Il giorno dell'ultima eclisse
Cosa rimane dopo aver assistito ad una eclisse totale di Sole? Certamente un senso di estatica meraviglia, per la visione della corona che all’inizio della totalità si rivela in tutta la sua bellezza, per la trasfigurazione del Sole e della Terra che fa da scenario.
Ciò che però lascia stupefatti è la presa di coscienza che questo fenomeno è frutto di una strepitosa coincidenza. Il disco della Luna, infatti, ha le stesse dimensioni angolari del disco del Sole, per questo motivo essa può schermarlo fino a nascondere totalmente il suo bagliore, ma allo stesso tempo non è così ingombrante da negarci la vista della prateria infuocata, delle protuberanze e della corona.
La Luna ha un diametro 400 volte più piccolo di quello del Sole, ma è anche 400 volte più vicina alla Terra. Questi due effetti si compensano e la Luna ci appare mediamente grande quanto il Sole.
Non esiste alcuna ragione fisica per spiegare questa coincidenza, semplicemente noi ci troviamo nel bel mezzo di un arco di tempo in cui la Luna si trova “alla giusta distanza”. Non è sempre stato così: milioni di anni fa la Luna era troppo vicina alla Terra per produrre eclissi totali di Sole. Tra qualche milione di anni sarà troppo lontana, a tal punto che il suo disco non sarà sufficiente a coprire il Sole. Ecco che allora un brutto giorno, sulla Terra si verificherà l’ultima eclisse di Sole.
Proviamo a spiegarne il motivo e a calcolare quando e dove ciò avverrà.
Per calcolare le dimensioni apparenti di una sfera di raggio R vista alla distanza x, dobbiamo ricordare una proprietà trigonometrica dei triangoli rettangoli: la tangente dell’angolo a è pari al rapporto tra R e x. Se vogliamo ricavare l’angolo, dobbiamo ricorrere alla formula inversa e ricordare che il diametro apparente q è il doppio di a
Se invece vogliamo trovare la distanza x alla quale una sfera di raggio R ha un certo diametro angolare q useremo la formula |
La Terra e la Luna non sono corpi perfettamente rigidi: sotto l’azione della mutua attrazione gravitazionale, si deformano allungandosi l’una verso l’altra. In particolare gli oceani terrestri sono più cedevoli e presentano un rigonfiamento che vorrebbe innalzarsi verso la Luna, ma viene trascinato dalla veloce rotazione della Terra.
Accade così un fenomeno molto importante: il rigonfiamento attira la Luna proprio nella direzione del suo moto orbitale, pertanto ne aumenta la velocità e dunque il raggio della sua orbita: la Luna si allontana dalla Terra. Per contro, tale rigonfiamento d’acqua impatta lungo le coste e sfrega sui fondali, frenando la rotazione terrestre: la velocità di rotazione della Terra diminuisce.
Ciò è testimoniato dai fossili delle barriere coralline di circa 400 milioni di anni fa. Misurando il loro tasso di crescita, si è stabilito che il giorno aveva una lunghezza di 22 ore, contro le 24 attuali.
Torniamo però all’allontanamento della Luna. Fortunatamente possiamo ottenere questo dato in modo diretto, grazie al fatto che gli astronauti delle missioni Apollo 11, 14, 15 ed il robot sovietico Lunokhod 2 hanno depositato sul suolo lunare dei riflettori. Inviando un raggio laser e calcolando il tempo impiegato dalla luce per tornare, si ottiene immediatamente una misura della distanza Terra-Luna con una accuratezza di pochi centimetri.
Ripetendo la misura nel tempo, si è scoperto che la Luna si allontana dalla Terra al ritmo di circa 3,8 centimetri ogni anno.
Questo valore non è una costante nella storia del pianeta Terra. Nell’epoca attuale le maree trovano le condizioni ideali per frenare la rotazione della Terra: ci sono due grossi continenti (le Americhe e l’Eurasia che si sviluppano in latitudine abbracciando tutto il globo. In mezzo ci sono due oceani (il pacifico e l’atlantico) le cui acque impattano sulle coste, opponendosi alla rotazione terrestre.
Quando Pangea, il continente formato dall’unione dei continenti attuali, non si era ancora frammentata, le acque potevano scorrere abbastanza liberamente sul globo, infatti 600 milioni di anni fa il ritmo di rallentamento della Terra era molto più basso, se ne può dedurre che il ritmo di allontanamento della Luna era di soli 2,17 centimetri ogni anno.
Proviamo a calcolare quando avverrà l’ultima eclisse.
Sappiamo bene che sia l’orbita della Terra attorno al Sole che l’orbita della Luna attorno alla Terra sono ellittiche, per cui esiste una distanza minima e una massima.
Nell’epoca attuale le condizioni migliori per una eclisse totale sono quelle in cui il Sole è più lontano possibile dalla Terra e la Luna più vicina possibile, così da coprire per più tempo la nostra stella.
Invece, se pensiamo al caso pessimo, con la Luna più lontana possibile ed il Sole più vicino possibile, il nostro satellite non riuscirà a coprire il Sole: avremo una eclisse anulare.
A mano a mano che la Luna si allontanerà dalla Terra, le eclissi anulari saranno sempre più numerose, a scapito di quelle totali.
Il giorno dell’ultima eclisse sarà allora quello in cui, persino nelle condizioni migliori, la Luna riuscirà solo per una frazione di secondo a coprire il Sole.
Facciamo quattro conti, tenendo bene presente che il problema è complesso e ci accontenteremo dell’ordine di grandezza.
Quando il Sole è più lontano possibile (Terra all’afelio), la sua distanza è di 1,017 unità astronomiche (152,14 milioni di km). Prendiamo la dimensione massima del Sole, ovvero il suo raggio equatoriale: 695.000 km. Per calcolare l’angolo sotto il quale viene visto il disco del Sole, dovremo applicare la formula spiegata nel riquadro. Ne risulta un angolo di 0,523 gradi.
In queste condizioni, la Luna, che ha un raggio di 1737,5 km, sarà appena in grado di coprirlo al perigeo se la sua distanza sarà pari a 380.693 km.
Attenzione però, stiamo parlando di distanza dal centro della Terra, ma è chiaro che l’osservatore si trova sulla superficie. Possiamo dire di più: siccome stiamo parlando dell’eclisse finale, è chiaro che stiamo parlando del punto in assoluto più vicino alla Luna, dunque possiamo dire che l’ultima eclisse si vedrà dall’equatore.
Dobbiamo allora aggiungere alla distanza minima trovata prima, un raggio terrestre, pari a 6.378 km il totale ammonta a 387.071. Nell’epoca attuale la distanza minima della Luna è pari a 356.371 km. Il nostro satellite, dunque, dovrà allontanarsi di ben 30.700 km. Ammendo che il ritmo di allontanamento sia quello attuale (stima molto grossolana), ci metterà ben 807 milioni di anni!
Come esercizio per il lettore, lasciamo il compito di calcolare quando invece cominciarono le eclissi anulari. Suggerimento: in epoche remote, con la Luna troppo vicina alla Terra, tutte le eclissi erano … più che totali. La prima eclisse anulare si verificò quando il Sole era nel punto più vicino alla Terra e la Luna più lontana possibile. Quel fatidico giorno il disco lunare non riuscì, per la prima volta, a schermare il Sole.
Sapendo che al perielio il Sole dista dalla Terra 147,05 milioni di km, prima si calcola il suo diametro apparente, poi la distanza della Luna che copre il Sole in questo particolare caso.
Attenzione al fatto che l’osservatore si trova sulla superficie terrestre, quindi la distanza appena trovata è relativa all’osservatore. Per avere la distanza della Luna dal centro della Terra in quel particolare caso, dovremo aggiungere un raggio terrestre.
Poi si calcola di quanto si è allontanato l’apogeo della Luna fino ad arrivare a quello dell’epoca odierna (406.720 km)
A margine di questo discorso matematico, rimane il sapore di questa bella coincidenza … passeggera.
Chi è predisposto a vedere nell’Universo la mano di un Creatore, rimane commosso e riconoscente per questo spettacolo naturale, accolto come un generoso dono. Chi non lo è, senza il peso di implicazioni metafisiche, contempla l’eclisse e assapora, come il personaggio di Camus, la tendre indifférence du monde.
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