{"id":1668,"date":"2005-08-16T00:00:00","date_gmt":"2005-08-15T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"1668","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/1668\/","title":{"rendered":"Volevo sapere da dove viene fuori la dipendenza dalla quarta potenza della temperatura assoluta nella legge di Stefan-Boltzmann sul potere emissivo del corpo nero (Deriva solo da osservazioni sperimentali oppure da qualche propiet\u00e0 particolare?). Grazie per l’attenzione e complimenti per il servizio che fornite!"},"content":{"rendered":"

La legge di Stefan-Boltzmann e’ il risultato dell’assumere che la radiazione di corpo nero sia radiazione elettromagnetica isotropa e in equilibrio termodinamico con la materia.
Quindi e’ frutto della termodinamica classica e dell’elettromagnetismo di Maxwell.<\/p>\n

Segue adesso un breve riassunto di come si ricava la relazione (legge di Stefan-Boltzmann)<\/p>\n

u(T) = k T4<\/sup><\/p>\n

Dalla isotropia si ricava che il potere emissivo sf<\/sub> alla frequenza f e’<\/p>\n

sf<\/sub> = c uf<\/sub>\/4<\/p>\n

laddove uf<\/sub> e’ la densita’ spettrale di energia (energia del campo elettromagnetico alla frequenza f).
Naturalmente in virtu’ dell’ipotesi di equilibrio termodinamico, la densita’ spettrale uf<\/sub> (e quindi il potere emissivo sf<\/sub>) dipendera’ dalla temperatura T<\/p>\n

uf<\/sub> = uf<\/sub>(T)<\/p>\n

L’isotropia implica anche che la pressione della radiazione su una qualche parete e’<\/p>\n

p = u\/3 = ∫ df uf<\/sub>(T)\/3<\/math><\/p>\n

Usando questa relazione si ricava anche (es. col metodo delle funzioni di stato)<\/p>\n

du(T)\/dT = 4u\/T<\/p>\n

Risolvendo questa semplice equazione differenziale si ottiene<\/p>\n

s = c u\/4 = k c T4<\/sup>\/4<\/p>\n

Il punto piu’ avanzato dove si puo’ arrivare usando le equazioni di Maxwell e la Termodinamica Classica (per quanto riguarda il Corpo Nero) e’ la cosiddetta legge di Wien, ovvero la espressione generale della densita’ spettrale uf<\/sub>(T)<\/p>\n

uf<\/sub>(T) = f3<\/sup> G(f\/T)<\/p>\n

laddove G(x) e’ una funzione che non e’ possibile determinare in ambito puramente classico. Confrontando con le precedenti, si ottiene<\/p>\n

k = ∫ dx x3<\/sup> G(x) <\/p>\n

con l’integrazione e’ estesa da 0 a infinito.<\/math>
PS (A nome di tutti gli esperti) Grazie mille per i complimenti.

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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