{"id":1007,"date":"-0001-11-30T00:00:00","date_gmt":"-0001-11-29T23:10:04","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"1007","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/1007\/","title":{"rendered":"“Veri e propri geni dell’astronomia furono Eratostene di Cirene, che riusc\u00ec a calcolare con sorprendente approssimazione la circonferenza terrestre, Aristarco di Samo che determin\u00f2 le dimensioni della luna e del sole e la loro distanza dalla terra, Ipparco di Nicea che calcol\u00f2 la durata dell’anno solare in 365 giorni, 5 ore e 55 minuti, con un eccesso di appena sette minuti rispetto al computo moderno”. Da “Le linee del tempo” storia per la 1a superiore, di Andrea Giardina. Sono rimasto molto impressionato da questo. Volevo sapere se queste informazioni sono attendibili e se lo sono vorrei anche sapere come hanno fatto (o almeno come pensate che siano riusciti a farlo). Mi interessa soprattutto la scoperta di Aristarco. Vuol dire che i Greci gi\u00e0 sapevano cos’era l’interazione gravitazionale e la forza centrifuga?"},"content":{"rendered":"

Naturalmente
\n gli antichi non conoscevano affatto la gravitazione universale ne’ alcun
\n altro concetto di fisica dell’ “era scientifica”, ma la sapevano abbastanza
\n lunga in matematica, ed in particolare in geometria e trigonometria, per
\n riuscire in queste imprese. La stima delle dimensioni della Terra fatta
\n da Eratostene parte dalla seguente constatazione: la circonferenza terrestre
\n \u00e8 lunga 2\"\"\/R con R raggio della
\n Terra, perci\u00f2 due localit\u00e0 la cui distanza sia tale da sottendere un angolo
\n \"\"\/ visto dal centro della
\n Terra, disteranno tra loro
\n \"\"\/
\n <\/font>dunque
\n il raggio della Terra vale
\n \"\"\/.
\n Il problema \u00e8 calcolare D per due qualsiasi localit\u00e0 ed il relativo \"\"\/.
\n Eratostene, che viveva ad Alessandria, venne a sapere che in un particolare
\n giorno dell’anno a Syrene (oggi Assuan) il Sole illuminava il fondo dei
\n pozzi mentre egli sapeva che ci\u00f2 ad Alessandria non accadeva. La ragione
\n \u00e8 che il Sole era a perpendicolo sull’orizzonte di Syrene ma non su quello
\n di Alessandria; la differenza di inclinazione \u00e8 proprio l’angolo che cerchiamo
\n e pu\u00f2 essere misurata valutando l’ombra di un bastoncino conficcato a
\n terra e con l’ausilio di alcune formule trigonometriche. Supponendo ora
\n che le due localit\u00e0 si trovino sul medesimo meridiano (il che \u00e8 abbastanza
\n vero), la loro distanza \u00e8 esattamente il D da inserire nella formula.
\n La cosa sorprendente \u00e8 che Eratostene sapeva questa distanza solo molto
\n approssimativamente (in “giorni di cammello”, non certo in metri!) e ci\u00f2
\n nonostante diede una stima delle dimensioni della Terra sbagliata solo
\n del 10%.<\/font><\/p>\n

La stima
\n data da Aristarco delle dimensioni e distanza di Luna e Sole erano piuttosto
\n sbagliate per difetto; molto pi\u00f9 preciso fu un secolo dopo Ipparco (senza
\n dubbio il pi\u00f9 grande astronomo dell’antichit\u00e0). Egli sapeva delle dimensioni
\n approssimate della Terra e sapeva anche che la sua ombra, durante le eclissi
\n totali di Luna, appare circa 2,5 volte le dimensioni della Luna. Egli
\n dedusse pertanto che, supponendo che l’ombra della Terra abbia una forma
\n molto vicina ad un cilindro, il nostro satellite debba essere circa 2,5
\n volte pi\u00f9 piccolo della Terra. La precedente ipotesi \u00e8 vera solo per un
\n Sole infinitamente distante; in realt\u00e0 l’ombra della Terra \u00e8 un cono,
\n ma l’approssimazione \u00e8 abbastanza giusta. A questo punto, siccome la Luna
\n vista da Terra sottende un arco di circa 1\/2 grado, possiamo immaginare
\n che il suo disco (di diametro d) sia la base di un triangolo equilatero
\n il cui vertice opposto misuri \"\"\/=0,5
\n gradi. A questo punto, con un po’ di trigonometria, si risale alla distanza
\n D della Luna data da
\n \"\"\/<\/font><\/p>\n

Per le dimensioni
\n del Sole, basta sapere che durante le eclissi totali di Sole il disco
\n lunare eclissa quasi perfettamente quello solare, il che significa che
\n i due corpi celesti sottendono lo stesso arco. Perci\u00f2 i triangoli aventi
\n per base la Luna ed il Sole e per vertice opposto l’osservatore sono simili,
\n quindi basta sapere la distanza del Sole e fare una proporzione per conoscerne
\n le dimensioni. Il problema della misura della distanza del Sole fu affrontato
\n da Ipparco nel seguente modo: quando la Luna \u00e8 al primo quarto, l’angolo
\n Terra-Luna-Sole \u00e8 di 90\u00b0, \u00e8 inoltre possibile misurare l’angolo Luna-Terra-Sole
\n (\"\"\/) con un goniometro, mentre
\n la distanza Terra-Luna (d) \u00e8 nota. Usando ancora la trigonometria si risale
\n alla distanza Terra-Sole pari a
\n \"\"\/.
\n Sfortunatamente, siccome il Sole \u00e8 molto pi\u00f9 distante della Luna, \"\"\/
\n vale poco meno di 90\u00b0 ed in queste condizioni anche piccoli errori di
\n misura si ripercuotono pesantemente sulla formula precedente (infatti
\n per \"\"\/ che si avvicina a
\n 90\u00b0, cos(\"\"\/) si avvicina
\n a 0 e D tende rapidamente all’infinito), inoltre gli astronomi antichi
\n non sapevano dell’esistenza della rifrazione atmosferica che altera leggermente
\n le posizioni apparenti dei corpi celesti ed inficia la misura precisa
\n degli angoli. <\/font><\/p>\n

Venendo
\n alla misura della durata dell’anno, la precisione ottenuta da Ipparco
\n sorprende parecchio anche me, se non altro perch\u00e9 per compierla non \u00e8
\n stata sufficiente una singola osservazione e misura come nei casi precedenti,
\n ma \u00e8 stato necessario seguire i moti celesti per diversi decenni. C’\u00e8
\n infatti un solo modo, con gli strumenti dell’antichit\u00e0, per stabilire
\n la durata dell’anno, ed \u00e8 quello di osservare il susseguirsi di eventi
\n che si sa accadere con scadenza annuale e misurare l’intervallo di tempo
\n trascorso tra essi. Il problema sarebbe banale se l’anno durasse un numero
\n intero di giorni, in quanto in tal caso basterebbe un solo anno per compiere
\n le misura; siccome ci\u00f2 sfortunatamente non accade, bisogna osservare per
\n diversi anni ed eseguire una media sulle diverse misure.
\n Gli astronomi Egiziani seguivano per esempio la levata eliaca di Sirio
\n (guardavano cio\u00e8 in quale giorno Sirio si rendeva visibile poco prima
\n dell’alba, subito dopo la sua congiunzione col Sole) e stabilirono un
\n anno di 365,25 giorni, valore adottato da Cesare per la sua riforma del
\n calendario; Ipparco invece seguiva lo spostamento in declinazione del
\n Sole lungo la sfera celeste, misurando la sua altezza massima ogni giorno
\n al mezzogiorno locale servendosi di orologi solari. Attraverso queste
\n misure, protratte per diversi anni, egli fu in grado non solo di stabilire
\n la durata dell’anno con incredibile precisione, ma si accorse pure della
\n diversa durata delle stagioni, che oggi si sa essere dovuta all’ellitticit\u00e0
\n dell’orbita terrestre.<\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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