Piergiorgio Odifreddi
La più “astrusa” delle discipline
e i suoi legami con arte, letteratura, filosofia
Si può pensare che gli ostacoli a una diffusione capillare del pensiero matematico siano costituiti dall’astrusità del linguaggio della matematica, oltre che dalla sua astrattezza. (Che questa sia effettivamente la percezione — ad esempio, del ceto politico — lo dimostra l’impiego sconsiderato della parola teorema per indicare una costruzione giudiziaria che non sta né in cielo né in terra.)
Un momento di riflessione, che non può certo far male (in particolare, al ceto politico), mostra però che gli argomenti appena addotti non reggono: la filosofia, la letteratura, la musica, l’arte visiva, e più in generale ogni branca del sapere umano, hanno sviluppato ciascuna un suo linguaggio e una sua metodologia, che risultano tutte incomprensibili al profano. Non si può infatti pretendere di sostenere con cognizione di causa che, tanto per fare degli esempi a caso, le opere di autori come Wittgenstein, Joyce, Schönberg e Picasso o, per rimanere a casa nostra, Severino, Gadda, Berio e De Chirico, usino un linguaggio non astruso, o trattino di argomenti non astratti.
Ciò che stupisce ulteriormente è che l’ostracismo della matematica si effettui in tempi e luoghi che vengono considerati tecnologicamente avanzati, come se la matematica non fosse appunto il linguaggio della scienza e della tecnologia, e dunque dell’era moderna e dell’occidente.
Se non sono allora l’anacronismo o la supposta complessità dell’argomento a pregiudicarne la diffusione, non ci resta che pensare a un complotto: al fatto cioè che il controllo culturale dei media è in mano a una cerchia di mandarini che lo gestiscono a loro uso e consumo, impedendo coscientemente, per ignoranza e/o istinto di conservazione, che il pensiero e la cultura matematica vengano conosciuti.
Per smascherare il complotto, cercheremo nel futuro di condurre il lettore attraverso percorsi che gli permettano di sperimentare come la matematica possa essere capita e gustata anche dal profano, per lo meno al livello a cui egli capisce e gusta la filosofia, la letteratura, la musica e le arti visive, cioè comprendendone — sia pur soggettivamente — il linguaggio e la metodologia.
Per iniziare dalla filosofia, intere scuole sono basate su fondamenti matematici e logici: è il caso dei pitagorici, dei sofisti, degli stoici, degli scolastici, dei razionalisti, dei positivisti logici e dei filosofi analitici. A livello individuale, poi, alcuni grandi filosofi sono stati anche buoni o ottimi matematici: ad esempio Pitagora, Cusano, Pascal, Cartesio, Leibniz, Frege, Peirce, Russell, Whitehead, via via fino ai contemporanei Quine, Kripke e Putnam. Altri filosofi, a prima vista insospettabili, hanno almeno avuto una buona sensibilità matematica, a differenza dei loro epigoni: Schopenhauer, Husserl, e persino Nietzsche. Infine, sommi filosofi — quali Platone, Aristotele, Kant e Wittgenstein — hanno basato sulla matematica buona parte della loro opera.
Pur concedendo che la matematica possa aver intrattenuto rapporti privilegiati con la filosofia, sembrerebbe più arduo argomentare che essa ne abbia avuti anche con la letteratura: ma l’assegnazione dei nomi delle sezioni coniche (parabola, ellissi, iperbole) ad alcune figure retoriche ci fa sospettare che forse qualcosa potrà affiorare.
Si scopre subito che alcuni scrittori di valore erano in realtà matematici di professione: Khayyam, Stocker, Carroll, Russell e Solgenitsin. Inoltre, protagonisti o argomenti matematici si trovano nelle opere di grandi autori quali Dante, Swift, Flaubert, Dostoevskij, Tolstoij, Jarry, Musil, Broch, Hesse, Zamjatin, Borges, Lem, Sinisgalli. Lo stesso accade nella fantascienza, con narratori quali Asimov, Dick, Sheckley, Brown, Heinlein, Gibson, Sterling, Rucker, Crichton. La ricerca di elementi di natura matematica nell’opera letteraria trova la sua naturale conclusione nella scoperta di casi di dissolvimento della struttura dell’opera stessa nella matematica, più in particolare nell’utilizzo di concetti tipicamente matematici quali permutazioni, combinazioni, grafi, simmetria, isomorfismo e omomorfismo per la genesi dell’opera. Un’intera corrente letteraria, che va dall’Oulipo (Ouvroir de Littérature Potentielle) francese all’Oplepo (Opificio di Letteratura Potenziale) italiano, ha addirittura assunto la realizzazione di opere a struttura dichiaratamente matematica come sua poetica: ad esso appartenevano autori come Queneau, Perec e Calvino, ed alcune delle sue produzioni sono raccolte nel volume La letteratura potenziale (Clueb, Bologna 1985) attribuito collettivamente all’Oulipo.
La discesa dall’intellettuale al sensoriale che parte dalla matematica pura e passa attraverso la filosofia e la letteratura, approda infine all’arte. Per iniziare, si può notare che matematica e musica sono strettamente affini, nel senso che formule e regole di derivazione sono l’analogo delle note e delle regole dell’armonia: non stupisce dunque di scoprire legami a tutto campo fra le due discipline, iniziando dagli studi sull’armonia di Pitagora e terminando con le composizioni di Pierre Boulez e Philip Glass, entrambi laureati in matematica ed esponenti contemporanei fra i più noti e rappresentativi.
Passando alle arti visive quali l’architettura e la pittura, è sufficiente non essere ciechi per poter vedere le connessioni. Anche un miope intellettuale noterebbe da solo un generico ruolo fondamentale della geometria in questo campo, ma nozioni ben più specifiche giocano un ruolo fondamentale: la sezione aurea, onnipresente rapporto usato sin dai pitagorici in età antiche e dai brigatisti rossi nei tempi più recenti, presente nelle Piramidi di Giza e nelle conchiglie di Nautilus, descritto e raffigurato da Luca Pacioli e Leonardo; la prospettiva, scoperta nell’antichità classica, perduta nei secoli bui, ritrovata da Brunelleschi e Leon Battista Alberti, sistematizzata da Piero della Francesca, e sfociata in pittura nella ben nota tecnica di rappresentazione, e in matematica nella geometria descrittiva; e infine l’anamorfosi, introdotta da Leonardo per dipingere scene su cupole, in modo che esse non risultino deformate se guardate dal basso, e sfociata nella geometria proiettiva.
Oltre a Leonardo che fra l’altro aprì il suo Trattato della pittura con il motto «proibita la lettura ai non matematici» fra gli artisti particolarmente sensibili agli aspetti geometrici si possono ricordare i mori spagnoli, Dürer, Paolo Uccello, Kandinsky, Mondrian, Dalí, Escher, Saffaro. La storia del rapporto continuo e bidirezionale fra matematica e pittura non è certo finita: le nuove possibilità offerte dalla grafica computerizzata hanno ad esempio permesso la creazione di modelli visivi di superfici e composizioni geometriche che hanno assunto l’aspetto di una vera e propria nuova forma d’arte, di cui i frattali sono forse l’espressione più nota e appariscente.
I legami della matematica con l’umanesimo mostrano che essa è solo apparentemente un’isola nel mare della cultura: o meglio, essa è un’isola che tiene per mano — sotto le acque — tutte le altre isole. E però, senza un’integrazione che permetta di considerare la matematica nella sua identità individuale, i legami con altre discipline rischierebbero di offrire solo delle distrazioni, o di alimentare dei fraintendimenti.
Nel momento in cui invitiamo il lettore a seguirci nelle future passeggiate mensili attraverso i boschi matematici, ci sembra doveroso iniziare con una serie di indicazioni bibliografiche che traccino una mappa di riferimento per i sentieri che, volta per volta, andremo a esplorare.
Anzitutto, ci si può avvicinare alla matematica cercando di penetrare i percorsi intellettuali di coloro che la fanno. Dal momento che i matematici si interessano di mondi platonici e rarefatti, spesso finiscono col non saper vivere coi piedi per terra: essi sono dunque personaggi interessanti e bizzarri, quando non decisamente patologici, e le loro biografie possono dare un’idea del travaglio intellettuale che vivono.
Una classica raccolta di schizzi biografici è I grandi matematici di Eric Bell (Sansoni, Firenze 1966) che narra con dovizia aneddotica le peripezie delle personalità cruciali: Archimede, Newton, Eulero, Gauss, Cantor, Hilbert e von Neumann.
Alcuni matematici hanno tentato di raccontarsi da sé: l’esempio più illustre è forse Bertrand Russell. Fra le autobiografie consiglieremmo il classico e memorabile Apologia di un matematico di Godfrey Hardy (Garzanti, Milano 1989), l’altrettanto famoso Avventure di un matematico di Stanislav Ulam (Sellerio,Palermo 1995), e il recente Ricordi di apprendistato di André Weil (Einaudi, Torino, 1994). Fra i tentativi di autointrospezione, il punto di riferimento obbligato è La psicologia dell’invenzione di Jacques Hadamard (Cortina, Milano 1993).
Naturalmente le (auto)biografie possono essere soltanto un modo per avvicinarsi alla matematica: conta di più che cosa si fa che non chi o come lo faccia.
Un passo avanti verso l’oggetto della matematica consiste dunque nel leggerne o studiarne la storia. Un’appassionante introduzione a essa è il Viaggio attraverso il genio di William Dunham (Zanichelli, Bologna 1995), che unisce al racconto degli avvenimenti le dimostrazioni di una dozzina fra i maggiori risultati, rendendole accessibili a chiunque abbia fatto la scuola dell’obbligo, e desideri traghettare verso il piacere intellettuale. Una volta traghettati, il punto di riferimento obbligato sarà la monumentale e stimolante Storia del pensiero matematico di Morris Kline (Einaudi, Torino 1971).
Prima o poi i racconti biografici e storici dovranno cedere il passo alla sostanza. Il che non significa che sia necessario sprofondare nella noia o impelagarsi nelle difficoltà: ad esempio, si può cominciare (purché non si finisca qui) divertendosi, attraverso le innumerevoli collezioni di curiosità, indovinelli e problemi di Martin Gardner, Raymond Smullyan e Ian Stewart.
A un livello elementare, lo stupefacente La bellezza della matematica di Serge Lang (Boringhieri, Torino 1991) riesce a trasmettere l’essenza dell’attività matematica. Altrettanto elementari e attenti alla procedura di scoperta e ai processi mentali sono i fortunati Come risolvere i problemi di matematica e La scoperta matematica di George Polya (Feltrinelli, Milano 1967 e 1971).
A un livello un poco più elevato, il grande successo L’esperienza matematica di Philip Davis e Reuben Hersh (Edizioni di Comunità, Roma 1985) fornisce uno sguardo a tutto campo, che non tralascia la filosofia, la psicologia e la sociologia.
Il classico della divulgazione è però Che cos’è la matematica di Richard Courant e Herbert Robbins (Boringhieri, Torino 1971), che sviluppa in maniera elementare la teoria dei numeri, l’algebra, la geometria, la topologia e l’analisi.
Il punto di arrivo di tutta la preparazione divulgatoria dovrà comunque essere la fruizione delle grandi opere, come nel caso di tutte le arti. Qui non ci sarebbe che l’imbarazzo della scelta, ma certamente si va sul sicuro se si indicano quali vette del pensiero matematico gli Elementi di Euclide (300 a.C.), l’Aritmetica di Diofanto (250 d.C.), la Geometria di Cartesio (1637), l’Introduzione all’analisi di Eulero (1748), le Disquisizioni aritmetiche di Gauss (1801), i Fondamenti della geometria di Hilbert (1899) e gli Elementi di Bourbaki (iniziati negli anni Trenta, e ancora incompiuti).
Come si vede, ce n’è e ce ne sarà per ogni gusto e palato. Illustrato dunque il menù del banchetto, non ci resta che dare appuntamento al prossimo numero per il primo antipasto.