Innanzitutto inquadriamo il problema: un corpo nero e’ un corpo che assorbe
\n qualsiasi onda elettromagnetica indipendentemente dalla sua frequenza
\n (non e’ un buco nero perche’ questo non avviene per effetti gravitazionali,
\n avviene a causa dei semplici processi di assorbimento della luce che avvengono
\n per qualsiasi corpo sotto i nostri occhi), in base a considerazioni piuttosto
\n generali, che pero’ necessitano di calcoli molto approfonditi di termodinamica
\n ed elettromagnetismo, da questo deriva che qualsiasi oggetto che si comporta
\n come un corpo nero emette, a temperatura fissata, una radiazione con la
\n stessa composizione in frequenza. <\/p>\n
Un sistema molto semplice che ha caratteristiche uguali al corpo nero
\n e’ una scatola con pareti perfettamente riflettenti, su una delle pareti
\n viene praticato un piccolo buco, dove per piccolo si intende che le sue
\n dimensioni devono essere molto minori delle dimensioni della scatola,
\n dopodiche’ in questa scatola viene “sparata” della radiazione elettromagnetica,
\n questo e’ infatti il sistema che e’ stato studiato sperimentalmente per
\n studiare le proprieta’ del corpo nero.<\/p>\n
Il buco piccolo serve a fare in modo che qualsiasi radiazione venga
\n inviata dentro la scatola difficilmente ne esce (a causa delle piccole
\n dimensioni) quindi questo fa in modo che la scatola si comporti, con un’approssimazione
\n molto buona, come un corpo nero, perche’ tutte le onde vengono assorbite
\n e non riemesse, inoltre il buco piccolo permette che una piccolissima
\n quantita’ di radiazione fuoriesca dalla scatola, senza che cio’ disturbi
\n la situazione interna dato che l’energia sottratta e’ molto minore dell’energia
\n contenuta nella scatola, e questa radiazione in uscita puo’ essere usata
\n per misurare le proprieta’ della radiazione contenuta nella scatola (questo
\n punto puo’ essere approfondito sul testo di Zemansky “Calore e Termodinamica”
\n edito dalla Zanichelli).<\/p>\n
Dato che le onde elettromagnetiche sono appunto delle onde, non e’ possibile
\n per una scatola contenere qualsiasi tipo di onda, ma solo quelle che hanno
\n un periodo spaziale (lunghezza d’onda) che sia un sottomultiplo del lato
\n della scatola (supponiamo, per semplicit\u00e0, che la scatola sia quadrata),
\n perche’ tutte le altre onde, riflettendosi sulle pareti, si sovrappongono
\n a stesse fuori fase, cioe’ con i massimi gi\u00e0 riflessi che non coincidono
\n con i massimi che si devono ancora riflettere, questo fa in modo che l’onda
\n si attenui ad ogni riflessione fino a scomparire in poche frazioni di
\n secondo, invece questo non accade per quelle che hanno la lunghezza d’onda
\n giusta per cui i massimi riflessi si sovrappongono esattamente a quelli
\n che devono riflettersi e quindi non c’e’ cancellazione, queste sono le
\n cosiddette onde stazionarie che ben sono conosciute da chi occupa di acustica
\n (provate a far suonare uno stereo in una stanza quadrata o con un lato
\n pari ad un multiplo intero dell’altro, dopo pochi secondi sentirete, in
\n sottofondo alla musica, un fastidioso rimbombo sordo, dato proprio dalle
\n onde stazionarie, che fanno risuonare nella stanza anche delle note che
\n non provengono dal disco, ma che sono generate dal riverbero sulle pareti).\n <\/p>\n
Quando si comincio’ a studiare il corpo nero, vi si applicarono i principi
\n della fisica classica, per cui valeva una propriet\u00e0 detta di “equipartizione
\n dell’energia”, che sostanzialmente afferma che in un sistema all’equilibrio,
\n a tutti i gradi di liberta’ (cioe’ tutti i modi in cui un sistema puo’
\n immagazzinare energia) compete la stessa frazione dell’energia totale.
\n Ora dato che le frequenze possibili, anche tenendo conto della limitazione
\n sulle lunghezze d’onda, sono infinite (basti pensare al fatto che una
\n volta presa un’onda con lunghezza d’onda pari al lato della scatola, tutte
\n le onde con lunghezza pari a questa e divisa per un intero danno luogo
\n a onde stazionarie), e che ad ogni onda si comporta come se fosse un insieme
\n di oscillatori (molle) in numero pari al numero di massimi dell’onda,
\n ne consegue che l’energia totale di un tale sistema dovrebbe essere infinita,
\n in particolare la potenza emessa dalle frequenze piu’ alte e’ altissima,
\n e cresce sempre di piu’ con la frequenza, perche’ ad alte frequenze corrispondono
\n piccole lunghezze d’onda e quindi un maggior numero di oscillatori. <\/p>\n
Accade quella che va sotto il nome di catastrofe ultravioletta, perche’
\n la potenza cresce al crescere della frequenza (la luce ultravioletta e’
\n quella a frequenze piu’ alte di quella visibile). <\/p>\n
Una cosa del genere e’ chiaramente impossibile, perche’ non puo’ esistere
\n un oggetto che contiene energia infinita.<\/p>\n
L’altra alternativa, se si fissa l’energia totale, e’ che ad ogni frequenza
\n compete energia nulla, perche’ una quantita’ finita (l’energia totale)
\n divisa per una infinita (numero di gradi di liberta’ del sistema) da 0.<\/p>\n
Anche questo e’ impossibile perche’ i corpi neri, che emettono un ben
\n determinato spettro dimostrando di non avere potenza nulla in almeno un
\n intervallo finito di frequenze, esistono. <\/p>\n
Inoltre tutto questo cozzava drammaticamente con gli esperimenti, che
\n evidenziavano uno spettro a forma di campana, piccato su una certa frequenza
\n per cui c’era la potenza emissiva massima, questa frequenza dipendeva
\n dalla temperatura, mentre la potenza emissiva andava a 0 per le frequenze
\n molto basse e molto alte. I calcoli classici riproducevano i risultati
\n sperimentali solo per basse frequenze, mentre ad alte frequenze, come
\n abbiamo detto prima, le previsioni classiche davano un andamento della
\n potenze emissiva indefinitivamente crescente al crescere della frequenza.\n <\/p>\n
Planck risolse questo problema introducendo il concetto di quantizzazione
\n dell’azione, cioe’ il concetto per cui l’azione (che e’ una grandezza
\n caratteristica di un sistema che normalmente si esprime come differenza
\n tra l’energia cinetica e quella potenziale integrata sul tempo) puo’ assumere
\n solo multipli interi di una certa quantita’ detta quanto d’azione, pari
\n ad h. Formalizzando questa ipotesi Planck introdusse la relazione E=h*f,
\n che indicava l’energia che si doveva attribbuire ad un oscillatore di
\n frequenza f (il fattore n compare se si considerano n oscillatori o se
\n si considera un onda con n massimi all’interno dela scatola), quindi un’onda,
\n all’interno di una scatola, poteva esistere solo se l’energia che le si
\n attribbuiva era sufficientemente grande da poter creare almeno un “quanto”
\n di luce (quello che adesso si chiama fotone) per cui era necessaria un
\n energuia pari ad h*f.<\/p>\n
Da notare che la relazione E=h*f non e’ un risultato della teoria di
\n Planck, ma un’assunzione, in quanto la quantizzazione dell’azione non
\n puo’ essere ottenuta, in un contesto di calcoli classici, come quello
\n fatto da Planck, a partire da altre considerazioni, infatti la prima teoria
\n che non contempla la quantizzazione dell’azione tra le sue ipotesi di
\n partenza, ma la ottiene come risultato di altre ipotesi concettualmente
\n diverse, e’ la meccanica ondulatoria di Schroendiger, che giunse dopo,
\n quasi alla fine del processo costruttivo della teoria quantistica, e che
\n per la sua formulazione ha docuto aspettare l’intuizione di Heinsenberg
\n riguardo il principio di indeterminazione, che, anche se conseguenza concettuale
\n della quantizzazione dell’azione, era fondamentale per dare corpo alle
\n conseguenze del dualismo onda-particella. <\/p>\n
In particolare, c’e’ da dire che Planck non era intenzionato, all’inizio
\n del suo lavoro, a quantizzare realmente l’azione, la sua intenzione era
\n introdurre semplicemente una nuova modalita’ di calcolo, usando questa
\n discretizzazione e poi considerando il limite per h nulla, cosa che concettualmente
\n cancella la discretizzazione. Infatti Planck nel suo calcolo fa spesso
\n uso di procedure matematiche che sarebbero valide, a rigore, solo se gli
\n scambi di energia fossero continui, cosa che invece non sarebbe giusto
\n considerare visto che l’ipotesi di Planck e’ proprio quella di eliminare
\n gli scambi continui di energia, invece Planck lo fa perche’ convinto che
\n gli scambi siano in realta’ continui e che la discretizzazione vada intesa
\n solo come artificio matematico. Solo che alla fine, quando procedette
\n al confronto con i risultati, si rese conto che per far quadrare i conti,
\n il limite per h nulla non era consistente e che le espressioni ottenute
\n corrispondevano ai dati sperimentali per un ben preciso valore di h, molto
\n piccolo, ma ben al di sopra degli errori sperimentali, tanto da non poter
\n considerare questa quantita’ arbitrariamente piccola, e quindi si convinse,
\n e poi convinse anche gli altri, che la quantizzazione dell’azione era
\n una realta’ del mondo fisico. <\/p>\n
Riguardo allo scambio energetico tra le pareti e le onde, la questione
\n e’ molto semplice, nello studio del modello (molto semplificato, in realta’)
\n del corpo nero su cui ha lavorato Planck e che ha portato alla formulazione
\n della meccanica quantistica, non c’e’ scambio perche’ le pareti sono considerate
\n perfettamente riflettenti e quindi le onde si riflettono su di esse senza
\n scambi di energia, esattamente come una boccia che rimbalzi sulle pareti
\n di un biliardo con urti perfettamente elastici. <\/p>\n
Una volta assodata la natura corpuscolare, o meglio quantizzata, della
\n luce bisognerebbe riformulare tutto in termini di interazione tra i fotoni
\n e gli atomi delle pareti, ma questo non e’ stato fatto al tempo di Planck
\n o immediatamente dopo (per l’ovvio motivo che si era all’inizio dello
\n studio quantistico del mondo), e comunque una discussione del genere ci
\n porterebbe lontano dalla domanda che hai fatto. <\/p>\n