\n <\/p>\n
Questa \n <\/p>\n Come gi\u00e0 scritto inizialmente, ricorrendo alla teoria Nell\u2019ambito della teoria dei limiti il prodotto 0.\u00a5<\/font>, siano f<\/i> e g <\/i>due funzioni definite in un intorno \n <\/p>\n \n <\/p>\n A seconda di chi siano le funzioni f(x) e g(x) e il punto \n <\/p>\n \n <\/p>\n Ad esempio<\/p>\n \n <\/p>\n \n <\/p>\n \n <\/p>\n \n <\/p>\n \n <\/p>\n \n <\/p>\n Come si vede, tutto dipende dalla scelta delle funzioni \n <\/p>\n Parte seconda: analisi non standard e numeri iperreali\n <\/p>\n \n <\/p>\n Nel 1986, il matematico Giovanni Veronesi getta le basi In questo contesto voglio solo sottolineare il fatto che a.0 =(a1<\/sub>, a2<\/sub>, a3<\/sub>, a4<\/sub>,\u2026an<\/sub>,\u2026.).(0,0.0,\u2026\u2026,0\u2026..)=(0,0,0,\u2026.,0\u2026) \n <\/p>\n Link consigliati.<\/p>\n \n <\/p>\n http:\/\/www.dm.unife.it\/MatFarmacia\/appunti\/matud02\/node6.html<\/a><\/u><\/font>\n <\/p>\n
\n pagina non \u00e8 la sede opportuna per una trattazione, sia pur superficiale,
\n sulla teoria dei limiti, quindi consiglio a coloro che fossero completamente
\n a digiuno sull\u2019argomento di dare un\u2019occhiata alla risposta di
\n C. Consoli sull\u2019argomento: http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=8673<\/a><\/u><\/font>
\n per i concetti basilari, mentre per una trattazione pi\u00f9 approfondita
\n si possono consultare i link consigliati a fondo pagina, o un qualunque
\n testo di matematica del triennio delle superiori, possibilmente del liceo
\n scientifico <\/p>\n
\n dei limiti \u00e8 possibile dare un senso al prodotto 0.\u00a5<\/font>,
\n anche se esso non ammette un risultato univoco, nel senso che sar\u00e0
\n specificato tra poco, e per tale motivo si dice che questo prodotto \u00e8
\n una forma indeterminata; altri tipi di forme indeterminate, sono +\u00a5<\/font>
\n –\u00a5<\/font>, e 1\u00a5<\/sup><\/font>.
\n Nel seguito, quando il segno non assume alcune rilevanza, con il simbolo
\n \u00a5<\/font>, verr\u00e0 sottointeso indifferentemente
\n sia +\u00a5<\/font> che –\u00a5<\/font>.<\/p>\n
\n nasconde dietro di s\u00e9 la seguente circostanza: <\/p>\n
\n I del punto c, tali che ![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/zeroperinf\/svnhknhl.gif\")
<\/sub>
\n e <\/p>\n![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/zeroperinf\/svnhknhm.gif\")
<\/sub>
\n allora bisogna calcolare quanto vale ![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/zeroperinf\/svnhknhn.gif\")
<\/sub>.<\/p>\n
\n c questo limite pu\u00f2 assumere diversi valori, e pi\u00f9 precisamente
\n ![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/zeroperinf\/svnhknho.gif\")
<\/sub><\/p>\n![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/zeroperinf\/svnhknhp.gif\")
<\/sub>
\n ![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/zeroperinf\/svnhkni0.gif\")
<\/sub>
\n allora ![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/zeroperinf\/svnhkni1.gif\")
<\/sub><\/p>\n![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/zeroperinf\/svnhkni2.gif\")
<\/sub>
\n ![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/zeroperinf\/svnhkni3.gif\")
<\/sub>
\n allora ![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/zeroperinf\/svnhkni4.gif\")
<\/sub><\/p>\n![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/zeroperinf\/svnhkni5.gif\")
<\/sub>
\n ![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/zeroperinf\/svnhkni6.gif\")
<\/sub>
\n allora ![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/zeroperinf\/svnhkni7.gif\")
<\/sub><\/p>\n![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/zeroperinf\/svnhkni8.gif\")
![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/zeroperinf\/svnhkni9.gif\")
<\/sub>
\n allora ![\"\"\/](\"..\/..\/esperti\/mat\/zeroperinf\/svnhknia.gif\")
<\/sub>che
\n non esiste.<\/p>\n
\n f e g e dal punto c, se nell\u2019esempio 3 avessi considerato la funzione
\n 2\/x , anzich\u00e9 1\/x avremmo ottenuto come risultato 2, quindi non
\n \u00e8 assolutamente vero che 0.\u00a5<\/font>=1,
\n ma varia caso per caso.<\/p>\n
\n di quella che verr\u00e0 poi chiamata analisi non standard costruendo
\n un continuo non archimedeo, detto insieme dei numeri iperreali, contenente
\n grandezze infinite ed infinitesime (il principio di Archimede afferma
\n che date due grandezze, esiste sempre un multiplo dell\u2019una che supera
\n l\u2019altra). Anche in questo caso non \u00e8 conveniente dilungarsi
\n sull\u2019argomento, comunque per una semplice panoramica su questo tema,
\n che \u00e8 utile per capire quanto segue, si pu\u00f2 consultare la
\n pagina http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=8672<\/a><\/u><\/font>
\n di questo stesso sito o, per chi volesse approfondire consiglio la pagina
\n http:\/\/digilander.iol.it\/rikidox\/math.html<\/a><\/u><\/font>,
\n in cui \u00e8 possibile scaricare un file di testo in formato pdf.<\/p>\n
\n nell\u2019analisi non standard, di numeri infiniti n\u00e9 esistono
\n moltissimi (in realt\u00e0 sono infinti) e quindi anche i questo ambito
\n l\u2019operazione 0.\u00a5<\/font> non si pu\u00f2
\n considerare. Senza scendere molto nei particolari diciamo che nell\u2019insieme
\n dei numeri iperreali si definisce una relazione d\u2019ordine totale,
\n che, ristretta all\u2019insieme dei numeri reali \u00e8 la relazione
\n d\u2019ordine a cui tutti siamo abituati. Introdotta questa relazione,
\n si definisce numero infinito un numero iperreale maggiore, in valore assoluto,
\n di ogni numero naturale, ad esempio (1,2,3, \u2026, n\u2026) e (2,3,4,\u2026..n+1,
\n \u2026..) sono due numeri infiniti ed inoltre il primo e il minore del
\n secondo. Se a=(a1<\/sub>, a2<\/sub>, a3<\/sub>, a4<\/sub>,\u2026an<\/sub>,
\n \u2026.) e b=(b1, <\/sub>b2,<\/sub> b3,<\/sub> \u2026\u2026\u2026.,
\n b1,<\/sub>\u2026.) sono 2 numeri iperreali ( o per meglio dire sono
\n rappresentanti di 2 numeri iperreali) il prodotto a.b \u00e8 definito
\n come (a1<\/sub> b1<\/sub>, a2<\/sub> b2<\/sub>, a3<\/sub>
\n b3<\/sub>, a4<\/sub>,an<\/sub> bn<\/sub>, , <\/sub>\u2026.);
\n quindi se a \u00e8 numero infinito allora<\/p>\n
\n per ogni numero infinito a . \n <\/p>\n