Piergiorgio Odifreddi
Nuove metamorfosi del nulla
Lo scorso mese abbiamo inaugurato il nostro discorso sulla matematica incominciando veramente dagli inizi, e cioè dallo zero, una delle metamorfosi del nulla. Soffermiamoci ancora un poco (quasi nulla) sull’argomento, esaminandolo questa volta dalla prospettiva non della matematica pura, ma della fisica matematica.
A prima vista, l’impresa è senza speranza: l’atomismo da un lato e la quantizzazione dall’altro sembrerebbero infatti aver eliminato dalla fisica atomica non solo lo zero, ma anche l’arbitrariamente piccolo. In realtà la presenza del nulla nella fisica moderna è problematica e inquietante.
Spazio e tempo
Il nulla fa la sua apparizione più scontata in fisica nello spazio vuoto, introdotto in Oriente dal Taoismo: nel Tao Tze Ching (XI sec. a.C.) si afferma che l’utilità delle cose, dai vasi alle abitazioni, sta nei vuoti che le delimitano; e nel Chaung Tzu (III sec. a.C.) si elogia il macellaio che sa usare un coltello per decenni senza mai affilarlo, inserendolo fra gli interstizi vuoti ed evitando accuratamente la materia (carne e ossa).
In Occidente il vuoto fu considerato da Democrito lo scenario dell’azione degli atomi, ossia il contenitore della materia: questa concezione fu accettata da Epicuro, Lucrezio e gli stoici, ma rimase minoritaria fino alla sua ripresa da parte di Newton. La teoria prevalente fino al Medio Evo fu infatti quella di Platone e Aristotele, che definivano lo spazio come una qualità posizionale degli oggetti materiali, e la posizione di un corpo come il sistema delle sue relazioni con gli altri corpi: in questa concezione non ha senso parlare né di spazio assoluto né tanto meno di spazio vuoto, e il rifiuto di entrambi si tramandò da Aristotele fino ai razionalisti (Cartesio, Spinoza, Leibniz) e agli empiricisti (Locke, Berkeley, Hume), per continuare poi nell’idealismo (Hegel), nello spiritualismo (Bergson) e nell’esistenzialismo (Heidegger).
Nel 1687 Newton resuscitò il concetto di spazio assoluto come recipiente degli oggetti materiali, precisandone la struttura matematica di continuo tridimensionale, vuoto, statico ed euclideo. Questa concezione prevalse anche nella filosofia moderna: Kant attribuì infatti allo spazio newtoniano la natura dell’intuizione a priori, ossia di paradigma della conoscenza umana del mondo esterno. Con la relatività speciale di Einstein, nel 1905, si ritorna a una concezione relazionale e operativa dello spazio, anche se da un punto di vista puramente matematico il distacco dello spazio newtoniano non è troppo radicale: si ha ora un continuo quadridimensionale (per l’aggiunta del tempo), ancora vuoto, statico e piatto (senza curvatura), benché non più euclideo.
Un vero distacco dallo spazio newtoniano si ha invece nello spazio-tempo della relatività generale di Einstein, del 1915, che ha una struttura dinamica e una curvatura, dipendenti dalla materia che vi è contenuta. L’assenza di materia, e dunque l’esistenza dello spazio-tempo vuoto, è possibile, ma la sua struttura non coincide necessariamente con quella statica e piatta dello spazio-tempo della relatività speciale: esistono infatti modelli cosmologici in cui la quantità di materia dell’universo è nulla, ma lo spazio-tempo è comunque dinamico e curvo. A prima vista questo può sembrare strano: è necessario raffigurarsi un cambiamento che avviene benché non ci sia niente che può cambiare. Il dilemma si risolve assegnando allo spazio-tempo vuoto una tendenza alla dispersione di corpi che vi vengano introdotti, e che abbiano massa troppo piccola per modificarne la struttura geometrica: questa tendenza si manifesta come una curvatura dello spazio-tempo vuoto, detta curvatura di Weyl (distinta dalla curvatura di Ricci prodotta dalla materia).
Energia
Una prima apparizione del nulla energetico si ha relativamente alla temperatura di un insieme di particelle, che è definita come la loro energia cinetica media: in particolare, lo zero assoluto è la temperatura alla quale l’energia cinetica media è nulla, e il moto delle particelle è quindi mediamente “congelato” (misurato in gradi Celsius, lo zero assoluto ha il valore di -273°). La temperatura è ovviamente collegata allo stato della materia: più le particelle si muovono, meno stanno a posto, e più l’insieme va verso la solidificazione. Poiché però la temperatura misura appunto soltanto una media, anche allo zero assoluto le particelle non sono completamente ferme, e dunque lo stato non è necessariamente solido: ad esempio, anche allo zero assoluto l’elio non solidifica (a meno di non aumentare enormemente la pressione).
Se lo zero assoluto è il nulla della temperatura, il nulla di un campo si chiama vuoto energetico, ed è definito come il suo stato di energia minima. La parola “vuoto” è giustificata dal fatto che, ad esempio, l’energia del campo gravitazionale è proporzionale alla massa, e dunque in questo caso il vuoto energetico corrisponde all’assenza di materia, ossia al vuoto materiale, immutabile e senza struttura. Ma non sempre la minima energia corrisponde all’assenza di materia: se si inserisce all’interno di un forte campo elettrico “vuoto” una coppia di piastre parallele di carica opposta (o una coppia elettrone-positrone), tanto vicine da annullare fra loro il campo stesso, si sottrae al campo l’energia che prima era presente in quella zona. In casi di questo genere il vuoto energetico non è materialmente vuoto, e diventa piuttosto simile a un mezzo elastico in cui le particelle si muovono, o addirittura di cui le particelle costituiscono le vibrazioni.
Come allo zero assoluto le particelle sono ferme, ma soltanto mediamente, così nel vuoto quantistico materiale le particelle non esistono, ma soltanto mediamente: al suo interno si formano continuamente coppie di particelle e antiparticelle, benché durino soltanto un tempo inversamente proporzionale alla loro massa. A permettere che dal nulla eterno si crei materia di durata infinitesima, senza che sia comunque violata la conservazione dell’energia, è il principio di indeterminazione di Heisenberg, secondo il quale il prodotto fra la differenza osservabile di energia e la durata misurabile di un evento deve essere maggiore di un numero h > 0, detto costante di Planck: qualunque quantità di energia si può dunque prendere a prestito per creare materia, purché questo avvenga soltanto per un tempo tanto piccolo da mantenere il prodotto inferiore ad h, e dunque da rendere l’energia non misurabile (così come si può rubare del denaro senza violare la conservazione del capitale, purché lo si faccia soltanto per un tempo inferiore a quello intercorrente fra due controlli). Questo meccanismo, che potrebbe essere all’origine della formazione delle forze indotte dai campi, non è comunque in grado di spiegare la creazione dal nulla di oggetti non effimeri, quali corpi microscopici o l’universo stesso.
Una possibile spiegazione di come si possa passare dal vuoto materiale al non vuoto, ossia generare il nonnulla universale dal nulla, sempre senza violare la legge di conservazione dell’energia, è stata proposta nel 1973 da Edward Tyron: basta assegnare al campo gravitazionale un’energia negativa pari a quella positiva posseduta dalla materia (secondo la legge E = mc2). Ciò significa interpretare l’apparizione della forza gravitazionale come il prezzo da pagare per creare materia pur mantenendo l’energia totale dell’Universo nulla, come è in un universo vuoto che precede la creazione.
Gli sviluppi recenti della fisica hanno dunque reso completamente obsoleto il detto secondo cui la natura aborre il vuoto (horror vacui): a livello sia microscopico che macroscopico il vuoto può essere considerato come la naturale culla dell’esistenza, il punto di partenza da cui nascono le forme sia istantanee che temporali della materia.
Materia
A prima vista una quantità come la massa di una particella non può essere nulla, altrimenti la particella non potrebbe esistere come materia: e così è infatti nella fisica classica, dove la massa di un corpo è una sua costante. Ma nella relatività la massa apparente di una particella è determinata da due fattori: una massa costante, detta “a riposo”, e la velocità che ne provoca una dilatazione. Poiché una massa a riposo non nulla diventa infinita alla velocità della luce, solo particelle con massa a riposo nulla possono raggiungere tale velocità: i quanti di luce, o fotoni, sono dunque particelle con massa a riposo nulla, condannati al moto perpetuo a velocità della luce.
Il passo successivo oltre una massa nulla è la pura e semplice mancanza di materia, che si manifesta concretamente nei buchi. Ad esempio, come le correnti elettriche negative sono il risultato di elettroni liberi che si muovono in una certa direzione attraverso un conduttore, buchi di elettroni liberi che si muovono in direzione opposta creano correnti elettriche positive.
Ciò suggerisce la possibilità di un’inversione dell’atomismo, sul tipo di quella tra figura e sfondo: la materia non sarebbe costituita di qualcosa (particelle) che si muove nel vuoto, bensì di niente che si muove nel pieno. Una prima formulazione di questa teoria, il cui “pieno” era una forma di etere, fu proposta da Osborne Reynolds alla fine dell’800, in Un’inversione di idee come struttura dell’Universo.
In una seconda formulazione, del 1929, il futuro premio Nobel per la fisica Paul Dirac propose di considerare la struttura dell’Universo (ossia il vuoto quantistico) come costituita di un inosservabile mare di elettroni che realizzano tutti i possibili stati di energia negativa: se uno di essi lascia il suo posto a causa di un aumento di energia, si crea da un lato un elettrone libero con carica negativa ed energia positiva, e dall’altro un buco che viene percepito con un antielettrone, cioè un positrone con la stessa massa dell’elettrone ma con carica opposta, anch’esso con energia positiva; il ritorno di un elettrone libero in un buco viene allora percepito come la scomparsa di entrambi, cioè come l’annichilazione di una coppia particella-antiparticella; e l’antimateria viene interpretata come il buco lasciato dalla materia in temporanea e libera uscita dal pieno dell’energia negativa.
Anche nella relatività generale la materia è un buco in un pieno: più precisamente, una discontinuità del campo gravitazionale. Nei luoghi in cui si trova la materia il campo diventa infatti infinito, e cessa dunque di esistere: come a dire che l’esistenza fisica incomincia dove finisce quella matematica, e quella materiale dove cessa quella ideale; senza dimenticare però che solo l’esistenza matematica e ideale (il campo) è misurabile, mentre quella fisica e materiale (la discontinuità) è invece una metamorfosi moderna dell’irraggiungibile noumeno kantiano.
Oltre alle discontinuità locali del campo gravitazionale, ne esistono di globali che sono note come buchi neri, e che furono studiate per la prima volta nel 1783 da John Michell e nel 1799 da Pierre Simon de Laplace. L’idea di buco nero si basa sull’osservazione che, affinché una particella in moto attorno a un corpo possa staccarsi da esso, deve superare una certa velocità di fuga, che rende la forza centrifuga (dovuta al moto della particella) superiore alla forza centripeta (dovuta all’attrazione gravitazionale del corpo). I buchi neri sono, per definizione, masse tanto concentrate da rendere la velocità di fuga superiore a quella della luce, e impedire dunque che qualunque particella possa staccarsi.
La concentrazione di massa necessaria a creare un buco nero è enorme: la massa della Terra dovrebbe essere concentrata in una sfera di raggio inferiore a 1 centimetro, e quella del Sole di un raggio di circa 1,5 chilometri. Il raggio delle stelle a neutroni, di circa 10 chilometri, è invece già dell’ordine della grandezza richiesta. Ma è solo altamente probabile, e non assolutamente certo, che ci siano effettivamente dei buchi neri nell’Universo, per esempio nel centro dei quasar; né è chiaro se il nostro Universo sia esso stesso un buco nero, benché il suo raggio sia della corretta grandezza richiesta dalla sua massa. Neanche che cosa succeda all’interno dei buchi neri è chiaro: Hawking ritiene che convertano la loro massa in energia, e che scompaiano gradualmente per evaporazione; Dyson ritiene che si comportino come universi indipendenti e separati dal nostro; altri ancora immaginano che possano diventare canali di comunicazione con altri punti del nostro o di altri universi.
Il nostro discorso sul nulla ci ha dunque ancora una volta portato direttamente al suo esatto contrario: che, nel caso del vuoto, è risultato essere non soltanto il pieno, ma l’universo intero, e forse addirittura di più. Gli spiriti parmenidei prenderanno questa conclusione come una dimostrazione per assurdo che il nulla è contraddittorio, e non esiste. Gli spiriti eraclitei la prenderanno invece come una dimostrazione che il nulla è l’unica vera realtà, o almeno la sua unica vera origine. Quanto a noi, che manchiamo di spirito, accetteremo di buon grado entrambe le soluzioni.