{"id":1956,"date":"-0001-11-30T00:00:00","date_gmt":"-0001-11-29T23:10:04","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"1956","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/1956\/","title":{"rendered":"Perch\u00e8 il coefficiente di attrito radente statico massimo \u00e8 maggiore del coefficiente di attrito radente dinamico? Sperimentalmente \u00e8 cos\u00ec, ma qual \u00e8 la ragione teorica?"},"content":{"rendered":"

Il coefficiente di attrito statico e’ spesso, ma non sempre, maggiore
\n del coefficiente di attrito radente dinamico. Cio’ puo’ essere dimostrato
\n sperimentalmente, come nel documento che segue.
\n Le forze che stanno all’origine dell’attrito sono quelle che si originano
\n tra le molecole o gli atomi delle superfici poste a contatto.
\n I termini <contatto> e <superfici> vanno comunque definiti
\n caso per caso, dato che a livello microscopico una delle definizioni piu’
\n rigorose di superficie e’ proprio <luogo di punti definito dalla condizione
\n *forza di contatto nulla*>, definizione che nasce con il microscopio
\n a scansione di forza (SFM), il solo che puo’ generare una topografia fedele
\n di una superficie con risoluzione nanometrica.<\/p>\n

\n <\/div>\n

Se si vuole giustificare con una schematizzazione grossolana (mediante
\n linguaggio d’uso quotidiano) il fatto che in certi casi si osservi attrito
\n al distacco superiore all’attrito dinamico, si puo’ dire che nel primo
\n caso le superfici si <incollano> perche’
\n e’ consentita in media una distanza intermolecolare minore che nel secondo
\n caso (ove il moto macroscopico relativo tra le superfici che scorrono
\n avviene mantenendo in media una distanza maggiore).
\n Questo modello funziona meglio se si assume che le superfici abbiano una
\n rugosita’ microscopica casuale, e\/o che sia consentita una deformazione
\n delle superfici a contatto. In tal caso nell’attrito radente interagisce
\n un numero maggiore di molecole (essenzialmente quelle che si trovano nei
\n picchi delle rugosita’) rispetto al caso
\n dell’attrito statico, e\/o le forze intermolecolari sono in media maggiori
\n (dato che dipendono inversamente dalla distanza).<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n\n\n\n
\n

L\u2019attrito
\n al distacco: due esperimenti a confronto<\/font><\/b><\/h3>\n

G.Torzo<\/b>*<\/i>, B. Pecori+<\/font><\/b><\/p>\n

*<\/i> Univ. di Padova, +<\/font><\/b>Univ.
\n Bologna<\/p>\n

\u00a0<\/h3>\n

Introduzione
\n al problema<\/font><\/b><\/h3>\n

La forza di attrito al distacco Fd<\/font><\/i>
\n viene definita di solito per due corpi solidi con superfici piane
\n tra loro in contatto e soggette ad una forza di compressione Fn<\/font><\/i>
\n (normale alla superficie di contatto) come la forza minima tangente
\n alla superficie di contatto che permette di mettere in moto relativo
\n un corpo rispetto all\u2019altro<\/i>. <\/p>\n

Dato che spesso Fd<\/font><\/i> \u00e8
\n proporzionale alla forza Fn<\/font><\/i>, viene anche
\n definito un coefficiente d\u2019attrito al distacco<\/i> kd<\/font><\/i>
\n come rapporto kd<\/font><\/i> =Fd
\n <\/font><\/i>\/<\/font> Fn<\/font><\/i>.\n <\/p>\n

L\u2019attrito radente<\/i> \u00e8 invece definito
\n come la forza Fr<\/font><\/i> (supposta circa costante)
\n tangente alla superficie di contatto che agisce contrastando la
\n forza che mantiene un moto relativo tra i due corpi in contatto.\n <\/p>\n

Di solito si assume che sia sempre Fd
\n <\/font>>Fr<\/font>. Ma tale assunzione (mai spiegata
\n nei libri di testo) non sempre \u00e8 valida. <\/p>\n

Fd <\/font><\/i>e Fr<\/font><\/i>
\n pur essendo entrambe forze dovute all\u2019interazione tra le molecole
\n delle due superfici non sono necessariamente legate da una relazione
\n analitica, anche se l\u2019ipotesi che sia Fd <\/font>≥Fr<\/font><\/i>
\n sembra ragionevole in base a considerazioni sui meccanismi microscopici
\n che le originano.<\/p>\n

E\u2019 consuetudine offrire nel laboratorio didattico
\n una semplice misura indiretta di kd<\/font><\/i> osservando
\n che un corpo appoggiato su un piano inclinato richiede un angolo
\n minimo<\/i> rispetto all\u2019orizzontale per iniziare a scivolare:
\n detto a<\/font> tale angolo e m<\/i> la massa
\n del corpo, si ha <\/p>\n

Fd<\/font><\/i>=mg<\/i> sina<\/font><\/p>\n

E poich\u00e8 Fn<\/font><\/i>=mg<\/i>
\n cosa<\/font>, si ottiene anche <\/p>\n

kd<\/font><\/i> = tana<\/font>.<\/p>\n

Osserviamo qui che se l\u2019attrito radente \u00e8
\n inferiore all\u2019attrito al distacco risulta impossibile ottenere
\n un moto uniforme lungo il piano inclinato dopo il distacco<\/i>,
\n e proprio una misura della accelerazione successiva al distacco
\n fornisce una valutazione della differenza Fd<\/font>
\n <\/i>– Fr<\/font><\/i> .<\/p>\n

Infatti se si cresce l\u2019inclinazione assai lentamente
\n e la si arresta quando, al distacco, la forza tangente al piano
\n inclinato (mg<\/i> sina) <\/font>\u00e8 appena
\n superiore a Fd<\/font><\/i> , la legge di Newton fornisce:
\n ma<\/i> = F<\/i> <\/font>d<\/font><\/i>
\n <\/font>– Fr<\/font><\/i>. <\/p>\n

Questo esperimento tuttavia \u00e8 piuttosto
\n difficile: per quanto l\u2019operatore agisca con cura, il valore dell\u2019angolo
\n b<\/font> a cui si osserva il distacco \u00e8
\n sempre approssimato in eccesso (b<\/font>>a<\/font>).
\n In tal caso il moto sar\u00e0 uniformemente accelerato <\/i>con
\n accelerazione a<\/i>=g<\/i>sinb<\/font>\u2013Fr<\/font><\/i>
\n \/m<\/i> anche se F<\/i> <\/font>d<\/font><\/i>
\n <\/font>= Fr<\/font><\/i>.<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n

Come
\n fare una misura pi\u00f9 accurata?<\/font><\/b><\/h3>\n

Un modo per migliorare l\u2019accuratezza di questo
\n esperimento \u00e8 di usare una misura simultanea dell\u2019angolo
\n a<\/font> (usando un inclinometro) e della accelerazione
\n a <\/i>(usando un sonar) e utilizzando un sistema di acquisizione
\n dati in tempo reale.<\/p>\n

L\u2019inclinometro pu\u00f2 essere un sensore di
\n accelerazione (del tipo di quelli impiegati negli Air-Bag delle
\n moderne autovetture): fissando tale accelerometro al piano, quando
\n il piano viene inclinato di un angolo a<\/font>
\n progressivamente crescente esso (che \u00e8 stato opportunamente
\n tarato in modo da fornire segnale zero per a<\/font>=0
\n e 9.8 m\/s2<\/font> per a<\/font>=p<\/font>\/2)
\n misura direttamente la componente g<\/i>sina<\/font>(t)
\n della accelerazione gravitazionale nella direzione parallela al
\n piano.<\/p>\n

Fissando anche un sensore di posizione (sonar)
\n alla parte finale del piano esso potr\u00e0 registrare sia l\u2019istante
\n t1<\/font> in cui avviene il distacco che l\u2019accelerazione
\n successiva del corpo. L\u2019operatore deve bloccare l\u2019inclinazione appena
\n il corpo inizia a muoversi; in tal caso si ha Fd<\/font><\/i>=mg<\/i>sina<\/font>.<\/p>\n

\"\"\/\u00a0<\/p>\n

Se l\u2019operatore non \u00e8 stato sufficientemente
\n pronto a fermare l\u2019aumento di inclinazione, pu\u00f2 avvenire
\n che l\u2019angolo di inclinazione sia b<\/font>>a<\/font>.
\n Ma , entro gli errori sperimentali, si potr\u00e0 individuare
\n il valore di a<\/font> nel grafico di g<\/i>sina<\/font>
\n verso il tempo, corrispondente al tempo in cui a<\/i>(t) inizia
\n a crescere.<\/p>\n

La figura 1 mostra un esempio di dati ottenuti
\n con un blocchetto di legno (m<\/i>=132 g) <\/i>con la faccia
\n inferiore ricoperta di velluto poggiato su un piano di alluminio.<\/p>\n

\"\"\/
\n <\/font>a<\/b> \"\"\/
\n <\/font>b<\/b><\/p>\n

\"\"\/c<\/b>
\n \"\"\/<\/font>d<\/b><\/p>\n


\n
\n <\/b> <\/p>\n

Figura 1 : a) componente g<\/i>sina<\/font>(t)
\n dell\u2019acc. di gravit\u00e0 lungo il piano inclinato
\n b) posizione del corpo x<\/i>(t); c) velocit\u00e0 v<\/i>(t);
\n d) accelerazione a<\/i>(t).<\/p>\n

<\/dir>
\n <\/dir>
\n <\/dir><\/p>\n

Dal valore misurato dall\u2019accelerometro al tempo
\n t=2.8 s in cui il blocchetto inizia a muoversi, si ricava g<\/i>sina<\/font>=(2.34\u00b10.1)
\n m\/s2<\/font> e si ottiene kd<\/font><\/i>=(0.24\u00b10.01).<\/p>\n

Osserviamo che successivamente<\/i> al distacco
\n (durante il quale viene impressa una accelerazione di circa 0.1
\n m\/s2<\/font>) il corpo si muove con accelerazione
\n praticamente nulla<\/i> (la velocit\u00e0 presenta un gradino seguito
\n da un andamento approssimativamente costante), mentre l\u2019inclinazione
\n del piano \u00e8 mantenuta abbastanza costante al valore in cui
\n si realizza il distacco, per cui si pu\u00f2 stimare che l\u2019attrito
\n al distacco in questo caso coincida approssimativamente con l\u2019attrito
\n radente<\/i> (Fd<\/font><\/i>≈Fr<\/font><\/i>=mgkd<\/font><\/i>=0.31N).<\/p>\n

A
\n cos\u2019\u00e8 dovuto l\u2019impulso che si osserva (picco nell\u2019accelerazione)
\n ?<\/font><\/b><\/h3>\n

Il picco nella accelerazione che si registra in
\n ogni caso al distacco (seguito da una piccola decelerazione) pu\u00f2
\n essere qualitativamente<\/i> spiegato come segue: quando la forza
\n applicata al corpo raggiunge il valore che vince la coesione tra
\n le superfici a contatto, per un brevissimo istante la forza applicata
\n non \u00e8 pi\u00f9 bilanciata dalle forze di coesione (per
\n un istante le superfici vengono separate a livello microscopico)
\n e quindi la componente della forza di gravit\u00e0 parallela al
\n piano (mg<\/i>sina<\/font>) pu\u00f2 imprimere
\n al corpo l\u2019accelerazione g<\/i>sina<\/font>
\n . <\/p>\n

Ma appena il corpo si \u00e8 messo in moto si
\n sviluppa la reazione dovuta all\u2019attrito radente, che pu\u00f2
\n essere pensato come la somma degli innumerevoli impulsi prodotti
\n dalle microcollisioni tra le asperit\u00e0 delle due superfici,
\n che decelera il corpo. <\/p>\n

Lo stesso esperimento, ripetuto sullo stesso piano
\n con un corpo diverso (una scatola di cartone appesantita da oggetti
\n pesanti in essa racchiusi) fornisce diversi valori del coefficiente
\n di attrito al distacco kd<\/font><\/i>.<\/p>\n

\"\"\/\u00a0a<\/b>
\n \"\"\/b<\/b> \"\"\/
\n c<\/b><\/p>\n

Figura 2 : Scatola di cartone con zavorra (m<\/i>=0.83
\n kg) su piano di alluminio <\/p>\n

a) g<\/i>sina<\/font>(t); b)
\n posizione del corpo x<\/i>(t); c) accelerazione a<\/i>(t). kd<\/font><\/i>.=0.32\n <\/p>\n

Qui \u00e8 maggiore l\u2019inclinazione finale, maggiore
\n il picco nell\u2019accelerazione, e l\u2019accelerazione media successiva
\n al distacco \u00e8 all\u2019incirca 0.1 m\/s2<\/font>, il
\n che potrebbe indicare che l\u2019attrito al distacco supera l\u2019attrito
\n radente oppure che l\u2019inclinazione non \u00e8 stata bloccata in
\n tempo.<\/p>\n

In figura 3 \u00e8 riportato il risultato di
\n una misura con la stessa scatola, ora vuota<\/i> (m<\/i>=0.115kg):
\n si ritrova lo stesso coefficiente di attrito kd<\/font><\/i>.=0.32\u00b10.02,
\n e Fd <\/font><\/i>≈Fr<\/font><\/i>≈0.35N.<\/p>\n

\"\"\/\u00a0a<\/b>
\n \"\"\/ b<\/b> \"\"\/
\n c<\/b><\/p>\n

Figura 3 : Scatola di cartone vuota (m<\/i>=0.115
\n kg) su piano di alluminio <\/p>\n

a) g<\/i>sina<\/font>(t); b)
\n posizione del corpo x<\/i>(t); d) accelerazione a<\/i>(t) kd<\/font><\/i>.=0.32<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n

Un
\n secondo esperimento <\/font><\/b><\/h3>\n

Da quando sono in circolazione sistemi di acquisizione
\n dati in tempo reale, sono apparse varie descrizioni di un esperimento
\n didattico per misurare l\u2019attrito al distacco usando un sensore di
\n forza.<\/p>\n

\"\"\/<\/p>\n

La misura inizia con il corpo fermo, poi si muove
\n a mano il sensore (con velocit\u00e0 approssimativamente costante)
\n e si registra un rapido incremento della forza misurata (la tensione
\n t<\/font> del filo), che raggiunge un picco e
\n poi scende ad un valore inferiore, praticamente costante per il
\n resto del tempo in cui il corpo viene trascinato.<\/p>\n

Quello che viene mostrato di solito \u00e8 un
\n grafico ottenuto con il sensore di forza attaccato, mediante un
\n filo, ad un corpo appoggiato su un piano orizzontale. <\/p>\n

Gli autori di solito identificano il valore di
\n picco misura con Fd<\/font><\/i> e il valore stazionario
\n con l\u2019attrito radente dinamico Fr<\/font><\/i>.<\/p>\n

Vedremo ora come sia facile dimostrare che assai
\n spesso il valore di picco cos\u00ec misurato \u00e8 una misura
\n male approssimata per eccesso<\/i> del valore della forza d\u2019attrito
\n al distacco. Con unerrore che spesso supera quello commesso usando
\n il metodo descritto in precedenza<\/p>\n

Vedremo poi come si possa invece ottenere una misura
\n pi\u00f9 attendibile (ovvero meglio approssimata) di Fd<\/font><\/i>
\n .<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n

Un
\n modello del fenomeno.<\/font><\/b><\/p>\n

Per interpretare il fenomeno in dettaglio, e poi
\n progettare una misura adeguata, conviene innanzitutto costruire
\n un modello del fenomeno e studiare le previsioni che tale modello
\n consente. In particolare possiamo cercare di prevedere il grafico
\n della forza misurata in funzione del tempo.<\/p>\n

Assumiamo che sia Fd<\/font><\/i>
\n >Fr<\/font><\/i> e per semplicit\u00e0 supponiamo
\n di applicare al corpo una forza F<\/i>(t<\/i>) crescente
\n linearmente<\/i> nel tempo. <\/p>\n

Finch\u00e8 questa forza non raggiunge il valore
\n Fd<\/font><\/i> anche la forza di attrito deve crescere
\n linearmente, mantenendosi uguale a \u2013F<\/i>(t<\/i>) perch\u00e9
\n il corpo in quiete deve essere sottoposto ad una forza risultante
\n nulla.<\/p>\n

Non appena viene raggiunto il valore F<\/i>(t1<\/font>)=Fd<\/font><\/i>>Fr<\/font><\/i>
\n il corpo inizia a muoversi (accelera per effetto della forza F<\/i>(t1<\/font>)<\/i>\u2013Fr
\n <\/font>= Fd<\/font><\/i>\u2013Fr<\/font><\/i>,
\n dato che appena il distacco \u00e8 avvenuto la forza d\u2019attrito
\n si riduce a Fr<\/font><\/i>. <\/p>\n

Come si pu\u00f2 applicare una forza crescente
\n linearmente nel tempo? Ad esempio attaccando una molla<\/i> tra
\n sensore e corpo, e muovendo il sensore con velocit\u00e0 costante<\/i>\n <\/p>\n

Per la legge di Hooke la forza cresce linearmente
\n con l\u2019allungamento della molla fino a quando la tensione t<\/font>
\n raggiunge il valore Fd<\/font><\/i> nell\u2019istante (t=t1<\/font>)
\n in cui il corpo inizia a muoversi e a inseguire il sensore. <\/p>\n

Dato che a questo punto la forza di attrito scende
\n bruscamente al valore Fr<\/font><\/i> , la forza netta
\n t<\/font>– Fr<\/font><\/i> accelera
\n il corpo fino a che esso (dopo un transiente<\/i> D<\/font>t)
\n raggiunger\u00e0 la velocit\u00e0 costante Vf<\/font><\/i>
\n a cui si sta muovendo il sensore. <\/p>\n

Ovvero D<\/font>t \u00e8 il
\n tempo necessario perch\u00e9 la tensione t<\/font>
\n applicata dalla molla decresca dal valore Fd<\/font><\/i>
\n al valore Fr<\/font><\/i> , e la forza di attrito
\n radente bilanci la forza applicata dal sensore al corpo che striscia.<\/p>\n

Questa descrizione potrebbe suggerire che la massima
\n forza applicata (e registrata dal sensore) sia proprio Fd<\/font><\/i>,
\n e che quindi un grafico ben approssimato sia quello indicato in
\n figura 4a. Questo non \u00e8 affatto vero ! <\/p>\n

\"\"\/<\/p>\n

\t4a): modello inconsistente\t4b):
\n modello plausibile<\/font><\/p>\n

Infatti nell\u2019intervallo di tempo tra t1<\/font>
\n e t1<\/font>+D<\/font>t \u00e8
\n facile vedere che la forza applicata deve necessariamente crescere
\n oltre il valore Fd<\/font><\/i> . <\/p>\n

Nella prima parte dell\u2019intervallo D<\/font>t
\n la velocit\u00e0 del corpo \u00e8 ancora inferiore a Vf<\/font><\/i>,
\n e quindi la tensione non pu\u00f2 decrescere, dato che se il corpo
\n \u00e8 pi\u00f9 lento del sensore la molla deve a questo istante
\n allungarsi ancora<\/i>, non accorciarsi<\/i> !Questo prova che,
\n la tensione anzich\u00e9 decrescere<\/i> deve inizialmente
\n crescere ancora<\/i> a valori superiori a Fd<\/font><\/i>,
\n per poi calare al valore finale Fr<\/font><\/i>, e
\n anche la velocit\u00e0 dovr\u00e0, in questo intervallo, passare
\n attraverso un massimo (cio\u00e8 assumere valori superiori a quello
\n stazionario finale Vf<\/font><\/i>) per consentire
\n l\u2019accorciamento della molla . <\/p>\n

Infatti se a regime la tensione t<\/font>
\n dev\u2019essere pari a Fr<\/font><\/i>, la lunghezza della
\n molla deve calare rispetto al valore nell\u2019attimo del distacco. <\/p>\n

In altre parole: necessariamente il valore del
\n picco nel grafico della forza misurata \u00e8 maggiore della forza
\n di attrito al distacco, e tale valore di picco deve essere raggiunto
\n ad un istante successivo all\u2019istante t1<\/font> in cui
\n avviene il distacco. Una schematizzazione di questo modello, sempre
\n qualitativo, ma ora autoconsistente, \u00e8 mostrato in figura
\n 4b.<\/p>\n

E\u2019 interessante osservare che ci\u00f2 vale
\n anche nel caso particolare che sia<\/i> Fd<\/font><\/i>=
\n Fr<\/font><\/i>. <\/p>\n

Infatti anche in tal caso quando la molla ha raggiunto
\n la lunghezza che fornisce t<\/font>=Fd<\/font><\/i>=Fr<\/font><\/i>,
\n il corpo \u00e8 fermo e inizia<\/i> a muoversi con velocit\u00e0
\n prossima a zero e quindi necessariamente inferiore<\/i> a Vf<\/font><\/i>,
\n e l\u2019allungamento deve continuare fino a che la velocit\u00e0
\n del corpo supera quella Vf<\/font> del sensore<\/i> e
\n inizia l\u2019accorciamento . Insomma anche in questo caso si deve registrare
\n un picco per la forza (seguito da un picco della velocit\u00e0,
\n se anch\u2019essa viene misurata).<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n

Un
\n modello pi\u00f9 raffinato: le oscillazioni della molla<\/font><\/b><\/font><\/h3>\n

Possiamo ancora osservare che nell\u2019istante in cui
\n la tensione raggiunge il valore Fr<\/font><\/i> la
\n velocit\u00e0 del corpo che striscia (e dell\u2019estremo della molla
\n ad esso solidale) deve essere superiore alla velocit\u00e0 dell\u2019altro
\n estremo della molla (sensore), dato che la molla si sta accorciando.\n <\/p>\n

Quindi, negli istanti successivi all\u2019istante in
\n cui forza applicata e forza di attrito si bilanciano, necessariamente,
\n per l\u2019inerzia del corpo che si sta muovendo pi\u00f9 velocemente
\n che il sensore, la molla dovr\u00e0 accorciarsi ancora e la tensione
\n dovr\u00e0 scendere sotto il valore Fr<\/font><\/i>
\n , e allora il corpo strisciante inizier\u00e0 a decelerare. <\/p>\n

In definitiva si innesca una oscillazione<\/i>
\n smorzata della lunghezza della molla attorno al valore che essa
\n assumer\u00e0 in condizioni stazionarie. Ci si potrebbe ora chiedere
\n se il fenomeno appena descritto possa osservarsi anche nel caso
\n non si inserisca nessuna molla tra il sensore di forza e il filo
\n cui \u00e8 attaccato il corpo che striscia. <\/p>\n

La risposta \u00e8 s\u00ec: il sensore di
\n forza infatti si comporta proprio come una molla<\/i>, dato che \u00e8
\n costituito da un apparato a leva flessibile solidale ad un estensimetro
\n che provvede a trasformare la deformazione della leva (forza elastica)
\n in segnale di tensione fornito all\u2019interfaccia. Quindi il fenomeno
\n descritto \u00e8 assolutamente generale.<\/p>\n

Pi\u00f9 avanti faremo vedere come l\u2019uso del
\n solo sensore di forza per misurare l\u2019attrito al distacco produca
\n notevoli oscillazioni nella forza applicata e conseguente grande
\n errore nella misura di Fd<\/font><\/i>. Se la costante
\n elastica \u00e8 grande (quella del sensore) l\u2019oscillazione pu\u00f2
\n compiere diversi periodi prima di smorzarsi. Se si usa invece una
\n molla con piccola costante elastica posta tra il sensore e un corpo
\n di notevole massa, e una velocit\u00e0 di trascinamento piccola,
\n l\u2019oscillazione innescata pu\u00f2 essere sovrasmorzata e si registra
\n solo un modesto picco. <\/p>\n

\"\"\/\u00a0
\n \"\"\/<\/p>\n

Figura 5: Forza e velocit\u00e0 misurate contemporaneamente<\/p>\n

In figura 5 sono riportati i grafici misurati per
\n forza e velocit\u00e0 con l\u2019apparato descritto pi\u00f9 avanti
\n (che interpone una molla tra corpo trascinato e sensore di forza),
\n e che mostrano come la forza non raggiunge il massimo quando la
\n velocit\u00e0 comincia ad assumere valori positivi (distacco),
\n ma un p\u00f2 pi\u00f9 tardi, come previsto qualitativamente
\n dal nostro modello. Si pu\u00f2 anche osservare come in questo
\n caso Fd<\/font><\/i>~Fr<\/font><\/i>
\n , cio\u00e8 il valore della forza al distacco non differisce molto
\n da quello assunto successivamente quando la velocit\u00e0 torna
\n a valori prossimi a quelli di regime (ultima parte dei grafici).\n <\/p>\n

\u00a0 <\/p>\n

Un
\n apparato sperimentale adatto a misure riproducibili.<\/font><\/b><\/font><\/p>\n

Se si vuole realizzare l\u2019esperimento sopra descritto
\n con piccoli e riproducibili valori di Vf<\/font><\/i>,
\n non ci si pu\u00f2 affidare ad un trascinamento manuale, si dovr\u00e0
\n allestire un apparato per fornire una velocit\u00e0 di trascinamento
\n regolabile in modo controllato. <\/p>\n

Inoltre se si vuole produrre una rampa di forza
\n abbastanza lenta da renderla misurabile, si dovr\u00e0 usare una
\n costante elastica di accoppiamento tra corpo e forza traente di
\n valore molto inferiore a quello dei normali sensori di forza, aggiungendo
\n una molla cedevole tra sensore e corpo<\/p>\n

L\u2019apparato per realizzare la velocit\u00e0 di
\n trascinamento costante da noi realizzato (1<\/a>) consiste
\n in un tubo metallico verticale nel quale viene fatto scendere un
\n magnete appeso ad un filo. Le correnti parassite indotte dal magnete
\n nel tubo generano una forza frenante proporzionale alla velocit\u00e0
\n F<\/i>=-b V <\/i>(legge di Lenz), e quindi la velocit\u00e0
\n di regime Vf<\/font><\/i> (dopo un breve transiente
\n non rilevabile nel nostro caso) risulta proporzionale alla forza
\n costante (peso-tensione) applicata al magnete (2<\/a>).\n <\/p>\n

Se si usa un potente magnete cilindrico di diametro
\n appena inferiore a quello del tubo (buon conduttore, ad esempio
\n alluminio) si possono realizzare velocit\u00e0 inferiori a 5 cm\/s.<\/p>\n

Appesantendo il magnete (massa m<\/i>) si pu\u00f2
\n aumentare la velocit\u00e0: si noti che mentre la durata del transiente
\n dipende dalla massa complessiva, la velocit\u00e0 stazionaria
\n non dipende trascinata dal magnete. La durata del transiente dipende
\n ovviamente anche da b<\/i> (ad essa inversamente proporzionale).
\n In altri termini: pi\u00f9 debole \u00e8 la molla, pi\u00f9
\n lunga \u00e8 la rampa della forza che, allungando la molla, si
\n trasmette al corpo.<\/p>\n

\"\"\/<\/p>\n

Figura 6: Un apparato per lo studio dell\u2019attrito
\n al distacco con sensore di forza<\/p>\n

La forza \u00e8 misurata da un sensore posto
\n su un carrello (trascinato dal filo cui \u00e8 appeso il magnete)
\n al quale viene attaccata la molla. (Figura 6). Un sensore di distanza
\n (sonar) poggiato sul piano alle spalle del corpo che viene trascinato
\n consente di misurare posizione e velocit\u00e0 contemporaneamente
\n alla forza applicata alla molla.<\/p>\n

Supponiamo ancora sia Fd <\/font><\/i>=
\n Fr<\/font><\/i>, e studiamo la dinamica del sistema
\n magnete-carrello-molla – corpo <\/i>. La legge di Newton allora si
\n pu\u00f2 scrivere:<\/p>\n

mg <\/i>–bv<\/i>(t)- t<\/font>(t)
\n =(M1<\/font>+<\/i> M2<\/font>+<\/i>
\n M3<\/font>+m<\/i>)a<\/i>(t)= Ma<\/i>(t),<\/p>\n

ove <\/i>t<\/font>(t) la tensione
\n della molla che varia con l\u2019allungamento e quindi \u00e8 funzione
\n del tempo, m<\/i> la massa del magnetee M1<\/font><\/i>
\n la massa di sensore e carrello, M2<\/font><\/i> massa
\n della molla e M3<\/font><\/i> massa del corpo trascinato.<\/p>\n

A regime si ha : a<\/i>=0 e mg<\/i> – Fr<\/font><\/i>=
\n bVf<\/font><\/i> ,e quindi Vf<\/font><\/i>
\n =(mg<\/i> – Fr<\/font><\/i>)\/b<\/i>, cio\u00e8
\n la velocit\u00e0 a cui si stabilizzer\u00e0 il sistema dopo
\n il transiente dipende solo da m<\/i>, b<\/i>, Fr<\/font><\/i>.<\/p>\n

E\u2019 quindi possibile regolare il sistema in modo
\n che la velocit\u00e0 limite sia sufficientemente piccola: basta
\n ridurre la differenza mg<\/i> \u2013 Fr<\/font><\/i>
\n , mantenendo la condizione mg<\/i>>Fr<\/font><\/i>.\n <\/p>\n

In tal caso la tensione stazionaria del filo misurata
\n quando il corpo scivola a velocit\u00e0 costante \u00e8 un valore
\n attendibile della forza di attrito Fr<\/font><\/i>=
\n mg<\/i> – bVf<\/font><\/i>.<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n

Risultati
\n sperimentali<\/b><\/font><\/p>\n

Una indagine preliminare del fenomeno con questo
\n apparato ha permesso di dimostrare che il valore di picco registrato
\n per la forza dipende in modo sostanziale dalla derivata temporale
\n della forza prima del distacco<\/i>: se la forza \u00e8 applicata
\n con gradualit\u00e0 (ad esempio usando una molla con piccola costante
\n elastica) il valore misurato \u00e8 inferiore rispetto al valore
\n misurato quando la forza applicata cresce rapidamente (senza molla).<\/p>\n

In questo secondo caso inoltre la forma dei grafici
\n dipende dalla velocit\u00e0 di campionamento.<\/p>\n

\"\"\/\u00a0
\n \"\"\/ \"\"\/<\/p>\n

Figura 7: Blocco legno e molla (M<\/i>=0.14 kg),
\n velocit\u00e0= 0.1m\/s, kd<\/font>=0.22, Fr<\/font><\/i>≈Fd<\/font><\/i>=0.3N<\/p>\n

In figura 7 ove si \u00e8 usata una molla con
\n k=0.52 kg\/m, \u00e8 evidente il picco della forza (circa 0.3N)
\n a tempi appena successivi a distacco, e il picco nella velocit\u00e0
\n prima che si stabilizzi al valore di regime.<\/p>\n

\"\"\/\u00a0
\n \"\"\/ \"\"\/<\/p>\n

Figura 8 : Come in figura 7, ma senza molla<\/i>
\n (campionamento a 10 Hz) Fd<\/font><\/i>=0.5N!!<\/p>\n

Il valore di picco nella forza se si toglie la
\n molla (figura 8) \u00e8 quasi raddoppiato (circa 0.5N), ma ancora
\n smussato dalla bassa velocit\u00e0 di campionamento<\/i>, e
\n compare traccia di una oscillazione smorzata. Se la velocit\u00e0
\n di campionamento cresce<\/i> la forza \u00e8 misurata pi\u00f9
\n precisamente e il valore di picco diventa 5 volte maggiore (circa
\n 1.5 N: le oscillazioni del sensore di forza sono evidenti. <\/p>\n

\"\"\/\u00a0
\n \"\"\/ \"\"\/<\/p>\n

Figura 10 : Come in figura 7, ma senza molla<\/i>
\n (campionamento a 100<\/i> Hz) Fd<\/font><\/i>=1.5N!!<\/p>\n

E\u2019 evidente la sovrastima del valore di picco<\/i>
\n (di un fattore 5!!!) quando si elimina la molla.<\/p>\n

\u00a0 <\/p>\n\n

1 – Gli insegnanti che desiderassero
\n utilizzare tale dispositivo possono farne richiesta alla Associazione
\n per la Didattica con le Tecnologie http:\/\/www.adt.it<\/a>\n <\/p>\n

2 – A. Sconza e G. Torzo, “Il
\n freno elettromagnetico : un altro esperimento sulla legge di Lenz”
\n , La Fisica nella Scuola (2002).<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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