{"id":1074,"date":"-0001-11-30T00:00:00","date_gmt":"-0001-11-29T23:10:04","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"1074","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/1074\/","title":{"rendered":"Domanda articolata sul paradosso di Olbers."},"content":{"rendered":"

Thomas Digges
\n nel 1576 scrisse “A Perfit Description of the Caelestial Orbes” (Una completa
\n descrizione delle sfere celesti), in cui assunse il modello copernicano
\n per il Sistema Solare ma immerso in un universo infinito di stelle. Come
\n capi’ Keplero nel 1610 in un universo del genere non c’e’ spazio per il
\n cielo notturno. Questa e’ l’origine del paradosso di Olbers (che se ne
\n occupo’ solo nel 1823). Ecco il perche’ (e quindi l’errore di Digges).
\n <\/font><\/p>\n

Supponiamo
\n di trovarci in un universo infinito e statico, con una certa densita’
\n media di stelle simili al Sole. Vogliamo calcolare il flusso di radiazione
\n ricevuto sulla Terra. <\/font><\/p>\n

Dividiamo
\n l’universo in tante sfere concentriche di raggio r con centro nella Terra.
\n Sia dr lo spessore (costante) dei gusci (shell) che si vengono a formare.
\n Se n e’ la densita’ media di stelle, in una shell di raggio r e spessore
\n dr sono presenti dN=4*pi*r*r*n*dr stelle. Da ogni stella contenuta nella
\n shell la Terra riceve un flusso di radiazione pari a F=L\/4*pi*r*r, dove
\n L e’ la luminosita’ media delle stelle. <\/font><\/p>\n

Il flusso
\n totale che la shell invia sulla Terra e’ dato da <\/font><\/p>\n

dFtot=F*dN=n*L*dr
\n <\/font><\/p>\n

come si
\n vede questa quantita’ e’ indipendente da r: ogni guscio invia sulla Terra
\n la stessa quantita’ di energia, indipendentemente dalla distanza. Visto
\n che l’universo e’ per ipotesi infinito, ci sono infiniti gusci e quindi
\n un’energia infinita che dovrebbe giungere sulla Terra.<\/font><\/p>\n

I calcoli
\n precedenti non tengono conto del fatto che le stelle si occultano l’una
\n con l’altra, quindi la somma dei gusci va fatta fino al limite del campo
\n visuale. Il raggio della visuale e’ dato da<\/font><\/p>\n

R=1\/pi*Ro*n
\n <\/font><\/p>\n

dove Ro
\n e’ il raggio del Sole. Tenendo conto di questo, il flusso totale ricevuto
\n a Terra non e’ infinito ma pari a <\/font><\/p>\n

Ftot=L\/pi*Ro
\n <\/font><\/p>\n

valore 4
\n volte superiore a quello della superficie solare. La temperatura di brillanza
\n del cielo dovrebbe essere di 8100 K, valore in contrasto con quanto si
\n osserva. Questo e’ il paradosso di Olbers. <\/font><\/p>\n

Il paradosso
\n si risolve considerando che l’eta’ dell’universo e’ finita. Al massimo
\n le stelle piu’ lontane distano circa 15 miliardi di anni luce, valore
\n 10^11 volte inferiore ad R, il raggio della visuale. Rifacendo i calcoli
\n si trova che il flusso sulla Terra risulta di soli 0.01 erg\/cm^2 s, pari
\n ad una temperatura di 4.7 K: un valore accettabile.<\/font><\/p>\n

Per ulteriori
\n dettagli sulla soluzione del paradosso di Olbers si puo’ vedere: <\/font><\/p>\n

P.Wesson,
\n K.Valle, R.Stabell, “The extragalactic background light and a definitive
\n resolution of olbers’s paradox”, Astrophysical Journal, Vol.317, pp.601-606,
\n 1987. <\/font><\/p>\n

<\/p>\n

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