Luca Lussardi

Sono nato a Brescia il 15 Dicembre 1977.

Ho frequentato l'Istituto Tecnico Agrario Statale "Giuseppe Pastori" di Brescia, ricevendo il diploma di Maturità Tecnica Agraria il 17 Luglio 1997, con una votazione di 60/60.

Mi sono iscritto al corso di laurea in Matematica della Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali dell'Università Cattolica del Sacro Cuore di Brescia, conseguendo il diploma di Laurea in Matematica il 12 Luglio 2001, discutendo una tesi in Analisi funzionale dal titolo: Il problema di Yamabe su varietà riemanniane, sotto la supervisione del Prof. Marco Degiovanni, riportando una votazione di 110/110 e lode.

Ho vinto il concorso, per esami, per l'ammissione al XVII ciclo del dottorato di ricerca in Matematica e Statistica presso l'Università degli Studi di Pavia. Ho ricevuto il diploma di dottore di ricerca in Matematica e Statistica il 23 Febbraio 2005, discutendo una tesi di dottorato in Calcolo delle variazioni dal titolo: Approximation results for free discontinuity functionals with linear growth, redatta sotto la supervisione del Prof. Enrico Vitali.

Dal 1 Gennaio 2007 al 31 Marzo 2007 sono stato borsista INdAM e perfezionando all'estero dell'Università Cattolica del Sacro Cuore presso il Centre de Mathématiques Appliquées dell'École Polytechnique, Palaiseau (Francia).

Dal 1 Aprile 2007 al 31 Luglio 2008 sono stato assegnista di ricerca in Analisi Matematica presso il Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Brescia.

Dal 1 Settembre 2008 al 28 Febbraio 2010 sono stato assegnista di ricerca in Analisi Matematica presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Torino.

Dal 1 Marzo 2010 sono post doc in Analisi Matematica presso la Fakultät für Mathematik della Technische Universität di Dortmund (Germania).

Homepage personale: http://www.mathematik.uni-dortmund.de/lsxi/lussardi/

Le risposte più recenti di Luca Lussardi per "chiedi all'esperto":

 Esiste una funzione che è membro del suo dominio? Sembrerebbe impossibile che esista, ma c'è una dimostrazione che non esiste?

 L’operatore differenziale, o operatore nabla, viene trattato come un vettore esso stesso, non godendo, tra l’altro, della proprietà commutativa. Benché la Matematica faccia spesso uso di queste “astrazioni”, vorrei sapere come è possibile per un funzionale giustificare quanto detto.

 Non ho ben chiaro il concetto di funzione lipschitziana e come è ottenibile la costante di lipschitz. E' possibile inoltre fare un esempio di funzione reale uniformemente continua ma non Lipschitziana?

 Ci terrei a capire meglio il teorema sulla gerarchia degli infiniti (e degli infinitesimi), in particolare quando lo si possa usare tranquillamente onde evitare di ricorrere al teorema di de l'Hopital. Per esempio posso utilizzare la gerarchia degli infiniti per risolvere il lim per x->inf di ln(|2x+1|-2)/(x-4)?

 Nella sezione di analisi matematica trovo una risposta in cui dimostrate che la somma di infiniti addendi, sempre più piccoli diverge positivamente. Io ricordo il contrario e precisamente che tende ad 1 (che è poi quello che ha potuto smentire Zenone e il paradosso d'Achille). Dove sta l'errore?

 Salve, cosa rappresentano intuitivamente la connessione lineare ed il trasporto parallelo? (I calcoli formali mi sono chiari ma mi sfugge il significato geometrico-intuitivo).

 E' possibile individuare un criterio unico di divisione da applicare a qualunque divisore (come ad es. il criterio di divisione del 3 o del 11)?

 Perchè quando si parla di grandezze incommensurabili si cita il rapporto tra la diagonale di un quadrato ed il suo lato che non ammettono un sottomultiplo comune e non si parla delle frazioni irriducibili? Ad esempio le due grandezze che costituicono il rapporto 5/3 ammettono un sottomultiplo comune?

 Pigreco, il numero di Nepero e il rapporto aureo sono degli irrazionali in disuguaglianza triangolare. Sembrano formare un triangolo rettangolo, ma l'angolo maggiore è un numero irrazionale pari a 89,1... Verificare se lo scostamento dal triangolo rettangolo è "strutturale" oppure se dato dalle approssimazioni necessarie per trattare tali numeri.

 Non è forse un paradosso il fatto che le probabilità associate a testa o croce nel lancio di una moneta siano indipendenti dai lanci? E' vero che ogni lancio è indipendente dall'altro, ma è anche vero che considerando che testa o croce hanno le stesse probabilità, perchè se sono a 200 teste e 800 croci, non dovrei puntare su testa?

 Vorrei sapere che relazione esiste tra i gruppi di simmetria, le permutazioni e l'esistenza di una formula risolutrice dell'equazione di grado n (le cui soluzioni sono legate ai coefficienti dell'equazione stessa). Se possibile mi piacerebbe capire perché se il gruppo di permutazione non è divisibile allora questa formula non può esistere.

 Data l'equazione canonica della parabola y=ax^2+bx+c, vorrei sapere il significato di a,b,c al loro variare, singolarmente, e in particolare, quando fermi b e c, a diventa 0 oppure infinito.

 Mi piacerebbe sapere quali sono i pro e i contro dell'analisi matematica non standard.

 Vorrei sapere che relazione c'è tra convergenza e limitatezza per quanto riguarda le successioni. Se una successione a_n converge ad un numero reale positivo, non si può affermare in generale che tutti i termini della successione a_n sono positivi. Magari con un esempio se possibile.

 C'è un solitario che è estremamente difficile che riesca. Ho un mazzo di 40 carte napoletane, ne giro una alla volta e mentre le giro dico uno due tre, uno due tre e così via fino alla fine del mazzo. Il solitario viene interrotto se quando dico uno esce un asso, quando dico due esce un due e quando dico tre esce un tre. Qual è la probabilita di riuscita?

 Esiste una formula per calcolare il raggio di una circonferenza partendo da corda e arco?

 Come si dimostra in matematica che nel cerchio il rapporto fra la lunghezza della sua circonferenza e la lunghezza del suo diametro è 3,14.....(p greco)?

 Potreste gentilmente spiegare le condizioni del teorema di Helmholtz per i campi vettoriali in regioni senza contorni (spazio libero)? Come ci si comporta se ci sono della singolarità nella regione di studio del campo? Si ignorano?

 Vorrei cortesemente sapere se, teoricamente, tutto ciò che esiste in matematica può esistere nella realtà. Nel caso specifico l'infinitamente piccolo e l'infinitamente grande possono esistere in natura?

 Desidero conoscere le modalità più immediate per impostare una breve serie di lezioni su "invarianza, covarianza, controvarianza" in Matematica e Fisica (con relativi riferimenti esperienziali) da svolgere nell'ultimo anno di corso del Liceo Classico ad indirizzo PNI.

 La matematica è una scienza? Nasce nel cervello, secondo le neuroscienze, non usa il metodo sperimentale. 1+1=2 perchè credo che per noi umani sia il massimo comprensibile, quindi? Forse in alcuni casi ci sono enti nell'universo dove 1+1=8, ecco perchè ci sfugge sempre la realtà.

 Abitando a Milano e rimanendo sul mio parallelo a quanti km all'ora devo andare con l'aereo per avere sempre la luce diciamo di mezzogiorno?

 Nel gioco del lotto la probabilità di estrazione di un numero non è influenzata dalle estrazioni precedenti. Si può dimostrare logicamente, oppure si tratta di un assunto meta-matematico? Si può costruire una teoria delle probabilità basata sull'assunto opposto?

 Vorrei sapere quali sono i concetti chiave della geometria sferica e dove posso trovare ulteriori informazioni riguardo a questo argomento.

 Su molti testi ho trovato il concetto di baricentro come centro dei vettori paralleli con modulo proporzionale alla massa. Vorrei capire meglio, magari in modo intuitivo, questo concetto di centro di vettori paralleli e poi volevo capire la differenza fra il centro di massa e baricentro.

 Salve, desiderei sapere qual è l'utilità pratica della "trasformata di Hilbert".

 Qual è il significato della divergenza, del rotore e del gradiente?

 Vorrei essere spiegato il teorema di Cauchy e la formula di Cauchy per le funzioni olomorfe, non dal punto di vista teorico (l'ho gia capito), ma dal punto di vista intuitivo. Non mi capacito dei risultati ottenuti. Vorrei inoltre sapere come si possono diagrammare le funzioni complesse, se si può usare i programmi Matlab e Mathematica.

 Vorrei sapere qual è la formula per trovare la quantità di nastro che bisogna usare per avvolgere un tubo di un certo diametro d. Il concetto non dovrebbe essere molto diverso da quello della spirale cilindrica.

 In una precedente domanda vi è stato chiesto: "qual è il significato geometrico (non fisico) della derivata seconda di una f(x)?" Vorrei adesso capire qual è il significato fisico.

 Esiste una dimostrazione del fatto per cui tutti i numeri multipli di tre hanno la somma delle cifre pari a tre o a un suo multiplo?

 Desiderei sapere se nella costruzione di F. Morley fatta per un qualsiasi triangolo e con la quale l'intersezione delle trisettrici degli angoli determina sempre un triangolo equilatero, il centro del cerchio circo ed inscritto ha qualche relazione con i punti notevoli del triangolo di partenza (incentro, ortocentro ....).

 Salve, la mia domanda riguarda la logica e in particolare le clausole.Vorrei sapere come si dimostra una clausola.

 Perchè alcune grandezze fisiche vengono denotate con numeri immaginari e altre no? Per esempio un fasore perchè è individuato nel piano ampliato e complessificato e non in coordinate polari ad esempio?

 Mi potreste enunicare l'assioma della scelta e il motivo euristico per cui viene introdotto nella teoria degli insiemi infiniti? In particolare per questioni attinenti il confrontare gli infiniti?

 Se nel XVII e XVIII sec. l'analisi ha risolto molti problemi (del'età classica ad esempio) oggi nel nuovo millennio quali sono i nuovi strumenti e i nuovi problemi?

 Vorrei capire (GRAFICAMENTE) qual è la differenza tra continuità e uniforme continuità di una funzione? So che nell'uniforme continuità il famoso "ni" della definizione di limite dipende solo da "epsilon", mentre nella continuità "ni" è funzione sia di x che di epsilon; ma non so"visualizzare"graficamente tutto ciò.

 Avendo capito le dimostrazioni del teorema di Cauchy e della formula di Cauchy per le funzioni olomorfe, non capisco quale sia la simmetria che ha una funzione olomorfa per poter avere l'integrale di linea sempre nullo. diagrammare le funzioni complesse, se si può usare i programmi Matlab, Mathematica o Derive. Ha Lei dei grafici?

 è vero che la cardinalità degli aperti di R è la stessa cardinalità di R?e qual'è la cardinalità f funzione definita nell'intervallo chiuso [a,b]a valori in R?e se f è continua qual'è la sua cardinalità?grazie

 Come si fa a dire che i numeri reali sono "tanti quanti" i punti di una retta, ossia che la retta è continua? D'accordo potremmo accontentarci di dire che i "buchi" lasciati nella densità dei razionali si "riempiono" con i reali, ma come mostrare il viceversa: cioè che la retta è modello dell'isieme R? grazie.

 Lo zero è multiplo di tutti i numeri?

 Come mai il prodotto dell'angolo solido per il raggio al quadrato da una superficie?

 Il teorema di Fermat relativo alle funzioni.

 Qual è l'enunciato del principio del massimo per l'equazione di laplace?

 Qual è il ragionamento da seguire per distinugere una funzione iniettiva, suriettiva o bigettiva?

 Leggendo alcuni articoli ho visto che sia numeri che matrici vengono considerati degli enti matematici, sottoponibili allo stesso tipo di operazioni, con opportune limitazioni. Così come ha senso elevare una matrice a un numero reale, perché non esiste anche una elevazione con esponente matriciale?

 Come si dimostra il teorema di unicità del limite?

 Cosa sono le equazioni diofantee e come si risolvono? grazie Federico

 Che cosa afferma precisamente il teorema fondamentale del calcolo integrale e qual è il suo legame con la definizione di primitiva di una funzione?

 E' possibile usare i teoremi dell'analisi complessa validi per funzioni complesse C-->C anche per funzioni da R-->C? Quali sono i requisiti?

 Come è definita una funzione Lipschitziana? Come si risolve l'equazione differenziale del moto armonico?

 Come si effetua l'integrazione per sostituzione?

 Come si può determinare il punto medio di un segmento utilizzando soltanto il compasso?

 Come si può scrivere l'equazione di un piano passante per un punto P(x,y,z) e che formi un angolo F con il piano orizzontale xy.

 Come si calcola il dominio di una funzione logaritmo contenente il valore assoluto?

 Data una funzione generica, sviluppabile in serie di Fourier, vorrei sapere se esiste un metodo formale o numerico non esageratamente complesso per trovare rapidamente i primi tre termini dello sviluppo (al limite anche solo del primo)

 Assioma della scelta: cosa afferma e quali sono le sue conseguenze?

 cosa afferma precisamente il settimo problema di hilbert e quali sono le implicazioni del teorema di gelfond. inoltre, cosa vuol dire (se è corretta) l'affermazione secondo cui "i numeri trascendenti conferiscono al sistema dei numeri reali la densità che da luogo ad una potenza superiore"?

 Salve, e' possibile applicare Fourier a un segnale qualunque, considerando il tempo in cui si e' ricevuto come suo periodo. Se si, come fare a calcolarne i coeficenti. Grazie Tommaso

 Come si può calcolare la distanza dalla costa di una nave visibile all'orizzonte, conoscendo l'altezza sul livello del mare dell'osservatore?

 Come si può determinare il baricentro di un quadrilatero, per esempio di un trapezio? Esiste una formula con la quale poter determinare le coordinate del baricentro conoscendo le coordinate dei vertici? Grazie e cordiali saluti.

 Vorrei avere informazioni sul Teorema di rappresentazione delle funzioni vettoriali di Helmholtz, cos'è e quali possono essere le sue applicazioni. Complimenti per il sito interessantissimo e le risposte molto più che soddisfacenti!

 vi ringrazio in anticipo per l'aiuto... perchè i solidi regolari vengono detti "platonici"? grazie

 In uno spazio iperbolico si può esprimere il prodotto scalare in modo da poter definire un "angolo" in modo analogo a quanto accade in uno spazio strettamente euclideo (ossia vale una relazione tipo la disugualglianza Schwartz)? Grazie

 Salve! Mi chiedevo come si dimostra che le derivate parziali di una funzione non dipendono dall'ordine con cui vengono scelte le variabili rispetto a cui derivare (cioè per esempio che f''xy = f''yx). Grazie!

 Qual'è la classificazione della quadrica x^2-y^2+z^2-1=0? E' una curva immaginaria? La segnatura è invariante? Scusate eventuali errori nella formulazione della domanda, grazie

 Buongiorno, mi piacerebbe avere notizie (se possibile anche storiche) sulla geometria analitica introdotta da Cartesio e sue affinità (se presenti) con il calcolo vettoriale. Grazie

 Sono uno studente appassionato di matematica,e volevo chiedervi cosa significa che un sistema di equazioni differenziali sono accoppiate ecome faccio a disaccoppiarle?ossia dato un sistema come faccio a vedere sè sono o no accoppiate. grazie

 Come si dimostra che i numeri algebrici formano un insieme numerabile? Grazie per la risposta.

 Se vengono dati 4 punti in un piano cartesiano posso avere un quadrilatero convesso oppure concavo. Qual è il metodo analitico più rapido per determinare se il quadrilatero è convesso o concavo?

 Buongiorno, esiste una formula, un metodo o altro per risolvere la seguente questione: per quali valori di X interi, l'espressione Y = SQRT ( X^2 + k ) ha soluzioni intere? Ovvero: quando (X^2 + K) è un quadrato perfetto? Grazie

 salve, vorrei esposto il teorema di una funzione derivabile e continua.grazie mille

 Ricordo un aforisma che dice: la freccia scagliata verso il bersaglio non lo raggiunge mai perchè deve arrivare alla metà della distanza, e da qui deve poi arrivare alla metà della rimanente distanza e cosi via indefinitivamente, per cui la freccia si avvicina sempre più, senza raggiungere mai il bersaglio. Dov'è l'errore di ragionamento?

 Ho problemi con le dimensioni dei sottospazi vettoriali. Come faccio a sapere se esistono, ad es., sottospazi di R3 di dimensione 1 o sottospazi di R4 di dimensione 5 e così via...Vi ringrazio moltissimo!

 Salvem vorrei sapere: si può elevare a potenza l'infinito ? Es.: "oo" alla seconda. Grazie in anticipo.

 Non ho mai capito che cosa sono i tensori?Come posso "interpretarli"?Come si possono "vedere"?Sarei molto felice di capire finalmente che relazione esiste tra tensori controvarianti e covarianti,tra tensori e forme k-liniari,e tra tensori e matrici "nello spazio".Vi ringrazio anticipatamente per la risposta.

 In relazione alla classificazione delle geomentrie in base alla curvatura K dello spazio(K=0 euclidea,K>0 ellittica e K<0 iperbolica), vorrei sapere il tipo di geometria di uno spazio di Minkowsky,che pur essendo piatto(K=0,tensore metrico costante)non dovrebbe avere una geometria euclidea(tens. metr. a segnatura (1,1,1,-1)). Grazie

 spett. redazione di 2chiedi all'esperto", se la derivata prima rappresenta geometricamente la pendenza della tangente al grafico di una f(x), cosa rappresenta la derivata seconda dal punto di vista geometrico? In altri termini, qual è il significato geometrico (non fisico) della derivata seconda di una f(x)? Grazie

 Vorrei gentilmente avere una spiegazione il più possibile intuitiva seppur rigorosa sulla teoria della misura e sulla misurabilitào no di un insieme e di una funzione. Con tale teoria si riesce forse a spiegare il fatto per cui un segmento ha una lunghezza pur essendo costituito da punti i quali singolarmente hanno misura nulla non avendo dimensione?

 Qual'è la definizione di "numero"?

 come faccio a stabilire se un dato campo vettoriale è gradiente, e in caso affermativo determinarne uno scalare?

 come si calcola il flusso di un campo vettoriale attraverso una superfice orientata?

 Carissimi esperti, potreste definire il concetto di non-linearita'? Come si identificano e cosa comportano i termini non lineari in una qualsiasi equazione? grazie.

 un mio professore mi spiegava che i frattali sono insiemi che hanno la caratteristica di poter avere dimensione espressa non da un numero intero ma razionale.cosa significa?potrei avere altre delucidazioni sui frattali?grazie mille

 Buongiorno, mi piacerbbe conoscere che differenza c'è e come si risolvono le equazioni differenziali e le equazioni alle differenze (o alle ricorrenze) con i rispettivi metodi di risoluzione. Grazie mille

 Salve!Sto cercando la dimostrazione che prova che l'insieme delle parti è costituito da un numero di sottoinsiemi pari a 2^(n-1). E'nelle vostre facoltà fornirmela? Vi ringrazio molto e rinnovo i mei complimenti per il sito. Aspetto una risposta,spero positiva. E.L.

 Ho sentito dire che esiste anche un'altra matematica... Una matematica in cui le rette parallele si intersecano, in cui +infinito e -infinito coincidono... Quali sono le conseguenze?

 Sono riuscito a calcolare l'area di una ellisse. Ho provato a calcolarne la lunghezza della circonferenza e mi sono dovuto arrendere... Potreste aiutarmi voi? Grazie.

 vi ringrazio per servizio che offrite, volevo porvi una questione per me molto ardua sulla geometria analitica.Se io ho un fascio di rette proprio e voglio determinare i valori per quale il parametro delle rette del fascio tagliano un segmento, come faccio?secondo me bisognerebbe porre una condizione tipo una disequazione ma nn saprei come fare.

 Una mia incomprensione: nel libro di Odifreddi "Le Menzogne di Ulisse" per dimostrare l'equivalenza tra gli insiemi infiniti N e Q si propone di sommare numeratore e denominatore per costruire una corrispondenza biunivoca con N. Così facendo a me sembra che se è vero, ad es, che a 2/3 corrisponde 5 ciò vale anche per 1/4, 3/2 e 4/1. Grazie e complimenti.

 é possibile risolvere il seguente sistema? x+y+z=n, xy+yz+xz=m, xyz=o (m, n, o rappresentano valori numerici) Essendo un sistema di tre equazioni in tre incognite dovrebbero esserci abbastanza informazioni per risolverlo, ma sembra troppo complesso. Grazie per l'eventuale risposta.

 salve.desidererei avere qualche informazione ( o qualche indirizzo internet) sulla matematica cantoriana e non cantoriana... Grazie per la risposta

 Buongiorno volevo sapere quante combinazioni si possono ottenere dalla combinazione di tre incognite x y z ognuna delle quali può assumere max 15 valori. Grazie mille

 vorrei ricevere chiarimenti sul concetto di derivata, massimo, minimo, punto di max e min., e le loro utilizzazioni in ambito analitico-applicativo in maniera semplice e con qualche esempio (facilmente: sn un alunno delle scuole superiori del quarto liceo)

 Salve, qual è l'utilità pratica degli autovalori e degli autovettori? Grazie.

 si potrebbe avere una definizione quanto più rigorosa e possibile di unità immaginaria(i), numero immaginario e numero complesso. inoltre, se i^2=-1 e quindi -i=radice quadra-1 e i=radicequadra-1, allora è anche -i=i? ringrazio per la risposta, augurandomi di averne una al più presto...p.s. complimenti a tutti per il sito

 Che significato ha elevare un numero reale ad un esponente complesso?

 Esistono grafici in più di quattro dimensioni? Se si, che utilità hanno?

 lim di x che tende a xo di f(x) - f(xo) fratto (x-xo) è una formula per trovare la derivata prima di una semplice funzione non fratta? In caso a cosa serve questa formula? grazie

 mi potreste spiegare la scomposizione in fattori tra polinomi : raccoglimento a fattore comune raccoglimento parzialmente individuazione prodotti notevoli riconoscere particolari trinomi di secondo grado utilizzando la regola di ruffini

 Salve, vorrei avere delle informazioni sulla cosidetta geometria affine, in particolare sul legame che esiste tra questa e gli spazi vettoriali dell'algebra lineare. Grazie

 Salve, volevo sapere come fare per calcolare la somma di tutti i numeri da 1 a 100 o più, senza dover eseguire una moltitudine di addizioni. grazie della risposta sicura

 Perché l'insieme delle successioni è un esempio di spazio vettoriale? Come si fa a dimostrare che la successione di Fibonacci è un sottospazio vettoriale delle successioni?

 Come si fa a dimostrare che un insieme è misurabile?

 come si possono fare le derivate parziali di una funzione modulare di più variabili? grazie e arrivederci. ugo

 Come si fa a dimostrare che un dato integrale indefinito di una funzione reale non è esprimibile in termini di funzioni elementari (ovvero polinomi, trigonometriche, esponenziali, le loro inverse e le loro composizioni)?

 Storia e differenze tra calcolo infinitesimale e calcolo differenziale

 in analisi matematica come si fa a determinare in quale punti una funzione è continua o derivabile?

 sn un alunno del quarto liceo e vorrei avere chiarimenti facili ed esaustivi sul concetto di derivata, massimo, minimo, punto di max. e min.

 Carissimi esperti,in problemi descritti da equazioni differenziali parziali, come si spiega che si arrivi alla soluzione nella regione di interesse solo dalla conoscenza della funzione al bordo? Grazie.

 La soluzione dell'equazione esponenziale 5^x+12^x=13^x è x=2 (25+144=169) ma sembra sia impossibile risolverla attraverso calcoli matematici, (utilizzando ad esempio i logaritmi).Mi piacerebbe sapere come si fa a risolvere questa equazione il cui risultato è intuitivo.

 Che cosè il cerchio osculatore? grazie

 Vorrei, se possibile, una dimostrazione comprensibile del seguente teorema: Sia T : V --> W un'applicazione lineare; allora dim V = dim Ker T + rg T.

 L'iperboloide iperbolico e l'iperboloide ellittico sono delle varietà topologiche e differenziabili?

 Cosa sono le sommatorie? E' possibile calcolare una sommatoria che da uno ad infinito?

 Qual è la differenza tra la derivata usuale e la derivata di Radon-Nikodym?

 Che cos'è l'integrale di una funzione? Si riesce a rappresentarlo graficamente?

 Che significato è possibile dare ad un integrale triplo?

 Può essere che infinito meno infinito è ancora infinito?

 Buongiorno, vorrei sapere se esiste una funzione la cui derivata prima è sempre positiva (nel campo di esistenza della funzione)ma che nonostante questo presenti un minimo. Grazie e complimenti per le risposte

 Vorrei sapere come è possibile dimostrare matematicamente che i numeri Irrazionali sono densi nella retta dei numeri Reali e quindi tra due numeri Reali ci siano sempre sia un numero Razionale sia uno Irrazionale.

 Ho letto che i numeri come 0,1,2... rappresentano dei punti isolati per N. come si può spiegare che +∞ rappresenta punto di accumulazione per N?

 Se non ricordo male, i numeri irrazionali non sono mai esprimibili come frazione. Allora, come è possibile che il rapporto tra la diagonale ed il lato di un quadrato (che sono misurabili e quindi rappresentabili da numeri interi o razionali) dia la radice quadrata di due?

 Come si dimostra che la somma 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+... tende ad infinito?

 Esistono spazi vettoriali di dimensione razionale o comunque non intera?

 Esiste una funzione definita da 0 a +infinito, limitata (con asintoto orizzontale), non periodica, che restituisce valori non trascendenti (quindi appartenenti all'insieme Q, dei numeri razionali)?