I calcoli delle vari predizioni nelle teorie quantistiche di campo sono
\n spesso eseguite con procedure perturbative. Questo significa che la grandezza
\n G che si vuole calcolare (predire) \u00e8 data dalla somma di infiniti termini
\n (una “serie”):<\/p>\n
G = g0 + g1 + g2 + g3 + … (1) <\/p>\n
G potrebbe essere la probabilit\u00e0 di un certo processo di creazione di
\n particelle o qualche proprieta’ quantitativa di una particella che interagisce
\n con altre (es. la carica)… Nelle teorie fisicamente interessanti accade
\n il fatto sgradevole che ciascun termine escluso il primo g1, g2, … risulta
\n essere infinito quando si portano fino in fondo i calcoli! Questo problema
\n ha creato problemi ai fisici per vari anni fino a quando Feynman, Tomonaga
\n e Schwinger (ma con l’aiuto decisivo di Dyson allora dottorando di Feynman),
\n negli anni ’50 compresero come era possibile ottenere risultati sensati
\n almeno nell’elettrodinamica quantistica: la teoria degli elettroni e dei
\n fotoni. Si \u00e8 arrivati cos\u00ec a definire il processo di “rinormalizzazione”
\n della teoria e si \u00e8 introdotto il concetto di teoria di campo “rinormalizzabile”.
\n Il successo della procedura \u00e8 stato tale che si \u00e8 avuta, per la via indicata
\n da Feynman, Tomonaga, Schwinger e Dyson, la previsione verificata sperimentalmente
\n con la precisione piu’ accurata di tutta la storia della fisica. Mi riferisco
\n alla prediazione del valore rinormalizzato del “rapporto giromagnetico
\n dell’elettrone”. Non entro nei dettagli del significato di tale grandezza
\n ma torno al concetto di rinirmalizzabilit\u00e0. <\/p>\n
Una teoria \u00e8 rinormalizzabile quando sostituendo valori misurati a quelli
\n infiniti per un numero *finito* di parametri, si possono fare *infinite*
\n previsioni sul comportamento fisico del sistema fisico descritto dalla
\n teoria. <\/p>\n
In pratica significa questo: ciascun coefficiente g1,g2,… dello sviluppo
\n di G di sopra pu\u00f2 essere curato dalle infinit\u00e0 riaggiustando solo alcuni
\n parametri, un numero FINITO di parametri, gli stessi che compaiono in
\n OGNI termine g1,g2,… Di fatto questi parametri sono delle grandezze
\n come G stessa e possono essere misurate sperimentalmente. Quindi con una
\n certa procedura piuttosto complessa di sottrazione di infinit\u00e0, si sostituiscono
\n a ciascun termine g1, g2,… i valori misurati dei parametri detti (che
\n per la teoria sarebbero di valore infinito). In questo modo ciascun termine
\n g1, g2,… e’ stato rinormalizzato e risulta essere funzione (in genere
\n una funzione complicata) dei valori sperimentali dei parametri detti.
\n A questo punto si pu\u00f2 calcolare G con l’approssimazione voluta sommando
\n i g1,g2 rinormalizzati ed il risultato ottenuto si puo’ confronare con
\n le misure sperimentalidi G. Rinormalizzando gli stessi pochi (finiti)
\n parametri usati per G si possono calcolare i valori di un infinita’ di
\n altre grandezze G’,G”,… <\/p>\n
Quindi facendo preventivamente un numero finito di misure di pochi parametri,
\n che poi sono le masse le cariche e le costanti di interazione della teoria,
\n abbiamo alla fine delle formule che permettono di prevedere infinite caratteristiche
\n del sistema fisico considerato.<\/p>\n
Viceversa se la teoria non \u00e8 rinormalizzabile il numero di parametri
\n diversi da “curare” e misurare risulta essere in numero infinito e la
\n teoria perde predittivit\u00e0: Per poterla usare dovremmo fare un numero infinito
\n di misure preliminari.<\/p>\n
Volevo anche aggiungere che non \u00e8 detto che una teoria non rinormalizzabile
\n non descriva buona fisica. Quello che \u00e8 certo \u00e8 che *dal punto di vista
\n perturbativo* cio\u00e9 usando delle serie infinite come quella in (1) sopra,
\n una teoria non rinormalizzabile \u00e8 patologica. Ma non si puo’ dire molto
\n di pi\u00f9. Perch\u00e9 l’uso di tecniche perturbative dipende dal nostro approccio
\n per tentare di descrivere il mondo, ma \u00e8 difficile credere che sia un
\n fatto intrinseco della Natura. La teoria della gravit\u00e0 nell’impostazione
\n di Einstein tradotta in teoria dei campi quantistici risulta essere NON
\n rinormalizzabile. Anche (ma non solo) per questo fatto l’ipotesi del gravitone
\n come bosone mediatore della forza gravitazionale \u00e8 piuttosato controversa.\n <\/p>\n
Nemmeno la rinormalizzazione \u00e8 la procedura definitiva per usare le stesse
\n teorie rinormalizzabili ai fini della previsione. Questo perch\u00e9 una volta
\n curati tutti gli infiniti e ottenuta una somma di termini che approssimano
\n il risultato numerico voluto, accade spesso che la somma completa G che
\n contiene infiniti termini (tutti finiti!) sia infinita. Questo fatto \u00e8
\n stato provato da F.Dyson sempre negli anni ’50 gi\u00e0 per teorie “molto semplici”
\n come l’elettrodinamica quantistica (QED).<\/p>\n
In termini matematici si dice che le serie con questa patologia sono
\n “serie asintotiche”. Il caso della QED \u00e8 emblematico: se si somma la serie
\n fino ad un certo ordine si ottiene un risultato che si avvicina di molto
\n al valore “vero”, da un certo ordine in poi per\u00f2 se ne distacca ed esplode
\n all’infinito (oscillando). L’accuratezza raggiunta quando la procedura
\n approssima bene il risultato vero \u00e8 per\u00f2 tale che ha prodotto la previsione
\n pi\u00f9 precisa di tutta la storia della fisica quando confrontata con il
\n risultato sperimentale come detto sopra. <\/p>\n
Questa situazione mostra quanto siamo ancora lontani da avere cap\u00ecto
\n la vera natura delle cose. Le teorie di stringa, brane e simili sono una
\n speranza, ma per ora, non hanno apportato una briciola in pi\u00f9 di sapere.\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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