I numeri razionali

L'infinito potenziale può manifestarsi in forme meno elementari come nel caso dei numeri razionali. Infatti l'insieme dei numeri razionali non è un insieme discreto, esso è invece denso: tra due numeri razionali, per quanto vicini, ce ne sono infiniti maggiori del più piccolo e minori del più grande; ad esempio, sono infiniti i numeri razionali compresi tra 0 ed 1, che possono essere rappresentati come frazioni, con il numeratore minore del denominatore.

Se poi consideriamo il segmento unitario di estremi 0 ed 1 ed associamo ad ogni frazione, con numeratore minore del denominatore, un punto di tale segmento, si può osservare che tali frazioni rappresentano infinite divisioni del suddetto segmento.

L'infinito potenziale espresso dai numeri razionali è perciò un infinito ottenuto per divisione; la caratteristica di tale infinito, che Kant chiamava "regressus in infinitum", è che esso è interamente contenuto in una totalità limitata: dividendo all'infinito un segmento in parti sempre più piccole, risulta evidente che tutti gli elementi della divisione sono in realtà già assegnati e presenti, prima ancora che la stessa divisione abbia inizio; appartenendo ad una forma limitata essi non possono sfuggire e non possono che essere ritrovati durante un processo all'infinito che inevitabilmente il raggiunge tutti.

La differenza tra progressus e regressus in infinitum secondo Kant sta proprio in questo: nel primo caso gli elementi vanno cercati al di fuori della totalità parziale, sempre finita, che non si cessa mai di ottenere; nel secondo essi vanno trovati in un tutto preesistente.

L'Infinito in matematica (sommario)