{"id":1780,"date":"2000-01-19T00:00:00","date_gmt":"2000-01-18T23:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"1780","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/1780\/","title":{"rendered":"Sappiamo che massa ed energia sono ‘entit\u00e0’ collegate tra loro, sappiamo anche che all’aumentare della massa-energia il tempo modifica il suo ‘scorrere’ e lo spazio si ‘curva’. Possiamo pensare a queste tre\/quattro ‘entit\u00e0’ profondamente unite tra loro, quali manifestazioni diverse di qualche cosa di unitario, che rispondono ad un criterio per cui al modificarsi di una anche le altre si modificano per mantenere una ‘parit\u00e0’?"},"content":{"rendered":"

Prima di
\n tutto vorrei precisare che le quantit\u00e0 definite in fisica, non sono delle
\n “entit\u00e0”, ma si chiamano “grandezze fisiche”, od anche “osservabili”,
\n perch\u00e9 sono quantit\u00e0 rivelabili con apparecchiature sperimentali e quindi
\n misurabili, e dotate di unit\u00e0 di misura. <\/font><\/p>\n

In secondo
\n luogo vorrei fare una breve premessa.
\n Secondo la Teoria della Relativit\u00e0 Speciale (o Ristretta) di Einstein,
\n spazio e tempo sono intimamente legati, costituendo una unica variet\u00e0
\n geometrica a quattro dimensioni, il continuo spazio-tempo. In assenza
\n di campi gravitazionali tale spazio-tempo si dice piatto (dominio della
\n Relativit\u00e0 Ristretta), mentre in presenza di campi gravitazionali lo spazio-tempo
\n \u00e8 intrinsecamente curvo (dominio della Relativit\u00e0 Generale). Localmente
\n e lontano da forti sorgenti gravitazionali uno spazio curvo si assume
\n piatto, anche se la topologia globale dello spazio-tempo pu\u00f2 essere alquanto
\n diversa da quella locale, (la topologia \u00e8 la morfologia intrinseca qualitativa
\n di un ente geometrico). <\/font><\/p>\n

Lo spazio
\n quadridimensionale piatto della Relativit\u00e0 Ristretta, detto spazio-tempo
\n di Minkowski, non \u00e8 semplicemente pensabile, come si \u00e8 soliti dire, in
\n termini di uno spazio tridimensionale usuale euclideo con una ulteriore
\n dimensione “perpendicolare” in pi\u00f9 (che non riusciamo a raffigurarci con
\n la nostra mente ed occhi tridimensionali). Infatti il tempo \u00e8 simile allo
\n spazio ma “non uguale”, avendo un segno algebrico opposto rispetto allo
\n spazio. L’identificazione di una metrica in uno spazio vettoriale \u00e8 indispensabile
\n se si vogliono fare predizioni quantitative su tale spazio. Lo spazio
\n si dice cos\u00ec normato (dotato di una norma), ed \u00e8 possibile definire su
\n esso il prodotto scalare tra vettori, la distanza tra due punti e cos\u00ec
\n via. Dato che il tempo ha segnatura opposta nella metrica, la distanza
\n tra due punti nello spazio-tempo di Minkowski (meglio dire tra due eventi),
\n pu\u00f2 essere anche negativa. Questo d\u00e0 una caratterizzazione diversa rispetto
\n a quella dello spazio cartesiano e lo spazio-tempo si dice “pseudoeuclideo”.
\n Uno spazio euclideo, anche a quattro dimensioni, ha come invariante rispetto
\n a trasformazioni di coordinate che fanno passare sempre ad assi ortogonali,
\n (in questo caso sarebbero le rotazioni), la sfera. Lo spazio pseudoeuclideo
\n ha come invariante, rispetto al gruppo di trasformazioni ivi definito
\n (le trasformazioni di Lorentz, che in pratica sono delle rotazioni pi\u00f9
\n delle “spinte”), l’iperbole. Tutte le stranezze della Relativit\u00e0 Ristretta,
\n come la non simultaneit\u00e0 di eventi visti da osservatori differenti, la
\n dilatazione dei tempi, la contrazione delle lunghezze, i paradossi come
\n quello dei gemelli, nascono dal fatto che spazio e tempo hanno segni opposti.
\n In effetti tale diversit\u00e0 \u00e8 esperienza di tutti i giorni. Sappiamo raffigurarci
\n oggetti ed immagini tridimensionali dello spazio, ma il tempo, la cosiddetta
\n quarta dimensione nella quale siamo immersi, sfugge alla nostra percezione,
\n e d’altro canto non risulta facile dare una non ambigua ed esaustiva definizione
\n fisica e filosofica del tempo. <\/font><\/p>\n

Fatta questa <\/p>\n

premessa, resta comunque innegabile il fatto che spazio e tempo sono aspetti
\n diversi dello stesso ente geometrico. Su esso sono definiti ad esempio
\n dei vettori a quattro componenti, come il quadrivettore posizione, che
\n una volta fissato un sistema di riferimento si pu\u00f2 scrivere come X = (ct,
\n x, y, z<\/i>), dove c<\/i> \u00e8 la velocit\u00e0 della luce.
\n La prima componente (si chiama solitamente la componente zero) dipende
\n dal tempo, ed ha le dimensioni di una lunghezza come le altre tre componenti
\n spaziali. E’ chiaro che le componenti di un quadrivettore variano, per
\n trasformazioni di coordinate, in modo “collegato”, come le componenti
\n di un usuale vettore dello spazio (x, y, z<\/i>) visto da due diversi
\n riferimenti. Il tempo \u00e8 legato allo spazio, essendo questi niente altro
\n che le componenti di uno stesso ente geometrico. Una estensione di quello
\n che \u00e8 chiamato vettore quantit\u00e0 di moto od impulso p<\/b>, nello spazio-tempo
\n si chiama quadrivettore impulso o quadrimpulso che, una volta fissato
\n un sistema di coordinate, si pu\u00f2 scrivere come <\/font><\/p>\n

\"\"\/<\/font><\/p>\n

L’energia
\n \u00e8 collegata all’impulso essendo la prima componente (la componente zero,
\n la componente “temporale”) dello stesso quadrivettore. Il vettore impulso
\n corrisponde alle rimanenti tre componenti spaziali. Abbiamo quindi il
\n legame tempo-spazio ed energia-impulso.
\n Il quadrivettore posizione X \u00e8 definito nello spazio-tempo, il quadrimpulso
\n P \u00e8 un vettore definito nello spazio impulso-energia, sempre a quattro
\n dimensioni. Anche questi due spazi, e quindi le componenti dei due quadrivettori
\n X e P, sono in un certo senso collegati.
\n In Meccanica Analitica questi due spazi si dicono “coniugati canonicamente”.
\n In sostanza due variabili dinamiche sono coniugate canonicamente quando
\n sono complementari l’una all’altra. Ad esempio in Meccanica Quantistica
\n le grandezze coniugate si “escludono” a vicenda per il principio di indeterminazione.
\n Tipici esempi sono la coordinata x<\/i> e la rispettiva componente x
\n dell’impulso, oppure il tempo t<\/i> e l’energia E<\/i>.
\n Per quanto riguarda il legame energia-massa, si pu\u00f2 considerare lo spazio
\n dei quadrimpulsi. In esso per ogni particella risulta definita una superficie <\/p>\n

detta “guscio della massa” (mass-shell<\/i>), che \u00e8 data dal porre il
\n modulo del quadrivettore P uguale alla massa a riposo m<\/i> (moltiplicata
\n per c<\/i>). Ricordando che in uno spazio pseudoeuclideo la componente
\n temporale ha segno opposto a quelle spaziali, si ha: <\/font><\/p>\n

\"\"\/<\/font><\/p>\n

Se la particella
\n \u00e8 a riposo, cio\u00e8 \u00e8 ferma nel sistema di riferimento (p<\/b> = 0), si
\n ha la nota relazione che esprime l’equivalenza tra massa a riposo ed energia<\/font><\/p>\n

\"\"\/<\/font><\/p>\n

Le grandezze
\n massa ed energia sono comunque degli osservabili diversi, infatti si misurano
\n con unit\u00e0 di misura diverse, pertanto \u00e8 pi\u00f9 corretto dire che la massa
\n ha un suo equivalente in energia, piuttosto che affermare che la massa
\n \u00e8 energia.
\n <\/font><\/p>\n

Ora in
\n Relativit\u00e0, come nel resto della fisica, non tutte le grandezze fisiche
\n si presentano in natura come scalari (numeri, come la temperatura o la
\n densit\u00e0 ad esempio) e come vettori (a tre o quattro componenti), ma anche
\n come tensori<\/u>. Essi sono una generalizzazione delle due categorie
\n precedenti. Un tensore \u00e8 un oggetto geometrico dotato di un certo numero
\n di componenti, che si trasformano (in modo sempre collegato, essendo delle
\n componenti), da un riferimento ad un altro.
\n Secondo le equazioni di Einstein della Relativit\u00e0 Generale, la sorgente
\n del campo gravitazionale non \u00e8 solo lo scalare massa m<\/i> (o la densit\u00e0
\n \"\"\/), come era
\n stato detto da Newton, ma una cosa leggermente pi\u00f9 complicata, il tensore
\n energia-impulso-sforzi T<\/b>.
\n Esso \u00e8 sempre definito nello spazio a 4 dimensioni, ma ha 4×4=16 componenti,
\n si pu\u00f2 rappresentare come una matrice quadrata 4×4, ed ogni sua componente
\n \u00e8 dotata di due indici (non di uno come per i vettori). <\/font><\/p>\n

\"\"\/<\/font><\/p>\n

T<\/b>
\n \u00e8 la sorgente del campo gravitazionale e quindi lo sono tutte le componenti
\n di esso, pressioni e densit\u00e0 di impulso di energia e di massa. Combinando
\n questo con il fatto che lo spazio \u00e8 curvo, si ottiene l’essenza della
\n Relativit\u00e0 Generale, le equazioni di Einstein <\/font><\/p>\n

\"\"\/<\/font><\/p>\n

A secondo
\n membro abbiamo la fisica, la sorgente del campo gravitazionale, la materia
\n e l’energia, cio\u00e8 le componenti del tensore T<\/b>, (G \u00e8 la costante
\n di gravitazione universale).
\n Al primo membro abbiamo la geometria dello spazio-tempo: le componenti
\n del tensore R<\/b>, collegato ad un tensore a 4 indici, cio\u00e8 a 256 componenti
\n (non tutte indipendenti per nostra fortuna!) detto tensore di curvatura
\n di Riemann; le componenti del tensore metrico g<\/b>; lo scalare di
\n Ricci R<\/i>.
\n Le equazioni di Einstein (si ha una equazione diversa per ogni valore
\n degli indici \"\"\/),
\n implicano in sintesi l’uguaglianza <\/font><\/p>\n

\"\"\/<\/font><\/p>\n

La geometria
\n dello spazio-tempo determina il moto della materia, mentre la materia
\n e l’energia determinano la curvatura dello spazio-tempo. Questa \u00e8 la caratteristica
\n dell’indissolubile vincolo tra la curvatura e la distribuzione di materia
\n ed energia.
\n La storia della fisica ci insegna che, quasi sempre, fenomenologie e settori
\n diversi, sono stati uniti appena si \u00e8 avuta la necessaria intuizione matematica
\n per farlo. Una volta compreso il linguaggio matematico con cui \u00e8 scritta
\n la natura, essa ci risulta tutto sommato semplice e quindi bella (prendendo
\n a definizione il concetto classico dei greci di bellezza come semplicit\u00e0),
\n essendo riassumibile in poche determinanti equazioni. Le quantit\u00e0 fisiche
\n seguono questo iter; spesso grandezze in apparenza differenti, sono state
\n riunite e collegate tra loro da una teoria fisica dalla matematica pi\u00f9
\n complicata forse, ma sicuramente pi\u00f9 generale e pi\u00f9 elegante. <\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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