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Misure ottenute in presenza di disturbo (prima del maggio 2000)

Durante questi test è sempre stato attivo il disturbo della selective availability che degrada in modo imprevedibile la precisione del punto nave ottenuto. Per calcolare la posizione con una maggiore precisione è dunque necessario calcolare una media pesata su un congruo numero di letture. E' di grande aiuto in questo caso il software SA Watch (selective availability watch); esso consente di:

• determinare se la degradazione del segnale è attiva
• se tale disturbo è simmetrico
• se l'errore introdotto si mantiene al di sotto dei 100 metri, come promesso dal Dipartimento della Difesa statunitense
• l'andamento dell'errore sulla media pesata, per stabilire quando si raggiunge una precisione ragionevole

Ecco la schermata di SA Watch ottenuta il 25 giugno 1999 dalle ore 08:40 alle 09:36.

Analizziamo tale schermata:

• l'area sulla destra raffigura tre cerchi concentrici, con raggio selezionabile dall'utente; normalmente si utilizza la risoluzione che pone a 150 metri il raggio del cerchio più esterno. Solo nel caso in cui sia attivo il DGPS si può tranquillamente porre a 75 metri il raggio del cerchio esterno.
• i cerchietti numerati indicano i satelliti presenti sopra l'orizzonte, il loro lento tragitto nel cielo è mostrato dalle tracce azzurrine. Il colore rosso indica che il satellite è al momento prescelto per il calcolo del punto nave.
• la posizione attualmente fornita dal GPS è il centro del cerchio giallo, il cui raggio è l'errore stimato in funzione della HDOP (calcolata in funzione della geometria dei satelliti scelti per il punto nave); il cerchio magenta invece mostra la media mobile delle posizioni finora ottenute, ciascuna pesata per l'HDOP.
• tutte le posizioni ottenute dal GPS sono registrate con un punto di colore variabile in funzione della HDOP relativa, come mostra la legenda colorata in alto.

Chiaramente il segnale è disturbato e l'ampiezza massima di oscillazione supera i 200 metri. L'andamento del disturbo, come si vede nella finestra in basso a sinistra, ha una marcata componente sinusoidale, dunque per avere una precisione ragionevole occorre che siano comparse abbastanza sinusoidi distribuite isotropicamente lungo l'orizzonte.

Si può pensare di analizzare i dati forniti dal GPS per un tempo notevolmente lungo, in modo tale che i disturbi intenzionali si cancellino reciprocamente.
Ecco alcuni tracciati con durata della registrazione crescente. Si tenga presente che il centro del tracciato non era posto sempre nelle stesse coordinate!

Tracciato del 26/6/99 Durata della registrazione: 1 ora La posizione della media pesata è Lat 45°43',834 Lon 09°38'.969 quota 354 m
Tracciato del 26/6/99 Durata della registrazione: 1 ora e 8 minuti La posizione della media pesata è Lat 45°43',840 Lon 09°38'.968 quota 310 m
Tracciato del 27/6/99 Durata della registrazione: 2 ore e 27 minuti La posizione della media pesata è Lat 45°43',843 Lon 09°38'.962 quota 333 m
Tracciato del 27/6/99 Durata della registrazione: 9 ore e 46 minuti La posizione della media pesata è Lat 45°43',842 Lon 09°38'.961 quota 323 m
Tracciato del 27-28/6/99 Durata della registrazione: 10 ore e 50 minuti La posizione della media pesata è Lat 45°43',840 Lon 09°38'.962 quota 331 m

Il DGPS

Il modo più semplice per aggirare, almeno in parte, il problema della selective availability, consiste nel dotare il GPS di un ricevitore radio per segnali differenziali (DGPS). Grazie alle correzioni trasmesse in tempo reale da una stazione fissa, che quindi è in grado di conoscere l'entità del disturbo per ciascun satellite, il GPS può fornire la posizione in modo molto più preciso, diciamo con un errore di 3-5 metri.
Precisiamo che non è possibile operare tali correzioni a posteriori, perché il disturbo affligge il segnale di ciascun satellite, e dato che i comuni ricevitori GPS forniscono in uscita solo il valore finale della posizione, non è in alcun modo possibile sapere quali satelliti sono stati impiegati per ottenere il punto! Per misure di alta precisione normalmente si impiegano ricevitori estremamente sofisticati e in grado di registrare il segnale proveniente da ciascun satellite (pseudoranging) per elaborarlo successivamente confrontandolo con il segnale preso contemporaneamente da una base fissa.

Il GPS12 in uso non è dotato di ricevitore radio, ma si può utilizzare il segnale differenziale trasmesso via internet e passato al GPS via cavo. Ecco i parametri per impostare correttamente il sistema:

Ecco il tracciato ottenuto con SA Watch in modalità DGPS. Il raggio del cerchio esterno è stato ridotto a 75 metri.

Tracciato del 29/6/99 Durata della registrazione: 12 minuti La posizione della media pesata è Lat 45°43',842 Lon 09°38'.971 quota 328 m NB: il GPS era posto in un'altro luogo rispetto ai tracciati precedenti, in modo da poter ricevere i satelliti ad Ovest.

Notiamo che la dispersione in latitudine è molto ridotta e si aggira sui 3-4 metri, invece la dispersione in longitudine è molto più elevata. Probabilmente ciò è imputabile al ritardo variabile che subisce la trasmissione dei pacchetti via internet: i dati differenziali arrivano sfasati e dunque determinano un errore in longitudine. Ricordiamo infatti che le coordinate ricavate dal GPS sono in formato ECEF (Earth centered-Earth fixed) vale a dire in formato cartesiano con origine al centro della Terra.
Per determinare latitudine e longitudine il GPS usa un modello matematico del geoide terrestre. La longitudine è ottenuta conoscendo l'angolo di rotazione della Terra, ecco perché tale misura è molto sensibile alla misura del tempo.
Il ritardo medio dei pacchetti provenienti dal server dgps.wsrcc.com è stimato dal software "Ping Plotter" compreso tra i 450 ed i 600 millisecondi.

La funzione "average"

Secondo il manuale d'uso del GPS12, un modo per aumentare la precisione della misura consiste nell'attivare la funzione "average" la quale calcola il valore medio delle misure via via prese dall'apparecchio con cadenza di un secondo. Tenendo presenti i tracciati visti sopra, è facile capire che in realtà tale funzione è utile se l'intervallo di misurazione copre alcune ore, ma è del tutto insufficiente se le misure sono poche.
Addirittura potremmo dire che tale funzione è fuorviante, poiché se il disturbo è grossolanamente sinusoidale, allora il punto rilevato starà per gran parte del tempo presso gli estremi dell'oscillazione, così come la funzione seno (o coseno) attraversa velocemente lo zero e staziona presso i valori +1 e -1.
Per inciso, tale problema è astronomicamente rilevante, infatti a causa dei disturbi grossolanamente sinusoidali sull'orbita lunare, il nostro satellite mostra una distribuzione delle distanze dalla Terra che non è affatto centrata sul valore medio, ma bimodale (con due distinti picchi). Dunque il valore medio non è affatto il valore più probabilmente osservato!
Pertanto la misura istantanea (o la media su poche misure) della posizione tramite GPS può fornire un valore che sarà sistematicamente distante dal valore medio!

Commenti

In mancanza di un riferimento differenziale (DGPS) la precisione del GPS è insufficiente per la navigazione stradale, ma più che adeguata per stimare la precisione del punto per scopi astronomici. Infatti la misura semplice può essere affetta da un errore massimo di 180 metri, l'evento astronomico più sensibile alla posizione dell'osservatore amatoriale (il lampo di luce proveniente dai satelliti Iridium) richiede per essere predetto con successo un'accuratezza di alcuni chilometri nella stima della posizione dell'osservatore. Purtroppo la determinazione accurata della posizione (con uno scarto di cinque metri) è realizzabile soltanto con una media pesata su un lungo periodo o con un ricevitore radio DGPS.