{"id":1107,"date":"2017-11-06T16:53:11","date_gmt":"2017-11-06T15:53:11","guid":{"rendered":""},"modified":"2024-02-10T13:42:47","modified_gmt":"2024-02-10T12:42:47","slug":"1107","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/1107\/","title":{"rendered":"Cos’\u00e8 l’orizzonte degli eventi ?"},"content":{"rendered":"\n

\"\"Per sfuggire all’attrazione gravitazionale di un corpo celeste occorre possedere una velocit\u00e0 minima detta velocit\u00e0 di fuga. L’orizzonte degli eventi \u00e8 una superficie immaginaria che circonda ogni buco nero, ed \u00e8 caratterizzata dal fatto che in ogni suo punto la velocit\u00e0 di fuga equivale alla velocit\u00e0 della luce. All’interno di questa superficie la velocit\u00e0 della luce non \u00e8 pi\u00f9 sufficiente a sfuggire al buco nero, e dato che non
esiste in natura una velocit\u00e0 maggiore, giungiamo alla conclusione che da ogni punto interno all’orizzonte degli eventi non pu\u00f2 uscire nulla.
Sebbene in realt\u00e0 il buco nero vero e proprio sia un punto matematico, privo di dimensioni, di solito si considera il raggio dell’orizzonte degli eventi come il raggio del buco nero stesso.<\/p>\n\n\n\n

Conoscendo la massa M del buco nero \u00e8 facile calcolare il raggio dell’orizzonte degli eventi:<\/p>\n\n\n\n

\"\begin{equation} r = \frac{2GM}{c^2}\"<\/p>\n\n\n\n

dove G \u00e8 la costante di gravitazione universale, c \u00e8 la velocit\u00e0 della luce.
Il Sole, se si potesse trasformare in buco nero, avrebbe un raggio di 3 km, un buco nero di massa dieci volte maggiore, avrebbe un raggio di 30 km e cosi’ via.<\/p>\n\n\n\n

Come si ricava (clicca per espandere)<\/summary>\n

Vediamo come ricavare il raggio dell’orizzonte degli eventi (vedi nota a fine pagina):<\/p>\n\n\n\n

Schema concettuale : <\/strong>un oggetto A in movimento nelle vicinanze di un altro corpo B possiede un\u2019energia totale costituita dalla somma di energia cinetica (derivante dalla sua velocit\u00e0 rispetto a B) ed energia potenziale (derivante dalla sua posizione rispetto a B).
Se l\u2019energia totale \u00e8 negativa, allora il sistema \u00e8 legato. Se l\u2019energia \u00e8 positiva, allora i due corpi non sono legati, quindi si possono allontanare indefinitamente.
Dunque, fissata una certa distanza da un corpo celeste, ovvero un’energia potenziale, se vogliamo sfuggire alla sua attrazione gravitazionale, occorre possedere una energia cinetica minima, che si traduce in una velocit\u00e0 minima detta velocit\u00e0 di fuga<\/strong>.
La velocit\u00e0 di fuga si ricava imponendo che l\u2019energia totale, ovvero la somma di energia cinetica ed energia potenziale sia uguale a zero.<\/p>\n\n\n\n

Calcoliamo la formula :<\/strong><\/p>\n\n\n\n

L\u2019energia cinetica T<\/em> posseduta da un corpo si esprime come<\/p>\n\n\n\n

\"T = \frac{1}{2}mv^2\"<\/p>\n\n\n\n

mentre l\u2019energia potenziale U<\/em> si esprime come<\/p>\n\n\n\n

\"U = -\frac{GMm}{r}\"<\/p>\n\n\n\n

Se vogliamo che il corpo sfugga all\u2019attrazione gravitazionale dovr\u00e0 essere \"T+U>=0\" e dunque :<\/p>\n\n\n\n

\"T = \frac{1}{2}mv^2 -\frac{GMm}{r}>=0\"<\/p>\n\n\n\n

ovvero<\/p>\n\n\n\n

\"T = \frac{1}{2}mv^2 >=\frac{GMm}{r}\"<\/p>\n\n\n\n

nel caso di un buco nero, l\u2019orizzonte degli eventi \u00e8 definito come il limite a cui la velocit\u00e0 di fuga \u00e8 pari alla velocit\u00e0 della luce, dunque poniamo v<\/em>=c<\/em> e ricaviamo il suo raggio r<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

\"r = \frac{2GM}{c^2}\"<\/p>\n\n\n\n

<\/a>Nota:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Il calcolo ora eseguito non \u00e8 rigorosamente esatto: secondo la relativit\u00e0 nessun corpo pu\u00f2 mai raggiungere la velocit\u00e0 della luce, inoltre l’espressione dell’energia cinetica a velocit\u00e0 relativistiche differisce drasticamente dall’espressione non relativistica, infine la geometria dello spazio-tempo che circonda un buco nero non \u00e8 certo euclidea e dunque r<\/em> non misura pi\u00f9 la distanza nel senso usuale del termine.
Il calcolo rigoroso, condotto secondo la teoria della relativit\u00e0 generale, tuttavia conduce alla stessa espressione trovata sopra: ci\u00f2 \u00e8 da attribuirsi ad una coincidenza fortuita<\/strong>!<\/p>\n<\/details>\n\n\n\n

E’ possibile entrare in un buco nero ? Attraversare l’orizzonte degli eventi \u00e8 un gioco da ragazzi, il vero problema \u00e8 arrivarci tutti interi! Avvicinandoci ad un buco nero<\/a> partendo da una grande distanza, vedremmo un effetto alquanto strano: la luce delle stelle intorno al buco nero verrebbe distorta dal potente campo gravitazionale, in grado di curvare persino la traiettoria della luce ! Ad un certo punto per\u00f2 comincerebbero i guai: infatti le forze di marea inizierebbero a farci del male, fino a farci letteralmente a pezzi! Vediamo perch\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

Per calcolare la forza gravitazionale tra due corpi utilizziamo la celebre formula dovuta a Newton:<\/p>\n\n\n\n

\"\begin{equation} F = \frac{GMm}{r^2}\"<\/p>\n\n\n\n

G \u00e8 la costante di gravitazione universale, M e m sono le masse dei due corpi, r la loro distanza.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/span>Notiamo che la forza gravitazionale diminuisce con il quadrato della distanza: questo significa che una mela posta in prossimit\u00e0 della superficie terrestre \u00e8 attirata verso il suolo con pi\u00f9 forza rispetto ad una mela che si trova alla distanza della Luna. Guardiamo l’illustrazione a fianco: i piedi dell’omino sono attirati verso il centro della Terra con una forza maggiore rispetto alla testa, perch\u00e9 si trova due metri pi\u00f9 lontana da esso.<\/p>\n\n\n\n

Il risultato \u00e8 una forza differenziale, chiamata forza di marea, che tende a “stirare” l’omino come in una macchina della tortura medievale. Nella vita di tutti i giorni non ci accorgiamo di questo “fastidio” semplicemente perch\u00e9 \u00e8 molto piccolo, equivalente al peso di quattro gocce d’acqua !<\/p>\n\n\n\n

Un fenomeno analogo ma molto pi\u00f9 spettacolare sono le maree, causate dall’attrazione gravitazionale di Luna e Sole, che “stira” la Terra e innalza il livello delle acque.<\/p>\n\n\n\n

Nel caso di un buco nero, la formula approssimata che esprime la forza di marea \u00e8 la seguente:<\/p>\n\n\n\n

\"\begin{equation} F = \frac{2GMmh}{r^3}\"<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/span>Se il Sole dunque si trasformasse in un buco nero, alla distanza di 3000 chilometri dal suo centro, ci sentiremmo come se qui sulla Terra fossimo appesi al soffitto con 200 kg ai piedi ! Avvicinandoci sempre di pi\u00f9, la forza di marea ci stirerebbe fino a farci a brandelli. Tuttavia nei
dintorni di buchi neri molto massicci, ad esempio 1000 masse solari, che hanno dunque un raggio molto grande, le forze di marea diventano piccole, e anche un ipotetico astronauta potrebbe varcare la soglia del non ritorno.
Cosa succeda a questo punto \u00e8 un mistero anche per la fisica: alcuni ipotizzano che buchi neri rotanti ed elettricamente carichi nascondano un cunicolo spazio-temporale, ma al momento sono soltanto speculazioni.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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