potete dirmi orientativamente da quale altezza di pioggia comincia il ruscellamento su una superficie in ghiaia molto permeabile?

Caro Franco,

una ghiaia è per sua natura molto permeabile, quindi è intuitivo immaginare che servirà una notevolissima altezza di pioggia, rispetto alle altre tipologie di suolo, per ottenere il fenomeno del ruscellamento.

Infatti, quando una pioggia cade su di un determinato territorio, parte di essa viene intercettata dal terreno e dalla vegetazione, mentre il resto viene assorbito nel suolo finendo nella circolazione idrica sotterranea (Figura 1).

 

Figura 1: Deflusso superficiale e infiltrazione della pioggia su di un terreno.

 

Per comprendere bene come avviene il deflusso superficiale, ossia il ruscellamento, è basilare descrivere come l’acqua si infiltri nel terreno. Quando un volume di pioggia cade, l’infiltrazione sarà influenzata dalla conducibilità idraulica del terreno, KZ, e dal contenuto d’acqua del suolo, θ. Questi due elementi sono determinati dalla dimensione delle particelle che compongono il suolo; per una ghiaia, composta da clasti molto grandi, permeabilità idraulica e capacità di ritenzione idrica saranno elevati, in quanto gli spazi interparticellari saranno di notevoli dimensioni e l’acqua sarà incentivata a passare senza problema alcuno. L’acqua si infiltrerà nel suolo considerato, seguendo la forza di gravità, quindi descrivendo un moto prevalentemente verticale, secondo una velocità di filtrazione denominata Vs. Tale moto è governato dalla seguente equazione differenziale dove sono attori la profondità Z a cui arriva l’acqua, il contenuto d’acqua θ, la conducibilità idraulica verticale del terreno KZ(θ), ossia vista in funzione di θ, e la diffusività D(θ):

Equazione 1

Il contenuto idrico del suolo aumenta in modo non lineare con la profondità, fino a dar luogo alla saturazione totale dei vuoti fra un clasto e l’altro una volta entrati nella falda acquifera. La profondità della falda acquifera è basilare in quanto determina lo spessore di terreno da riempire e, di conseguenza, la quantità di pioggia necessaria per riempire tale spessore. L’equazione 1 è un’equazione differenziale e, tranne casi molto semplici, ha una soluzione complicata.

Infatti si può procedere nella risoluzione dell’equazione 1 per via sperimentale, risolvendo in funzione della legge di Darcy (una legge che descrive le portate ed i movimenti di una falda acquifera), oppure ipotizzando, attraverso le caratteristiche del terreno, come esso faccia defluire l’acqua. Richards, Philips ed Horton hanno semplificato l’equazione 1 arrivando a proporre diverse metodologie analitiche per il calcolo dell’infiltrazione, ma sono richiesti una serie di parametri quali profondità di falda, conducibilità idraulica del terreno oggetto di esame, pendenza del terreno ed il suo grado di saturazione, che richiedono una conoscenza più approfondita del caso oggetto di studio e annesse analisi di laboratorio.

 

Il Soil Conservation Service, servizio di protezione del suolo statunitense, ha elaborato nel 1972 un metodo empirico pratico e facile da usare. Esso consente di stimare agevolmente il volume di deflusso superficiale e, di conseguenza, l’altezza di pioggia necessaria per averlo. Tale metodologia è detta metodo del Curve Number (CN). I valori che si ottengono sono approssimati rispetto a quelli che si possono ottenere con le tecniche analitiche sopra accennate, ma il pregio di questa metodologia è la sua facilità di utilizzo, in quanto non richiede analisi e osservazioni di campo dando, almeno concettualmente, un’idea delle quantità di pioggia necessarie per ottenere il fenomeno del ruscellamento.

La pioggia totale P si perde nel terreno con un assorbimento iniziale Ia, e un volume di pioggia infiltrata F. La restante parte di pioggia è la pioggia efficace Pe, che si avrà quando il terreno, nel nostro caso le ghiaie, sarà saturo d’acqua dando luogo al fenomeno del ruscellamento. Tutte le variabili appena mostrate sono misurate in millimetri. La massima ritenzione idrica S possibile dipenderà dal tipo di terreno. Lo schema in figura 2 contribuirà a comprendere meglio come si spartisce la pioggia fra terreno e ruscellamento.

 

Figura 2: spartizione della pioggia fra terreno e ruscellamento secondo il modello proposto dalla Soil Conservation Service

 

La relazione fra gli elementi appena elencati è descritta nell’equazione 2:

 

Equazione 2

 

Si può evidenziare che il volume di pioggia infiltrata è la differenza tra la pioggia totale e gli altri elementi: F= P-Ia-Pe, inoltre, generalmente, si assume una perdita iniziale pari a 0,2 volte il valore specifico di saturazione del terreno: Ia = 0,2S.

Alla luce di questi elementi, l’equazione 2 diviene:

 

Equazione 3

 

Il soil conservation service, nel 1972, ha proposto un metodo di stima della capacità di massima ritenzione idrica del terreno S. Essa è espressa in millimetri, ed è descritta dall’espressione:

 

Equazione 4

 

CN è l’acronimo di un parametro denominato curve number, che può assumere valori da 0 a 100 in funzione del tipo di suolo, secondo 4 categorie ben distinte: A, B, C, D. Dove A riguarda suoli estremamente permeabili e D suoli praticamente impermeabili. Il Soil Conservation Service ha rilasciato le seguenti tabelle per selezionare il valore ci CN più adatto:

 

Tabella 1: tipo di suolo

 

Tabella 2: altezze di pioggia nei 5 giorni precedenti:

 

In funzione della classe considerata (I – scarse piogge; III – piogge intense) nella tabella 2, ossia della quantità di pioggia caduta negli ultimi 5 giorni, va usata una delle seguenti espressioni che calibra il CN della tabella 1 che è di classe II (quantità di pioggia media):

 

 

Una volta selezionato il valore di CN più adatto alla situazione oggetto di esame, sarà possibile calcolare il valore indicativo più appropriato di saturazione del terreno S, e di conseguenza stimare le altezze di pioggia conseguenti.

 

Esempio:

Prendiamo un valore di CN molto basso dalla tabella 1, tipico di terreni che consentono l’assorbimento di acqua, ad esempio 25 (boschi e foreste fitte ad elevato assorbimento d’acqua). Sostituendo il valore 25 nell’equazione 4, otterremo un valore di saturazione del terreno S di 762 mm. In tal caso l’equazione 3 diventerà:

 

Equazione 5

 

Se si disegna un grafico di questa relazione si può osservare che si avrà un minimo deflusso superficiale a partire da oltre 160 mm di pioggia (Figura 3).

 

Figura 3: deflusso superficiale Pe stimato per un bosco oltre una determinata altezza di pioggia P.

 

Ovviamente bisogna tener ben presente che queste sono stime di pioggia e che i valori possono tranquillamente variare in funzione dei valori di CN selezionati.

 

Passiamo al nostro caso, in cui chiedi da quale altezza di pioggia comincia il ruscellamento per una ghiaia molto permeabile: vien da se che una ghiaia molto permeabile avrà un valore di CN più basso di boschi e foreste fitte. Consideriamo un valore orientativo di CN pari a 15: usando l’espressione 4 avremo che S vale 1439 mm. Sostituendo nuovamente questo valore nell’equazione 3 otterremo:

Equazione 6

 

Il cui grafico sarà quello riportato in figura 4, in cui si comincia ad avere un deflusso per valori compresi fra 300 e 400 mm di pioggia, valore oltre il quale il deflusso comincia a divenire apprezzabile:

 

Figura 4: deflusso su ghiaia per un'altezza di pioggia compresa fra 300 e 400 mm

 

Abbassando ulteriormente il valore del CN si possono arrivare a valori di altezze di pioggia, cioè relative al singolo evento piovoso, addirittura compresi fra il mezzo metro ed il metro per ottenere un minimo deflusso superficiale!

Tali valori sono inverosimili: basti pensare che l’altezza media di pioggia che cade nell’arco di un intero anno in Italia è compresa fra 600 e 900 mm, raggiungendo punte comprese fra 2500 e 3500 mm sull’arco alpino.

Dai risultati sopra mostrati si deduce che in Italia e in buona parte del mondo, con un evento piovoso sarà letteralmente impossibile saturare una ghiaia. Neanche i peggiori nubifragi, che prevedono altezze di pioggia maggiori di 30 mm nell’arco un’ora, riusciranno ad ottenere la saturazione ed il conseguente ruscellamento su di una ghiaia, almeno che un’eventuale falda acquifera presente nella ghiaia non sia molto superficiale o la zona a contorno sia prossima ad un dissesto o ad un’alluvione.