{"id":1865,"date":"-0001-11-30T00:00:00","date_gmt":"-0001-11-29T23:10:04","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"1865","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/1865\/","title":{"rendered":"In cosa consiste la teoria della complessit\u00e0? La teoria del caos \u00e8 qualche cosa di diverso?"},"content":{"rendered":"

Piu’ che teoria della
\n complessita’ e’ piu’ corretto parlare di matematica della
\n complessita’.
\n La complessita’ nel linguaggio comune e’ la proprieta’ di
\n qualcosa di non esser semplice.
\n Fino a non molto tempo fa gli scienziati si sono
\n interessati solo di questioni “semplici”.<\/p>\n

Ma cosa vuol dire “complesso”, dal punto di
\n vista scientifico? Ci sono molte definizioni, eccone
\n alcune:
\n – la complessita’ di un problema matematico e’ il numero
\n di operazioni minimo necessarie per risolverlo
\n – la complessita’ di un sistema fisico e’
\n l’amplificazione dell’errore che si ha nelle previsioni
\n future
\n – la complessita’ di un ente geometrico e’ la
\n “lunghezza” della sua descrizione.<\/p>\n

Ma vediamo qualche esempio nelle tre categorie:
\n 1) Prendiamo un semplice problema matematico, quello
\n della scomposizione in fattori di primi di un numero. Si
\n puo’ calcolare il numero minimo di operazioni necessarie
\n per risolvere il problema. L’importanza di questo
\n problema e’ che se il numero di partenza e’ un numero
\n fatto da parecchie decine di cifre (un numero grande,
\n insomma, ma che comunque si potrebbe scrivere su di un
\n foglio) la complessita’ matematica del problema e’ molto
\n grande. Questo vuol dire che occorrono moltissime
\n operazioni per poter risolvere il problema, cosi’ tante
\n che anche un computer molto potente impiegherebbe un
\n tempo spropositato per giungere al risultato finale. E’
\n per questo che questa tecnica e’ alla base di alcune
\n applicazioni pratiche (link alla recente risposta in
\n merito). Esistono dei problemi matematici, tutto sommato
\n semplici nella loro presentazione (come puo’ esserlo
\n “scomponi il seguente numero in fattori primi”)
\n che hanno una complessita’ matematica grandissima,
\n addirittura cosi’ grande che se immaginassimo un
\n calcolatore ideale costituito da tutti gli atomi
\n dell’universo, in grado di effettuare un’operazione nel
\n tempo del piu’ breve fra i fenomeni fisici conosciuti,
\n ebbene tale calcolatore (di gran lunga piu’ potente di
\n qualsiasi sviluppo immaginabile nel progresso della
\n tecnica) impiegherebbe piu’ tempo dell’eta’ dell’universo
\n per risolvere tali problemi.
\n <\/font><\/p>\n

\n <\/div>\n

Cio’ posto si puo’
\n intuire che la complessita’ matematica diventa un
\n concetto interessantissimo sia sul piano pratico (ed in
\n particolare per le scienze computazionali), sia sul piano
\n teorico-epistemologico: l’esistenza di problemi che
\n certamente ammettono soluzione, ma con una soluzione
\n impossibile da determinare e’ una cosa molto
\n affascinante. Voglio qui sottolineare il fatto che la
\n complessita’ matematica e’ definita come il numero MINIMO
\n di operazioni necessarie per risolvere il problema. Nei
\n problemi pratici, spesso, non si ha a che fare con
\n tecniche di risoluzione che usino il minimo numero di
\n operazioni possibili, a volte per semplicita’, a volte
\n perche’ non si e’ ancora stati in grado di dimostrare
\n qual’e’ il vero numero minimo di operazioni richieste.<\/p>\n

2) Vediamo adesso un semplice esempio fisico, noto a
\n tutti per le sue caratteristiche: le previsioni del tempo
\n sul mediterraneo. I fenomeni fisici che danno luogo alle
\n manifestazioni metereologiche sono tutti ben noti, cosi’
\n come ben note sono le leggi fisiche che li governano.
\n Apparentemente saremmo in grado di effettuare previsioni
\n del tempo precise, a patto di conoscere la situazione
\n attuale. Il problema e’ che le misurazioni di grandezze
\n fisiche sono sempre affette da un “errore”:
\n quando per esempio si dice che la pressione atmosferica
\n e’ di 1012mbar, si intende, in genere, che tale valore e’
\n compreso tra 1011.5mbar e 1012.5mbar. Questa
\n “incertezza”, che puo’ sembrare trascurabile,
\n si amplifica sempre quando si fanno delle previsioni. Ma,
\n mentre in una certa classe di fenomeni tale incertezza,
\n pur aumentando, resta entro limiti ragionevoli, per altri
\n sistemi, detti caotici, l’incertezza diventa in breve
\n tempo talmente grande che la previsione perde
\n completamente senso. La “velocita’” con cui
\n cresce l’errore e’ esponenziale per i sistemi caotici.
\n Le previsioni del tempo sul mediterraneo sono un’esempio
\n di previsioni fatte su di un sistema caotico: e’ facile
\n “indovinare” se piovera’ nel pomeriggio, ben
\n piu’ difficile “indovinare” se ci sara’ il sole
\n fra quattro giorni, impossibile sapere che tempo fara’
\n tra un mese. Ben diverso il caso delle previsioni
\n astronomiche, invece: in questo caso e’ possibile
\n prevedere la posizione dei pianeti, delle comete, degli
\n asteroidi con buona precisione, anche fra moltissimi
\n anni. A patto pero’ di conoscere la loro <\/font>posizione e
\n velocita’ attuale<\/font><\/a>.
\n <\/font><\/p>\n

\n <\/div>\n

Non c’e’ molto accordo
\n su che senso dare alla parola “caos” e percio’
\n taluni (fra cui il sottoscritto) preferiscono evitarla.
\n In linea di massima si puo’ dire che un sistema fisico e’
\n caotico quando il crescere
\n dell’errore sulle previsioni e’ esponenziale nel tempo.<\/p>\n

3) Il caso della complessita’ geometrica e’ quella che ha
\n dato molto lavoro a chi fa grafica al computer. Se per
\n descrivere un cerchio e’ sufficiente dirne il raggio, ben
\n piu’ lunga e’ la descrizione del frattale in figura. <\/font><\/p>\n

\n <\/div>\n

\"\"\/<\/font><\/a> <\/font>frattale (132 Kb)<\/font><\/a><\/p>\n

\n

\n Occorre pero’ notare che la “lunghezza” della
\n sua descrizione non e’ poi cosi’ lunga come ci si
\n potrebbe immaginare dalla sovrabbondanza di dettagli
\n presenti nell’immagine. E questo fatto ha dato spunto
\n alla ricerca di algoritmi di compressione frattali (non
\n solo delle immagini).<\/font>

\n <\/font>

\n Mi permetto di fare pubblicita’ alla
\n “concorrenza”, ed in particolare ad una delle
\n pochissime case editrici che pubblicano periodici di
\n divulgazione seri: chi vuole approfondire il discorso
\n piu’ in dettaglio di quanto si possa fare dalle pagine
\n web consulti il QUADERNO DELLE SCIENZE n.67 (ma eventuali
\n altre domande sono sempre ben accette).<\/font><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[…]<\/p>\n","protected":false},"author":186,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[44],"tags":[],"class_list":["post-1865","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-domande-varie-fisica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1865","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/186"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1865"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1865\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1865"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1865"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1865"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}