![\"\"\/](\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/fisica\/forza-Coriolis.gif\")
<\/p>\nLa circolazione geostrofica \u00e8 l’approssimazione pi\u00f9 semplice che si pu\u00f2 fare per descrivere la circolazione dell’aria nell’atomsfera terrestre.
Si considerano infatti solamente la forza data dalle differenze di pressione tra varie zone e la forza di Coriolis che agisce su ogni massa in moto in un sistema rotante. L’equilibrio di queste due forze genera un movimento dell’aria che si mantiene parallelo alle isobare, anzich\u00e9 attraversarle come ci si aspetterebbe. In effetti ci\u00f2 avverrebbe in un riferimento inerziale.
Questa approssimazione \u00e8 buona solo in determinate condizioni, che saranno commentate dopo. Per ora si pu\u00f2 dire che vale a latitudini medio-alte e al di sopra di uno-due chilometri di quota.
Le equazioni che descrivono questo vento, in funzione del gradiente di pressione, sono inoltre equazioni cosiddette diagnostiche, nel senso che sono valide per un’analisi istantanea della situazione ma non permettono una previsione futura. Descrivono inoltre solo la situazione sul piano orizzontale, disinteressandosi ai moti verticali che invece sono molto importanti. In prima approssimazione, infatti, l’atmosfera si pu\u00f2 considerare in equilibrio idrostatico.<\/p>\n
Nella dinamica dell\u2019atmosfera ha particolare importanza la struttura del campo della temperatura rispetto alla struttura del campo della pressione. Se le superfici isobariche coincidono con le isoterme l\u2019atmosfera viene chiamata barotropica (dal greco: pressione che cambia in modo specifico – nello stesso modo della temperatura). Questa condizione \u00e8 piuttosto eccezionale.
Nell\u2019altro caso, quello pi\u00f9 generale in cui si hanno variazioni di temperatura lungo le superfici isobariche, l\u2019atmosfera viene chiamata baroclina (pressione inclinata – rispetto alla temperatura).
Consideriamo una atmosfera baroclina, cio\u00e8 con variazioni di temperatura lungo una superficie isobarica. Si pu\u00f2 allora intuire che il vento geostrofico risultante dalla pendenza delle isobare incrocia le isoterme: d\u2019altra parte se incrocia le isoterme significa che sposta aria da zone ad una certa temperatura a zone a temperatura diversa. Tale situazione viene chiamata avvezione geostrofica di temperatura: calda o fredda a seconda che il vento tenda a trasportare aria calda verso zone fredde o viceversa. Questo significa in realt\u00e0 che il vento geostrofico \u00e8 diverso alle varie quote, e tale variazione \u00e8 detta vento termico. E\u2019 evidente che il vento termico \u00e8 una conseguenza della baroclinicit\u00e0 dell\u2019atmosfera.<\/p>\n
Partiamo innanzitutto dalla
\nequazione delle forze che agiscono su una massa d\u2019aria. Per semplicit\u00e0 si usa
\nassumere una massa unitaria cos\u00ec che le forze coincidono con le accelerazioni.<\/p>\n
La forza di Coriolis agisce su un
\ncorpo in movimento in un sistema di riferimento non inerziale (in particolare
\nrotante), ed \u00e8 data da:<\/p>\n
\n<\/p>\n
\ndove Ω rappresenta il vettore velocit\u00e0 angolare della Terra, mentre Si pu\u00f2 poi facilmente dimostrare Sono infine da considerare la L\u2019accelerazione della massa sar\u00e0 La derivata totale Ci\u00f2 comporta che a causa del prodotto SOLUZIONI APPROSSIMATE Proiettando ora l\u2019equazione delle in cui U<\/span>=(u,v,w) \u00e8 il vettore velocit\u00e0 secondo le componenti x,y,z. A Da un\u2019analisi di scala delle grandezze tipiche dei <\/span>Le prime due equazioni vengono dette equazioni del vento Il vento geostrofico \u00e8 in realt\u00e0 Chiaramente questo calcolo vale Nonostante ci\u00f2, chiaramente non Un\u2019altra approssimazione che si In una atmosfera baroclina, La baroclinicit\u00e0 dell\u2019atmosfera \u00e8 Si accenna comunque al fatto che <\/span><\/span><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" […]<\/p>\n","protected":false},"author":150,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[44],"tags":[],"class_list":["post-1380","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-domande-varie-fisica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1380","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/150"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1380"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1380\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1380"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1380"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1380"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\nU<\/span> il vettore velocit\u00e0 della massa d\u2019aria.<\/p>\n
\nche la forza di pressione si esprime tramite il gradiente:<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/fisica\/forza-pressione.gif\"\/)
<\/p>\n
\nforza di gravit\u00e0 g<\/span> e le forze di attrito
\nF<\/span>.<\/p>\n
\nallora:
![\"\"](\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/fisica\/eq-forze-vett.gif\"\/)
<\/p>\n
![\"\"\/](\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/fisica\/der-tot.gif\")
rappresenta la variazione del vettore U<\/span> lungo le traiettorie della massa d\u2019aria. Si pu\u00f2 scrivere, in
\ntermini di derivate parziali, come <\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/fisica\/der-totale2.gif\"\/)
<\/p>\n
\n![\"\"\/](\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/fisica\/u-grad-v.gif\")
,
\n
le equazioni del moto
\nscritte sopra in forma vettoriale sono equazioni differenziali alle derivate
\nparziali del primo ordine non lineari<\/i>, e pertanto la risoluzione \u00e8 in
\ngenerale abbastanza complessa. Per questo sono state attuate varie
\napprossimazioni di diverso genere per facilitare i calcoli in particolari situazioni.<\/span><\/p>\n
\nDELL\u2019EQUAZIONE DEL MOTO<\/p>\n
\nforze su un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, posto sulla
\nsuperficie terrestre, con l\u2019asse x tangente alla superficie terrestre (supposta
\nsferica) parallelo ad un parallelo terrestre, l\u2019asse y diretto come un
\nmeridiano e orientato verso Nord, e l\u2019asse z ortogonale alla superficie e
\ndiretto verso l\u2019esterno (z crescente con la quota crescente) si ottengono le equazioni scalari:<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/fisica\/eq-forze-scalare.gif\"\/)
<\/p>\n
\nmedie latitudini sen φ<\/span><\/span>=<\/span><\/span>cosφ e si
\npu\u00f2 porre allora
<\/span><\/span><\/span><\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/fisica\/coeff-coriolis.gif\"\/)
<\/p>\n
\nsingoli termini si possono in prima approssimazione trascurare i termini
\nnotevolmente pi\u00f9 deboli. Nel caso di perturbazioni sinottiche si possono ad esempio in prima approssimazione considerare nulle le
\naccelerazioni (ci si riduce al caso di equazioni diagnostiche e non
\nprognostiche), e si ottengono allora le tre equazioni:<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/www.vialattea.net\/spaw\/image\/fisica\/equaz-geostrof.gif\"\/)
.<\/p>\n
\ngeostrofico<\/i>, mentre la terza esprime l\u2019equilibrio idrostatico<\/i>
\ndell\u2019atmosfera. Le equazioni geostrofiche nascono, per le approssimazioni
\nfatte, dal sostanziale equilibrio <\/span>-in
\ncerte situazioni- tra la forza di Coriolis e la forza di pressione. Se ad
\nesempio la curvatura delle isobare \u00e8 molto forte, l\u2019accelerazione non pu\u00f2
\nessere considerata trascurabile ed occorre introdurre dei termini di forza
\ncentrifuga, come nel caso del vento ciclostrofico (tornado, ecc.)<\/p>\n
\nuna buona approssimazione del vento reale a scala sinottica (migliaia di
\nchilometri). Visto che sono state trascurate le forze di attrito, tale
\napprossimazione \u00e8 valida al di sopra dello strato limite planetario (oltre i
\ndue Km circa, mediamente) e permette di calcolare direzione e velocit\u00e0 del
\nvento conoscendo la mappa barica alla quota considerata.<\/p>\n
\nistante per istante e non permette di calcolare l\u2019evoluzione della
\ndistribuzione della pressione, anche perch\u00e9 si pu\u00f2 osservare dalle equazioni
\ndel vento geostrofico che il vento di componenti (u,v) risulta sempre parallelo
\nalle isobare! (Si vede dal prodotto scalare
\n<\/span><\/span> <\/span>che \u00e8 identicamente
\nnullo se (u,v) sono calcolate dalle equazioni 1)<\/p>\n
\nci si pu\u00f2 accontentare del calcolo del solo vento geostrofico, specialmente se
\nsi vuole studiare l\u2019evoluzione di una situazione atmosferica.<\/p>\n
\npu\u00f2 fare a partire dalle equazioni del moto iniziali \u00e8 di considerare <\/span>la densit\u00e0 r<\/span><\/span> dipendente dalla sola
\npressione r<\/span><\/span>=r<\/span><\/span>(p).
\nCi\u00f2 definisce la cosiddetta atmosfera barotropica<\/i>. In una simile
\natmosfera le superfici isobariche sono anche superfici a densit\u00e0 costante, e
\nper l\u2019equazione dei gas ideali sono anche isoterme. Si pu\u00f2 dimostrare che in
\ntale caso il vento geostrofico \u00e8 indipendente dalla quota. <\/p>\n
\ninvece, la densit\u00e0 dipende sia dalla pressione che dalla temperatura (in
\neffetti r<\/span><\/span>@<\/span><\/span>p\/T
\ndall\u2019equazione dei gas perfetti, per cui \u00e8 possibile avere una variazione con
\nla quota del <\/span>vento orizzontale (pi\u00f9
\npropriamente wind shear<\/i>), e questa variazione \u00e8 collegata alla
\nvariazione orizzontale di temperatura, e porta alla cosiddetta equazione dei venti
\ntermici<\/i>.<\/p>\n
\nanche intimamente connessa con la vorticit\u00e0 potenziale dell\u2019atmosfera, e pu\u00f2
\noriginare la cosiddetta instabilit\u00e0 baroclina, fenomeno molto importante nella
\ngenerazione di molti fenomeni meteorologici, tra cui la formazione di onde
\nplanetarie, la ciclogenesi ed altri, ma la trattazione matematica diventa
\ncomplessa e non pu\u00f2 essere trattata in questa sede. Per una spiegazione
\nesauriente delle conseguenze di una atmosfera baroclina si pu\u00f2 consultare J. R.
\nHolton, \u201cAn introduction to Dynamic Meteorology, Academic Press ( in inglese e
\ndi livello universitario). <\/p>\n
\nmentre l\u2019instabilit\u00e0 barotropica \u00e8 una condizione che porta alla formazione di
\nonde atmosferiche connesse allo shear orizzontale in una corrente,
\nl\u2019instabilit\u00e0 baroclina \u00e8 associata allo shear verticale del flusso medio.<\/p>\n