Premetto due osservazioni. <\/p>\n
1) Per capire il significato di un sistema di coordinate nello spaziotempo
\n bisogna fare uno sforzo di astrazione. In generale un sistema di coordinate
\n nello spaziotempo e’ semplicemente una corrispondenza *biunivoca* che
\n associa a punti dello spaziotempo, cioe’ “eventi”, delle quaterne di numeri
\n reali. (Ci sarebbero altre precisazioni sulla “regolarita’ di tale corrispondenza,
\n ma non mi dilungo). I numeri in tali quaterne non devono avere necessariamente
\n un significato fisico evidente e non e’ nemmeno necessario che tre delle
\n coordinate siano di tipo “spaziale” ed una sia di tipo “temporale”, possono
\n benissimo considerarsi sistemi di coordinate in cui due coordinate sono
\n di tipo tempo e le rimanenti due di tipo spazio e cose ancora piu’ complicate
\n come coordinate di tipo “luce”. L’unica cosa che deve rimanere salva e’
\n la biunivocita’ della relazione che accomuna eventi a quaterne di numeri.
\n Gia’ nello spaziotempo piatto di Minkowski sono possibili sistemi di coordinate
\n in cui due coordinate sono di tipo tempo. Per esempio posso partire da
\n due sistemi di coordinate relativi a due sistemi di riferimento connessi
\n da trasformazioni di Lorentz speciali. Siano tali sistemi di coordinate:
\n t,x,y,z e t’,x’,y’,z’ e siano i sistemi di riferimento corrispondenti
\n in moto l’uno rispetto all’altro lungo l’asse x (e x’). E’ possibile mostrare
\n che possiamo usare come coordinate per lo spaziotempo y,z,t e t’. Infatti,
\n con in po’ di matematica si vede che la corrispondenza che associa le
\n quaterne di numeri (t, t’, y, z) agli eventi dello spaziotempo e’ biunivoca
\n (e regolare). <\/p>\n
2) Dato uno spaziotempo ed un sistema di coordinate del tutto arbitrario
\n x^1,x^2,x^3,x^4, e fissato un evento che corrisponde ad una quaterna (x^1,x^1,x^2,x^4),
\n posso modificare di poco una coordinata, diciamo per es. x^4 -> x^4 +
\n dx^4 (ma potrei fare lo stesso per le altre coordinate). Questo nello
\n spaziotempo mi disegnera’ un “segmentino”, un pezzo di curva. La natura
\n di questo pezzo di curva puo’ allora essere di tipo spazio, tempo o luce.
\n Nel primo caso il pezzetto di curva puo’ rappresentare l’estensione spaziale
\n di un oggetto fisico unidimensionale, nel secondo, l’evoluzione nel tempo
\n di un punto e nel terzo caso l’evoluzione nel tempo di un fotone. Se la
\n metrica e’ espressa nelle coordinate considerate come: <\/p>\n
ds^2 = (somma su i e j da 1 a 4) g_{ij} dx^i dx^j <\/p>\n
la natura dei segmentini dx^k si legge dai segni dei coefficienti g_{kk}.
\n Si ha che dx^k e’ di tipo spazio, tempo, luce quando rispettivamente g_{kk}
\n >0, =0, < 0 (questa e’ la convenzione che usa Tipler, ce n’e’ anche un’altra
\n del tutto equivalente, ma non mi dilungo). <\/p>\n
La metrica dell’articolo di Tipler all’equazione (1) con le precisazioni
\n (2) e’ espressa in un sistema di coordinate particolari, r,z,phi,t. Nella
\n regione r<1\/a, le coordinate hanno il significato intuitivo descritto
\n inizialmente (in particolare phi e’ un angolo ed e’ variabile sull’angolo
\n giro completo) e la loro natura e’ quella naturale: t e’ tale che ogni
\n dt e’ di tipo tempo e le altre tre coordinate sono di tipo spazio. <\/p>\n
Il problema si ha quando si considera la regione r>1\/a in cui accade
\n qualcosa di simile, ma non non proprio uguale a quanto accade nelle coordinate
\n di Schwarzschild attraversando l’orizzonte degli eventi (per altro qui
\n assente). <\/p>\n
Ammesso che le coordinate della espressione (1) abbiano ancora senso
\n (e l’articolo di Tipler si occupa essenzialmente di queste cose senza
\n pero’ dare una risposta definitiva), le formule (2) mostrano che nella
\n nuova regione, la coordinata phi diventa di tipo temporale. Facendo variare
\n phi su tutto l’angolo giro, la curva considerata puo’ descrivere quindi
\n la “linea di universo”, cioe’ la traiettoria nello spaziotempo, di una
\n particella fisica. Dato che la curva e’ *chiusa* per costruzione, tale
\n particella evolve in un loop temporale chiuso ripercorrendo all’infinito
\n la sua storia e si ha, in questo senso, una “macchina del tempo infinita”.
\n Le altre coordinate continuano ad avere la natura iniziale: t rimane di
\n tipo tempo e r e z rimangono di tipo spazio. Si ha quindi un sistema di
\n coordinate in cui due coordinate sono di tipo tempo e le altre due sono
\n di tipo spazio: cio’ puo’sembrare inusuale ma e’ ammesso. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
[…]<\/p>\n","protected":false},"author":243,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[52],"tags":[],"class_list":["post-1774","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-relativita"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1774","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/243"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1774"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1774\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1774"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1774"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1774"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}