{"id":1893,"date":"2001-04-03T00:00:00","date_gmt":"2001-04-02T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"1893","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/1893\/","title":{"rendered":"Gradire sapere come si calcola Q (fattore di merito) di un circuito oscillante parallelo. Inoltre come si calcola il numero di spire di una bobina per la risonanza ad una frequenza nota, nonch\u00e9 il rapporto L\/C ottimale?"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify;\">Per qualsiasi risonatore, il fattore di qualit\u00e0 o di merito \u00e8 definito<br \/>\n        (a meno di un fattore 2) come il rapporto tra la frequenza di oscillazione<br \/>\n        libera e la parte reale dei poli che caratterizzano il risonatore stesso.<br \/>\n        In un circuito RLC parallelo puoi velocemente calcolare che l&#8217;impedenza<br \/>\n        caratteristica \u00e8 data da:<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"146\" height=\"70\" src=\"..\/..\/esperti\/fis\/rlc\/RLC1.gif\" alt=\"\"\/><\/p>\n<p>da cui si deduce che la frequenza di oscillazione \u00e8<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"85\" height=\"49\" src=\"..\/..\/esperti\/fis\/rlc\/RLC2.gif\" alt=\"\"\/><\/p>\n<p>ed il fattore di qualit\u00e0 vale<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"78\" height=\"50\" src=\"..\/..\/esperti\/fis\/rlc\/RLC3.gif\" alt=\"\"\/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Per il calcolo di questi valori, puoi procedere risolvendo in S il denominatore<br \/>\n        di Z e tenendo presente che <font face=\"Symbol\">w<\/font> <sub>0<\/sub><br \/>\n        \u00e8 il modulo dei due numeri complessi e coniugati che ottieni, mentre la<br \/>\n        loro parte reale vale<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"50\" height=\"44\" src=\"..\/..\/esperti\/fis\/rlc\/RLC4.gif\" alt=\"\"\/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">In alternativa, per velocizzare i conti, ti basta uguagliare la suddetta<br \/>\n        equazione ad una in forma generale espressa come:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"129\" height=\"54\" src=\"..\/..\/esperti\/fis\/rlc\/RLC5.gif\" alt=\"\"\/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">ed ricavando il valore dei parametri uguagliando ad uno ad uno i termini<br \/>\n        di grado 0, 1 e 2.<\/p>\n<div style=\"text-align: justify;\">\n      <\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">Dalla definizione di Q, e ricordando che la parte reale dei poli rappresenta<br \/>\n        un termine di smorzamento, se ne deduce che il circuito \u00e8 un oscillatore<br \/>\n        tanto migliore quanto pi\u00f9 grande \u00e8 il suo fattore di qualit\u00e0. Da un punto<br \/>\n        di vista circuitale significa che il componente attivo che dovr\u00e0 eccitare<br \/>\n        l&#8217;oscillatore potr\u00e0 avere guadagno minore se si riesce ad ottenere un<br \/>\n        Q grande; inoltre anche l&#8217;ampiezza di banda \u00e8 tanto pi\u00f9 stretta quanto<br \/>\n        pi\u00f9 Q \u00e8 alto (e dunque l&#8217;oscillatore \u00e8 stabile).<br \/>\n        Si tende dunque a rendere R grande per quanto possibile (in pratica non<br \/>\n        si mette alcuna resistenza, per cui R risulta solo il parassita degli<br \/>\n        altri componenti), mentre il rapporto L\/C piccolo. Tutto ci\u00f2 naturalmente<br \/>\n        entro i limiti tecnologici, nonch\u00e9 di occupazione di spazio e di peso<br \/>\n        che si vogliono imporre. Infatti, sia per L che per C molto grandi non<br \/>\n        diventa pi\u00f9 trascurabile la loro resistenza serie, per cui nel calcolo<br \/>\n        \u00e8 necessario far rientrare una R<sub>L<\/sub> ed una R<sub>C<\/sub> in serie<br \/>\n        ai due componenti.<\/p>\n<p>In tal caso, ripetendo i conti, con R=0, si vede che<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"85\" height=\"49\" src=\"..\/..\/esperti\/fis\/rlc\/RLC2.gif\" alt=\"\"\/><\/p>\n<p>e<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"133\" height=\"54\" src=\"..\/..\/esperti\/fis\/rlc\/RLC6.gif\" alt=\"\"\/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">risultato quanto meno curioso, in quanto appare come, tenendo conto dei<br \/>\n        parassiti, appaia la necessit\u00e0 di rendere il rapporto L\/C grande.<br \/>\n        In pratica, siccome R<sub>L<\/sub> ed R<sub>C<\/sub> dipendono anche loro<br \/>\n        da L e C in modo non banale, a seconda della qualit\u00e0 e della realizzazione<br \/>\n        dei componenti, la strategia di progettazione opera come di seguito:\n      <\/p>\n<ul>\n<li>Il progetto impone una <font face=\"Symbol\">w<\/font> <sub>0<\/sub> ed<br \/>\n          una Q da ottenere, il che impone 2 vincoli al sistema<\/li>\n<li>Abbiamo 3 gradi di libert\u00e0 nella scelta dei componenti (R, L e C),<br \/>\n          il che ci consente di scegliere liberamente il valore assoluto di C<br \/>\n          ed L, in modo da potersi considerare trascurabili o sufficientemente<br \/>\n          bassi i parassiti serie e parallelo.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Dovendo ora realizzare un&#8217;induttanza del valore L opportuno (a meno che<br \/>\n        tu non l&#8217;acquisti gi\u00e0 del valore desiderato), ti dovrai procurare un opportuno<br \/>\n        &#8220;core&#8221; di materiale ferromagnetico, attorno al quale avvolgere<br \/>\n        un numero N di spire, in modo da ottenere la L desiderata. Di tale nucleo<br \/>\n        dovrai conoscere i parametri fisici fondamentali, presenti su opportuni<br \/>\n        data-sheets; si tende ad usare di solito un toroide ferromagnetico, in<br \/>\n        quanto la forma ad anello convoglia il flusso magnetico e rende pi\u00f9 semplice<br \/>\n        il calcolo dell&#8217;induttanza ottenuta.<\/p>\n<div style=\"text-align: justify;\">\n      <\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">Ti ricordo a tal fine che la permeabilit\u00e0 magnetica <font face=\"Symbol\">m<\/font><br \/>\n        di un materiale \u00e8 il rapporto tra i campi B ed H, e che essa non \u00e8 costante:<br \/>\n        al crescere di H, B tende a saturare in quanto c&#8217;\u00e8 un valore di induzione<br \/>\n        limite quando tutti i dipoli magnetici del materiale si allineano col<br \/>\n        campo imposto.<\/p>\n<div style=\"text-align: justify;\">\n      <\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">Bench\u00e9 dunque dal punto di vista puramente teorico si sappia che<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"94\" height=\"78\" src=\"..\/..\/esperti\/fis\/rlc\/RLC7.gif\" alt=\"\"\/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">dove l \u00e8 la lunghezza di un tratto di circuito magnetico, A la sua sezione<br \/>\n        e <font face=\"Symbol\">m<\/font> la sua permeabilit\u00e0 magnetica, e dunque<br \/>\n        in un toroide di sezione A e lunghezza l (l=2<font face=\"Symbol\">p<\/font><br \/>\n        r con r raggio del cerchio) sia semplicemente<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"85\" height=\"50\" src=\"..\/..\/esperti\/fis\/rlc\/RLC8.gif\" alt=\"\"\/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">in pratica il calcolo non avviene in questo modo, in quanto <font face=\"Symbol\">m<\/font><br \/>\n        pu\u00f2 variare sensibilmente al crescere della corrente che scorre nel filo<br \/>\n        e dunque del campo magnetico H imposto al nucleo stesso.<\/p>\n<div style=\"text-align: justify;\">\n      <\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">Un data-sheet di un nucleo ferromagnetico riporta solitamente il valore<br \/>\n        L equivalente a N=1000 spire (L<sub>1000<\/sub>), il valore di B\/NI per<br \/>\n        H=0 (con I corrente imposta) e la curva di magnetizzazione B\/H del materiale.<\/p>\n<p>Dal primo dato, noto che L<font face=\"Symbol\">\u00b5<\/font> N<sup>2<\/sup>,<br \/>\n        si ricava che<\/p>\n<p><sub><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"132\" height=\"56\" src=\"..\/..\/esperti\/fis\/rlc\/RLC9.gif\" alt=\"\"\/><\/sub><\/p>\n<p>che \u00e8 la prima stima di N.<\/p>\n<p>A questo punto si calcola il campo<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"154\" height=\"53\" src=\"..\/..\/esperti\/fis\/rlc\/RLC10.gif\" alt=\"\"\/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">approssimato che ci si aspetta di trovare nel nucleo, in funzione della<br \/>\n        corrente I prevista e della prima stima di N fornita dal passaggio precedente.<br \/>\n        Infine, sulla curva di magnetizzazione si legge la percentuale di saturazione<br \/>\n        che ci si aspetta per la H calcolata, e si aggiunge un numero di spire<br \/>\n        N<sub>2<\/sub> tale da compensare la diminuzione di L prevista. Se N<sub>2<\/sub><br \/>\n        \u00e8 sensibilmente minore di N<sub>1<\/sub>, la N cercata \u00e8 in ottima approssimazione<br \/>\n        N<sub>1<\/sub>+N<sub>2<\/sub>, viceversa si dovr\u00e0 reiterare il procedimento.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":161,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[46],"tags":[],"class_list":["post-1893","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-elettronica-e-segnali"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1893","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/161"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1893"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1893\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1893"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1893"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1893"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}