{"id":14,"date":"2001-09-03T00:00:00","date_gmt":"2001-09-02T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"14","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/14\/","title":{"rendered":"Salve, sono un appassionato di fisica e ultimamente sono molto affascinato \r\ndalle questioni riguardanti il disordine e la freccia del tempo. Quello che \r\nmi chiedo \u00e8 come possiamo definire matematicamente il disordine. Esso \u00e8 \r\nlegato a concetti come omogeneit\u00e0 o disomogeneit\u00e0 del sistema? O forse al \r\nnumero di variabili necessarie a descriverlo? o a qualcosaltro? Cerco di \r\nchiarirmi le idee pensando all’espansione libera o al mescolamento dei gas \r\nma non riesco a dare una definizione matematica. Perch\u00e9 quando i due gas \r\nsono mescolati il sistema \u00e8 pi\u00f9 “disordinato”? C’\u00e8 qualche legge \r\ndifferenziale che possa dare una sorta di campo scalare del disordine nello \r\nspazio?"},"content":{"rendered":"

L’idea di
\n disordine in fisica e’ molto precisa e viene data in un contesto preciso:
\n quello dell’interpretazione statistica della termodinamica. Sui libri
\n divulgativi si trovano spesso delle generalizzazioni del tutto fuori luogo
\n e fuorvianti. <\/font><\/p>\n

\n <\/div>\n

Passiamo
\n alla definizione fisica di stato disordinato. Bisogna supporre di avere
\n un sistema termodinamico che e’ quindi un sistema MACROSCOPICO. Questo,
\n all’equilibrio termodinamico e’ caratterizzato da un suo stato termodinamico
\n definito dai valori assunti da una scelta di n<\/i> variabili termodinamiche
\n indipendenti come temperatura, pressione, volume ecc… Dal punto di vista
\n MICROSCOPICO, il sistema e` costituito da un numero N enormemente grande
\n di costituenti elementari (molecole) il cui stato meccanico e’ determinato,
\n pensando ad esempio ad un gas monoatomico di atomi uguali, assegnando
\n posizione e impulso di ciascuna molecola monoatomica. Quindi lo stato
\n microscopico e’ dato (ad un certo istante) da 6N numeri corrispondenti
\n alle 3 componenti della posizione e alle 3 componenti dell’impulso di
\n ciascuna molecola. <\/font><\/p>\n

\n <\/div>\n

E` chiaro
\n che in generale ad uno stato macroscopico corrisponderanno tantissimi
\n stati microscopici che, benche’ differenti, danno luogo agli stessi valori
\n delle variabili termodinamiche macroscopiche. Le seconde si ottengo nalle
\n prime in termini di medie spaziali o temporali, ma non mi addentro nella
\n complicata discussione. Diro’ solo che l’ipotesi ergodica assume che,
\n quando lo stato macroscopico e’ fissato, lo stato microscopico continua
\n ad evolvere ed attraversa tutti gli stati microscopici compatibili con
\n lo stato macroscopico fissato. In termini generali si puo’ dire che uno
\n stato MACROSCOPICO S1 e’ piu’ disordinato di un altro stato macroscopico
\n S2 quando il numero N1 di stati microscopici corrispondenti a S1 e’ MAGGIORE
\n del numero N2 di stati microscopici corrispondenti a S2. <\/font><\/p>\n

\n <\/div>\n

Si puo’ dare
\n una misura del disordine di uno stato macroscopico, prendendo il logaritmo
\n naturale del numero degli stati microscopici che gli corrispondono (l’uso
\n del logaritmo tra le altre cose permette di lavorare con numeri relativamente
\n piccoli). In realta’ ci sarebbero da fare molte precisazioni su tale definizione
\n in relazione ad alcuni problemi della termodinamica classica nelle definizioni
\n date, risolti solo dalla meccanica quantistica (paradosso di Gibbs in
\n particolare) ma ancora una volta non mi addentro. Il logaritmo di cui
\n sopra, moltiplicato per una costante, la costante di Boltzman, e’ quello
\n che si chiama ENTROPIA statistica dello stato termodinamico (macroscopico).
\n Attraverso questa interpretazione dell’entropia, mostrando che (con debite
\n precisazioni) essa coincide con quella definita dalla termodinamica, si
\n e’ arrivati all’INTERPRETAZIONE del Secondo Principio della Termodinamica
\n in termini di aumento del disordine. Nel senso specifico della parola
\n “disordinato” spiegato sopra, il secondo principio afferma che se un sistema
\n termodinamico isolato evolve dallo stato di equilibrio A allo stato di
\n equilibrio B, il disordine di B non puo’ essere inferiore a quello di
\n A (in pratica pero’ aumenta eccetto che in situazioni ideali). Cioe’ nelle
\n trasformazioni spontanee il disordine tende a non diminuire. <\/font><\/p>\n

\n <\/div>\n

In realta’
\n la definizione statistica di entropia permette di DIMOSTRARE il secondo
\n principio purche’ lo si intenda in senso piu’ DEBOLE arrivando alla Formulazione
\n Statistica del Secondo Principio. Precisando bene il significato di tutto
\n quanto detto sopra si puo’ mostrare che, in virtu’ della sola legge delle
\n probabilita’, se un sistema termodinamico isolato evolve, il suo stato
\n termodinamico avra’ maggiori probabilita’ di evolvere verso uno stato
\n piu’ disordinato piuttosto che verso uno meno ordinato. I grandissimi
\n numeri in gioco, fanno si che le differenze di probabilita’ siano davvero
\n enormi. Per cui, di fatto, i processi di evoluzione inversa di processi
\n che normalmente diciamo irreversibili, corrispondenti a DIMINUZIONE spontanea
\n del disordine, sono estremamente rari. Cosi’, il secondo principio in
\n forma forte e’ quello che si sperimenta nella realta’ pratica anche se
\n i processi irreversibili non sono in linea di principio vietati da nulla.
\n I cosiddetti processi irreversibili in realta’ sono tali solo con altaissima
\n probabilita’, ma anche i processi inversi sono ammissibili e sarebbero
\n osservabili pur di attendere un tempo sufficientemente grande. In realta’
\n si parla di scali di tempo di attesa enormi: per processi elementari quali
\n per es. quello in cui tutte le molecole di un gas rientrano spontaneamente
\n dentro una bottiglia sono confrontabili con l’eta’ del sistema solare.
\n <\/font><\/p>\n

\n <\/div>\n

La formulazione
\n statistica del secondo principio e’ uno degli approcci possibili per cercare
\n di capire come la direzione della freccia del tempo si concili con l’invarianza
\n per scambio della direzione temporale della meccanica classica (in particolare
\n con il Teorema del Ritorno di Poincare’).<\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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