{"id":100,"date":"2001-11-25T00:00:00","date_gmt":"2001-11-24T23:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"100","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/100\/","title":{"rendered":"In un compito di Fisica si legge\r\n\r\nM=(2a^2)\/b+c\r\n\r\ncon a, b e c dati. (prec. a=(1.4+-0.1)cm)\r\nIl problema si pone quando alla fine dei calcoli ottengo 13,56xxxxxxxxx e approsimo a 14 in quanto ‘a’ ha solo due cifre significative. Il professore lo segna errore perch\u00e8 dice b e c ne avevano tre [infatti b=(1x,x+-0,1)cm e c lo stesso]. Invece il libro di universit\u00e0 di mio fratello mi da ragione.\r\n\r\nChi ha ragione?"},"content":{"rendered":"

Alcune
\nconsiderazioni generali sugli errori. <\/p>\n

Si considerano gli errori piccoli rispetto ai valori assoluti. Quindi trascurabile
\nil prodotto di due errori<\/font><\/p>\n

a) Operazione somma:<\/p>\n

C = A + B<\/p>\n

Cmax
\n= Amax + Bmax
\nCmin = Amin + Cmin<\/p>\n

Cerr = Cmax – Cmin
\n= Amax – Amin + Bmax – Bmin
\n= Aerr + Berr<\/p>\n

In altre parole in un’addizione gli errori assoluti degli
\naddendi si sommano<\/p>\n

b) Operazione moltiplicazione<\/p>\n

C = A x B<\/p>\n

Cmax
\n= Amax * Bmax
\n= (Amin + Aerr) * (Bmin + Berr)
\n= Amin * Bmin + Amin * Berr + Bmin * Aerr + (Aerr * Berr
\ntrascurabile)<\/p>\n

Cmin
\n= Amin * Bmin<\/p>\n

Cerr = Cmax – Cmin
\n= Amin * Berr + Bmin * Aerr<\/p>\n

e dividendo entrambi i membri per Cmin<\/p>\n

Cerr
\n\/ Cmin = Aerr \/ Amin + Berr \/ Bmin<\/p>\n

In altre parole in una moltiplicazione
\ngli errori relativi dei fattori si sommano<\/p>\n

d) Operazione divisione<\/p>\n

C
\n= A \/ B<\/p>\n

Cmax = Amax \/ Bmin
\nCmin = Amin \/ Bmax<\/p>\n

Cerr = Cmax – Cmin
\n= (Amin + Aerr) \/ Bmin – Amin \/ Bmin + Berr
\n= (Amin + Aerr) \/ Bmin – Amin * (Bmin – Berr) \/ ((Bmin – Berr) * (Bmin + Berr))<\/p>\n

ora
\n((Bmin – Berr) * (Bmin + Berr)) = Bmin ^2 – (Berr^2 trascurabile) = Bmin ^ 2<\/p>\n

Cerr
\n= (Bmin (Amin + Aerr) – Amin (Bmin -Berr)) \/ Bmin ^ 2
\nCerr = (Bmin * Aerr + Amin * Berr) \/ Bmin ^ 2 <\/p>\n

Cerr \/ Cmin = (Bmin * Aerr + Amin * Berr) \/ Bmin * (Amax sostituibile con Amin)<\/p>\n

Ne
\nrisulta, come nella moltiplicazione:<\/p>\n

Cerr \/ Cmin = Aerr \/ Amin + Berr \/
\nBmin<\/p>\n

cio\u00e8 gli errori relativi si sommano.<\/p>\n

\nOra veniamo all’esempio proposto:<\/p>\n

M = (2 A ^ 2) \/ B + C
\nChiamiamo Arel, Brel, Crel gli errori relativi delle tre variabili, Aass, Bass,
\nCass gli errori assoluti<\/p>\n

detto P = (2 A ^ 2) \/ B sar\u00e0 Prel = 2 Arel + Brel<\/p>\n

Sar\u00e0 anche Pass = P * Prel = (2 Arel + Brel) * ((2 A ^ 2) \/ B )
\n(n.b<\/b>. (2 Arel) deriva dalla elevazione al quadrato non dal fattore due
\nche \u00e8 senza errore)<\/p>\n

e Mass = Pass + Cass = (2 Arel + Brel) * ((2 A ^ 2) \/ B ) + Cass<\/p>\n

Passando ai numeri:<\/p>\n

a = (1.4+-0.1) cm -> Arel = 7%<\/p>\n

b = 10,0+-0,1 -> Brel = 1%<\/p>\n

c = 10,0+-0,1 -> Cass = 0.1<\/p>\n

Mass = (2 * .07 + .01) * ((2 * 1.4 ^ 2) \/ 10) + 0.1 = 0.65<\/p>\n

con questo errore ha senso tenere anche una cifra dopo la virgola (io scriverei
\nM=10,4 +- 0,6).<\/p>\n

\nNaturalmente i numeri sono un po’ diversi perche’ ho sostituito 0 alle x dell’enunciato,
\nma l’ordine di grandezza dell’errore dovrebbe essere quello anche se il risultato
\nnon fa 13,56.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[…]<\/p>\n","protected":false},"author":268,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[48],"tags":[],"class_list":["post-100","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-grandezze-fisiche-ed-unita-di-misura"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/100","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/268"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=100"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/100\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=100"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=100"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=100"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}