È a partire dai numeri naturali e dallo studio dei loro rapporti reciproci che si è sviluppata nel tempo la Matematica e per questo vale la pena di cominciare questa riflessione analizzando il concetto di infinito connesso con questi enti matematici.

La proprietà di infinito associata con la successione crescente dei numeri naturali è ben espressa dalla seguente proprietà: fissato comunque un numero naturale è sempre possibile trovare un numero maggiore di esso.

E' una infinità inesauribile che si ottiene aggiungendo sempre 'uno' all'ultimo numero determinato; tale tipo di infinito potenziale viene chiamato infinito per aggiunzione. La definizione di infinito potenziale per una successione di elementi è appunto questa: è la possibilità di procedere sempre oltre senza che ci sia un elemento al quale non può essere aggiunto nessun altro elemento e che costituisce il termine ultimo della successione.

Si osservi che un infinito pensato come un processo per successive aggiunzioni è ciò che si pone sempre all'esterno di quello che è già stato unificato dall'intuizione. Kant chiamava "progressus in indefinitum" l'infinito per aggiunzione che non ammette nessuna limitazione se non quella provvisoria che gli può essere assegnata ad ogni suo passo, prima di procedere al passo successivo.

Se ci si accinge a rappresentare graficamente la successione dei numeri naturali, questi possono essere raffigurati da una serie di punti separati, equidistanti, che si susseguono senza fine perché sarà sempre possibile aggiungerne ancora uno. Si tratta di una successione infinita discreta: fatto un passo è ben chiaro quale deve essere il successivo, tra due elementi consecutivi c'è uno stacco netto, c'è il vuoto, da intendersi come assenza di elementi.

"Tutto sommato", afferma L. Lombardo Radice, "una successione infinita discreta, sempre riconducibile alla ripetizione infinita del 'più un altro' è un oggetto mentale di tutto riposo"; Hegel chiamava questa prima e più elementare manifestazione delll'infinito potenziale la "cattiva o mala infinità".

L'Infinito in matematica (sommario)