Il paradosso dei gemelli e’ formulato in relativita’ speciale e solo
\n in tale sede ha la sua sembianza di “paradosso”. In relativita’ generale
\n le cose sono diverse e ne parlero’ dopo. <\/p>\n
In relativita’ speciale, se la si accetta, si assume che esistano dei
\n sistemi di riferimento privilegiati detti inerziali, ed e’ per tale motivo
\n che si parla di relativita’ “speciale”.Quindi NON e’ vero che assumere
\n l’esistenza dei sistemi di riferimento inerziali e’ contrario agli stessi
\n principi della relativita’ speciale. Le ragioni dell’esistenza di tali
\n sistemi non rientrano nella relativita’ speciale in cui vengono solo assunti
\n esistere per principio. Nell’ambito della relativita’ speciale la “soluzione”
\n del paradosso dei gemelli e’ quella citata: nel caso uno dei due gemelli
\n sia sempre in quiete in un sistema inerziale e l’altro non lo sia, allora
\n non c’e’ piu’ simmetria tra le due situazioni e al secondo incontro dei
\n due gemelli tale asimmetria si rivela nel fatto che i due gemelli hanno
\n eta’ diverse. Si badi bene che si potrebbe considerare, rimanenendo in
\n relativita’ speciale, una situazione di perfetta simmetria tra i due gemelli.
\n Possiamo pensare che in un fissato riferimento inerziale i due gemelli
\n siano inizialmente in quiete e poi si separino avendo la stessa velocita’
\n ed accelerazione (a parte i versi) in tale riferimento e, mantenendo la
\n stessa simmetria cinematica, ritornino ad incontrarsi in quiete nello
\n stesso riferimento inerziale considerato. In questo caso, facendo i calcoli,
\n si vede che i due gemelli avranno la stessa eta’ alla fine del viaggio,
\n come la logica comanda. <\/p>\n
La precisazione seguente e’ importante volendo passare alla discussione
\n del problema in relativita’ generale. Il paradosso dei gemelli in relativita’
\n speciale puo’ essere discusso senza fare alcun riferimento ai sistemi
\n inerziali. Bisogna infatti notare che un oggetto in quiete in un sistema
\n inerziale della relativita’ speciale e’sempre in “moto geodetico” e viceversa.
\n I moti geodetici sono descritti da particolari linee nello spaziotempo
\n (a 4 dimensioni) dette geodetiche. Le geodetiche sono determinate dalla
\n geometria dello spaziotempo, che in relativita’ speciale e’ assunta data
\n senza precisarne le cause fisiche. <\/p>\n
Si puo’ facilmente provare che, in relativita’ speciale, se due gemelli
\n sono tali che si distaccano e poi si incontrano e uno dei due ha seguito
\n un moto geodetico, allora non e’ possibile che l’altro abbia fatto altrettanto.
\n Questo perche’, nello spaziotempo della relativita’ speciale, tra l’evento
\n del distacco iniziale (punto nello spaziotempo) e l’evento dell’incontro
\n finale (altro punto nello spaziotempo) puo’ passare una ed una sola sola
\n geodetica, cosi’ come nello spazio euclideo tra due punti passa una sola
\n retta.<\/p>\n
L’eta’ dei gemelli e’ misurata dagli orologi che ciascuno si porta dietro.
\n Il tempo misurato da tali orologi (tempo proprio) e’ dato dalla “lunghezza”
\n delle traiettorie nello spaziotempo (quindi linee in uno spazio a 4 dimensioni)
\n seguite dai gemelli. Nella geometria spaziotemporale della relativita’
\n le geodetiche hanno “lunghezza” massima (e non minima come nella geometria
\n euclidea). Di conseguenza il gemello che ha seguito una geodetica sara’
\n piu’ vecchio. <\/p>\n
Nel caso in cui nessuno dei due gemelli ha seguito una geodetica, la
\n differenza di eta’, se c’e’ (e puo’ ancora esserci), dipende dal tipo
\n di curva seguita e deve essere calcolata caso per caso valutando la “lunghezza”
\n della curva spaziotemporale seguita da ciascuno dei due gemelli.<\/p>\n
In relativita’ generale, non esistono piu’ i sistemi inerziali, tuttavia
\n esiste ancora la geometria dello spaziotempo e questa determina ancora
\n le geodetiche. I moti geodetici, separando lo spazio dal tempo, corrispondono
\n ai moti in caduta libera nel campo gravitazionale locale (che altro non
\n e’ che la geometria dello spazio-tempo). <\/p>\n
Si noti che nella relativita’ generale, la geometria non e’ data a priori
\n come in relativita’ speciale, ma e’ determinabile, attraverso le equazioni
\n di Einstein, dalla distribuzione di masse presenti nell’universo. Cosi’,
\n in certe situazioni, per certe distribuzioni di masse si vede che in regioni
\n grandi, ma non infinite dello spazio(-tempo), che contengono poche masse,
\n la geometria imposta dalle masse presenti e’, con buona approssimazione,
\n quella della relativita’ speciale ed e’ causata dalle masse fuori da tale
\n regione: le “stelle fisse” del principio di Mach. Questa e’ solo una delle
\n possibili soluzioni, locali, delle equazioni di Einstein che rende conto
\n dell’esistenza (approssimata e locale) dei sistemi inerziali su grande
\n (ma non infinita) scala e che giustifica la parziale validita’ della relativita’
\n speciale e della meccanica classica.<\/p>\n
Tornando al paradosso dei gemelli in relativita’ generale, possiamo
\n dire quasi le stesse cose che in relativita’ speciale nella formulazione
\n con le geodetiche. L’unica differenza e’ che puo’ accadere che ci siano
\n due eventi che possono essere connessi da due geodetiche diverse (si parla
\n di “punti focali”). In questo caso le geodetiche cessano di avere la proprieta’
\n di massimizzare la lunghezza e la situazione deve essere esaminata caso
\n per caso calcolando la “lunghezza” delle linee di universo seguite dai
\n gemelli. Prendendo pero’ eventi sufficientemente vicini (cioe’ viaggi
\n sufficientemente corti tra il distacco e l’incontro dei due gemelli) la
\n situazione e’ la stessa della relativita’ speciale: c’e’ una sola geodetica
\n che connette i due eventi e massimizza la lunghezza: il gemello in moto
\n geodetico sara’ alla fine piu’ vecchio dell’altro. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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