La matematica greca e l'infinito

Il concetto di infinito è stato elaborato dalla filosofia greca con valenze prevalentemente negative (come si può notare anche dalla parola che lo definisce nelle varie lingue: a-peion in greco, in-finitum in latino, un-endlich in tedesco, ecc.) ed è stato dalla stessa accettato solo come divenire, quindi come infinito potenziale rifiutando pertanto l'idea di un infinito attuale. Lo stesso Aristotele affermava che "... il numero è infinito in potenza, ma non in atto. [...] questo nostro discorso non intende sopprimere per nulla le ricerche dei matematici per il fatto che esso esclude che l'infinito per accrescimento sia tale da poter essere percorso in atto. In realtà essi stessi allo stato presente, non sentono il bisogno dell'infinito ( e in realtà non se ne servono), ma soltanto di una quantità grande quanto essi vogliono, ma pur sempre finita [...]".

Il rifiuto dell'infinito attuale nasce dal fatto che i greci ritenevano conoscibile solo ciò che è determinato, finito; tutto ciò che è indeterminato, infinito e perciò inconoscibile è quindi da rifiutare al punto che non solo viene respinta l'idea dell'infinito attuale, ma si accetta l'infinito potenziale solo come processo di ecceterazione, cioè come possibilità di procedere sempre oltre, un passo alla volta, ottenendo ad ogni passo quantità sempre più grandi, ma comunque finite.

Anche la matematica greca: Euclide, Pitagora, Archimede e tutti i grandi matematici di quel tempo rifiutarono ovviamente l'infinito attuale, ritenendo lecita solo la concezione dell'infinito come divenire. Su diversi fronti della matematica, tuttavia, questa concezione dell'infinito entrò in crisi, suscitando dei problemi spesso insormontabili per i matematici del tempo e creando i presupposti per il superamento della stessa, superamento che inizierà a partire dai primi decenni del seicento ad opera di Galileo Galilei.

Ci soffermiamo ora proprio su tre gandi problemi che misero in crisi i matematici greci ed il loro modo di concepire l'infinito: la scoperta dei segmenti incommensurabili, i paradossi di Zenone (prenderemo in considerazione il più famoso: Achille e la tartaruga), la rettificazione della circonferenza.

L'Infinito in matematica (sommario)