size=\"2\" face=\"Symbol\">$<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          f<\/font><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00ce<\/font><font size=\"2\"> F t.c.<br \/>\n          f <\/font><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00ce<\/font><font size=\"2\"> C<\/font><\/i><\/li>\n<\/ol>\n<p><font size=\"2\">Le due affermazioni, illustrate graficamente dalla Fig.<br \/>\n        1, sono equivalenti. Infatti, dire che <\/font><\/p>\n<ol><font size=\"2\"> <\/font><\/p>\n<li><i><font size=\"2\">C <\/font><\/i><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00de<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          F <\/font><\/i><font size=\"2\">(<i>C<\/i> implica <i>F<\/i>, <i>C<\/i> \u00e8<br \/>\n          condizione sufficiente per <i>F<\/i>) ovvero <i>C <\/i><\/font><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00cc<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          F<\/font><\/i><\/li>\n<li><i> <font size=\"2\">F <\/font><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00dc<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          C <\/font><\/i><font size=\"2\">(<i>F <\/i>\u00e8 implicata da <i>C<\/i>,<br \/>\n          <i>F \u00e8 <\/i>condizione necessaria per <i>C<\/i>) <\/font><\/li>\n<p><font size=\"2\">equivale ad affermare la stessa cosa. Entrambe le preposizioni<br \/>\n          rappresentano lo stesso fatto, visto dai due versi dell\u2019implicazione.<br \/>\n          Ma ci\u00f2 che \u00e8 interessante notare \u00e8 la definizione<br \/>\n          di condizione necessaria, come azione di &#8220;essere implicato da&#8221;, e condizione<br \/>\n          sufficiente, come azione dell\u2019&#8221;implicare&#8221;.<\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">Una terzo tipo di implicazione \u00e8 l\u2019unione delle<br \/>\n          due, ovvero il concetto di condizione <i>necessaria e sufficiente<\/i>:<\/font><\/p>\n<li><i><font size=\"2\">C <\/font><\/i><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00db<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          F<\/font><\/i><font size=\"2\"> (<i>C <\/i>implica <i>F<\/i> e <i>F<\/i> implica<br \/>\n          <i>C<\/i>, <i>F <\/i>\u00e8 condizione necessaria e sufficiente per<br \/>\n          <i>C<\/i> e viceversa)<\/font><\/li>\n<\/ol>\n<p><font size=\"2\">Analizziamo questa relazione: <\/font><\/p>\n<ul>\n<li> <font size=\"2\">Tutti gli elementi di <i>C<\/i> sono anche elementi di<br \/>\n          <i>F <\/i>:<i> C <\/i><\/font><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00cc<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          F <\/font><\/i><\/li>\n<li><font size=\"2\">Tutti gli elementi di <i>F<\/i> sono elementi di <i>C<br \/>\n          <\/i>:<i> F <\/i><\/font><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00cc<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          C<\/font><\/i><\/li>\n<\/ul>\n<p><font size=\"2\">da cui segue che<\/font><\/p>\n<ul>\n<li><i><font size=\"2\">F = C<\/font><\/i><\/li>\n<\/ul>\n<p><font size=\"2\">Riassumiamo le assunzioni fatte: <\/font><\/p>\n<ul>\n<li><font size=\"2\">abbiamo definito due propriet\u00e0, &#8220;guidare una<br \/>\n          Fart&#8221; ed &#8220;essere un criminale&#8221; <\/font><\/li>\n<li><font size=\"2\">abbiamo associato a queste due propriet\u00e0 gli<br \/>\n          insiemi <i>F<\/i> e <i>C<\/i>, rispettivamente<\/font><\/li>\n<li><font size=\"2\">abbiamo associato il concetto di &#8220;implicazione&#8221; (<i>condizione<br \/>\n          sufficiente<\/i>) all\u2019appartenenza ai due insiemi, definendo la relazione<br \/>\n          che segue: <i>C <\/i><\/font><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00de<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          F <\/font><\/i><font size=\"2\">: <i>c<\/i><\/font><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00ce<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          C <\/font><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00de<\/font><font size=\"2\"> c <\/font><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00ce<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          F, <\/font><\/i><font size=\"2\">ovvero <i>C <\/i><\/font><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00cc<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          F<\/font><\/i><font size=\"2\">. <\/font><\/li>\n<li> <font size=\"2\">e quindi il suo opposto verso (<i>condizione necessaria<\/i>):<br \/>\n          <i>C <\/i><\/font><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00dc<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          F <\/font><\/i><font size=\"2\">: <i>f<\/i><\/font><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00ce<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          F <\/font><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00de<\/font><font size=\"2\"> f <\/font><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00ce<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          C, <\/font><\/i><font size=\"2\">ovvero <i>C <\/i><\/font><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00c9<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          F<\/font><\/i><font size=\"2\">. <\/font><\/li>\n<li> <font size=\"2\">infine l\u2019unione dei due (<i>condizione necessaria e<br \/>\n          sufficiente<\/i>): <i>C <\/i><\/font><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00db<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          F <\/font><\/i><font size=\"2\">: <i>f<\/i><\/font><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00ce<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          F <\/font><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00db<\/font><font size=\"2\"> f <\/font><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00ce<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          C, <\/font><\/i><font size=\"2\">ovvero <i>C = F<\/i>.<\/font><\/li>\n<\/ul>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p><font size=\"2\">Possiamo quindi rispondere alla domanda ricordando che<br \/>\n        la condizione necessaria \u00e8 definita come verso opposto di implicazione<br \/>\n        della condizione sufficiente:<\/font><\/p>\n<ul>\n<li> <font size=\"2\"><i>G \u00e8 condizione necessaria<\/i> <i>per <\/i>H,<br \/>\n          ovvero G<\/font><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00dc<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          <i>H <\/i>, ovvero<i> H<\/i><\/font><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00de<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          G <\/font><\/i><font size=\"2\">= NOT(<i>H<\/i>) OR <i>G<\/i><\/font><\/li>\n<\/ul>\n<p><font size=\"2\">Infine, scriviamo l\u2019espressione booleana della condizione<br \/>\n        necessaria e sufficiente, ottenuta unendo le definizioni viste:<\/font><\/p>\n<ul><font size=\"2\"> <\/font><\/p>\n<li><i><font size=\"2\">condizione necessaria e sufficiente G<\/font><\/i><i><font size=\"2\" face=\"Symbol\">\u00db<\/font><font size=\"2\"><br \/>\n          H<\/font><\/i><font size=\"2\"> = (NOT(<i>G<\/i>) OR <i>H<\/i>) AND (NOT(<i>H<\/i>)<br \/>\n          OR <i>G<\/i> ) = NOT(<i>G <\/i>XOR<i> H<\/i>)<\/font><\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=8677\"><font size=\"2\">Vedi una risposta precedente<\/font><\/a>\n      <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":180,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[70],"tags":[],"class_list":["post-2027","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-logica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2027","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/180"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2027"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2027\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2027"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2027"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2027"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}